概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答

1习题解答——第一章1－1解：（1）CAB；（2）ABC；（3）CBA；（4）CABCBABCA；（5）CBA；（6）CBACBACBACBA。1－2解：（1）ABÌ；（2）ABÉ；（3）ABCÌ；（4）ABCÉ()。1－3解：1＋1＝2点，…，6＋6＝12点，共11种；样本空间的样本点数：n＝6×6＝12，和为2，{}1,1A=，1An=，1()36AnPAn==，……和为6，{}1,5;2,4;3,3;4,2;5,1A=，5An=，5()36AnPAn==，和为(2＋12)/2=7，{}1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1A=，6An=，61()366AnPAn===,和为8，{}2,6;3,5;4,4;5,3;6,2A=，5An=，5()36AnPAn==，……和为12，{}6,6A=，1An=，1()36AnPAn==，∴出现7点的概率最大。1－4解：只有n＝133种取法，设事件A为取到3张不同的牌，则313AnA，（1）31333131211132()1313169AAnPAn创====；（2）37()1()169PAPA=-=。1－52解：（1）()()()()()0.450.100.080.030.30PABCPAPABPACPABC=--+=--+=（2）()()()0.100.030.07PABCPABPABC=-=-=（3）∵,,ABCABCABC为互不相容事件，参照（1）有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2[()()()]3()0.450.350.302(0.100.080.05)0.090.73PABCABCABCPABCPABCPABCPAPABPACPABCPBPABPBCPABCPCPACPBCPABCPAPBPCPABPBCPACPABC=++=--++--++--+=++-+++=++-+++=（4）∵,,ABCABCABC为互不相容事件，参照（2）有()()()()()()()3()0.100.080.0530.030.14PABCABCABCPABCPABCPABCPABPACPBCPABC=++=++-=++-?=（5）()()()()()()()3()0.450.350.300.100.080.0530.030.90PABCPAPBPCPABPACPBCPABC=++---+=++---+?（6）()1()10.900.10PABCPABC=-=-=。1－6解：设321,,AAA为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知（1）2513101()12CPAC==；（2）2423101()20CPAC==；（3）114533101()6CCPAC´==1－7解：5卷书任意排列的方法有n＝5！种，设事件{}1,2,3,4,5iAii==第卷书放在两边，。（1）{}1114!4!AAn==+第卷书放在两边，，124!2()5!5PA´==；3（2）152!3!1()5!10PAA´==；（3）151515217()()()()251010PAAPAPAPAA=+-=?=；（4）15151519()()1()11010PAAPAAPAA==-=-=。1－8解：这是一个几何概率问题，设折断点为yx,，（xy）。由题意及三角形的特点知：（1）折断点在棍内：0xyL；（2）折成三段后，每段小于棍的一半：111,,222xLyxLLyL--；（3）任两段之和大于棍的一半：111,,222yLLxLLyxL--+；整理条件：0121212xyLyLxLyxLìïïïïïïïïïïíïïïïïïï-ïïïî所包含的区域如图，故22118()142ALmPAmL===。1－9解：设{},{},{}AAABAaCaa===。200460012501(1)(),(),()200600501720060050172006005017415(2)()()()()0171717PAPBPCPACPAPCPAC======++++++=+-=+-=1－104解：设A＝{活到20岁}；B＝{活到25岁}，()0.8,()0.4PAPB==显然,ABABABB?=，由题意得()()(|)0.5()()PABPBPBAPAPA===1－11解：设iA＝{第i次取到次品}，1,2,3i=。由题意得123121321908910()()(|)(|)0.82561009998PAAAPAPAAPAAA==创=1－12解：设iA＝{第i人译出密码}，1,2,3i=。由题意得123123123423()1()1()()()10.6534PAAAPAAAPAPAPA=-=-=-创=1－13解：设iA＝{第i道工序的合格品}（1,2,3,4i=），且1234,,,AAAA相互独立。由题意得123412341234()()()()()[1()][1()][1()][1()](10.005)(10.002)(10.001)(10.008)0.984PAAAAPAPAPAPAPAPAPAPA==----=----=1－14解：这是贝努里概型：()(1),(0,1,,)kknknnPkCppkn-=-=，由题意(1)1(0)1(1)0.95(1)0.0599nnnnPkPkppn?-==--侈-＾?1－15解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知5112233112233112233()()()()()()()()()()763101590.3312252525252525PABABABPABPABPABPAPBPAPBPAPB=++=++=???1－16解：设321,,AAA分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示为正品。321,,AAA构成一个完备事件组，且有123()0.5,()0.3,()0.2PAPAPA===；123(/)9/10,(/)14/15,(/)19/20PBAPBAPBA===。（1）由全概率公式91419()()(/)0.50.30.20.92101520iiPBPAPBA==???å（2）由贝叶斯公式111()(/)0.50.945(/)()0.9292PAPBAPABPB´===1－17解：设Ai＝{第一次取到i个新球}，（i＝0，1，2，3）；B＝{第二次取到3个新球}。则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中3122133939390123333312121212(),(),(),()CCCCCCPAPAPAPACCCC====由全概率公式3312321333339938937963333333301212121212121212()()(/)184275610835842070560.146220220220220220220220220220220kkkCCCCCCCCCCPBPAPBACCCCCCCC===????=????=´å由贝叶斯公式3331680()(/)220220(/)0.2387056()220220PAPBAPABPB´===´1－186解：设21,AA分别表示甲、乙击中目标，由题意知12,AA相互独立。121212121212121212121212121()()()0.80.90.722()()()()()()()0.80.10.90.20.263()1()1()()10.20.10.984()()()0.20.10.02PAAPAPAPAAAAPAAPAAPAPAPAPAPAAPAAPAPAPAAPAPA==?=+=+=??=-=-=-?==?（）（）（）（）1－19解：与1－10题类似。()()0.85(|)0.9239()()0.92PABPBPBAPAPA====1－20解法1：设Ai＝{3000小时未坏}，（i＝1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以31231232123123123123123123123123(1)()()()()0.80.512(2)()3()()()30.80.20.384(3)()0.5120.3840.896PAAAPAPAPAPAAAAAAAAAPAPAPAPAAAAAAAAAAAA=====创==+=解法2：这是n重贝努里概型，()(1)kknknnPkCpp-=-，n＝3，p＝0.83333322323(1)(3)(1)(0.8)(10.8)0.512(2)(2)(1)(0.8)(10.8)0.384(3)(2)(2)(3)0.5120.3840.896kknknnkknknnnnnPkCppCPkCppCPkPkPk----==-=-===-=-=?=+==+=1－21解：这是贝努里概型，()(1)kknknnPkCpp-=-，n＝12，p＝7事件设A＝{≥9台同时使用}129()()0.4925nkPAPk==?å1－22解：（1）为贝努里概型，设Ai＝{第i个人的血型为O型}，（i＝1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为722522525(2)(1)(1)100.46(10.46)0.3333kknknnPkCppCpp---==-=-=创-=（2）设Bi＝{第i个人的血型为A型}，（i＝1，2，3，4，5），因321234512345()()()()()()0.460.40PAAABBPAPAPAPBPB==?而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有3510C种，故所求概率为33250.460.400.1557PC=?（3）设Ci＝{第i个人的血型为AB型}，（i＝1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为1234512345123455()()()()()()()(10.03)0.8587PCCCCCPCCCCCPCPCPCPCPC===-=1－23*解：设Ai＝{第i次摸到黑球}，（i＝1，2，…，a+b），由题意知1121121212121121323231231231231231211(),()2()(())()()()(/)()(/)1113()()()()()()()()(/)(abkPAPAababkPAPAAAPAAPAAPAPAAPAPAAaabaaabababababkPAPAAPAAPAAAPAAAPAAAPAAAPAPAAP===++===+=+-=??++-++-+==+=+++=312121312121312121312/)()(/)(/)()(/)(/)()(/)(/)1211212111212AAAPAPAAPAAAPAPAAPAAAPAPAAPAAAaaabaaababababababababbaaababababababab+++---=创+创++-+-++-+---+创+创=++-+-++-+-+依此类推可得(),(1)kaPAkabab=＃++1－24*解：设Ai＝{第i次按对号码}，（i＝1，2，3），所求概率为112123112123112123()()()()()()()()()()191981310109109810PAAAAAAPAPAAPAAAPAPAPAPAPAPA=++=++=+?创=若已知最后一位数为偶数，则其概率为8112123112123112123()()()()()()()()()()14143135545435PAAAAAAPAPAAPAAAPAPAPAPAPAPA=++=++=+?创=1－25*解：设A＝{从甲袋中取一白球}，B＝{从乙袋中取一白球}，由已知得(),()NMPAPAMNMN==++由全概率公式得()()()()(/)()(/)111(1)()(1)PBPABPABPAPBAPAPBANnMnMNmnMNmnMnNnMNmn=+=++=??++++++++=+++1－26*证明：∵()()()()(|)()(|)()(|)()(|)(|)()()(|)()()PBPABPABPAPBAPAPBAPAPBAPAPBAPBAPABPAPBAPA