多边形外角和公式

11.3多边形的外角和•本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．课件说明课件说明•学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式．•学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式．回忆三角形的外角的概念概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD回忆三角形的外角的性质ABCD问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.2、多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。3、多边形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做多边形的外角和。多边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360°有多种方法．探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF123问题2如图，你能求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4探索n边形的外角和A问题3五边形的外角和等于多少度？如图，在六边形的每个顶点处只取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEFA3A8AnA1A2A7A5A6A4探究论证你能仿照上面的方法推导出n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？00180)2(180nn018020360归纳：多边形的外角和的推导方法n边形的外角和+n边形的内角和=n个平角n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和结论：多边形的外角和恒等于360ْ，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。练习：1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=3×360.解这个方程，得n=8.答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性四边形课堂练习练习2一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？今天的收获2、外角问题转化为内角来解决.3、方程的数学思想在几何中有重要的作用.本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？1、n边形的外角和等于360°.与边数无关。布置作业教科书习题11.3第6题．