1.2.3《简单复合函数的导数》使用

1.在练习本上默写求导公式和求导法则2.求下列函数的导数;2sin)2(xy;)3(xey;)23()1(2xy).2ln()4(xy复合函数:一般的，对于两个函数),()(xguufy和如果通过变量可以表示成的函数,那么yu,x称这个函数为的复合函数,)()(xguufy和记作)).((xgfy;2sin)2(xy;)3(xey;)23()1(2xy).2ln()4(xy简单复合函数的导数求函数的导数。2(32)yx方法一：22[(32)](9124)1812xyxxxx问题探究：2(32)yx2()2uyuu(32)3xuxxuxuyy'''方法二：2yu32ux看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得从而有12183)23(232xxuuyxu将函数；问题探究：考察函数的导数。xy2sinxxxycossin22sin:一方面xxxxxxxxxx2cos2sin2cos2)(cossin2cos)(sin2)cossin2()2(sin22xyxuxuyy'''另一方面：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得从而有x2cos2xy2sinuysin看作是函数和函数xu2uuyucos)(sin2)2(xux将函数2)(cosuuyxu,xuxuyy'''复合函数的求导公式：即对的导数等于yx与对的导数的乘积。ux对的导数yu;).1(xey).2ln().2(xy复合函数求导的基本步骤是：(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代（2）)1ln(2xy解：（2）y=ln(x2+1)令u=x2+1，则y=lnu，所以y’=·(2x)1u221xx（3）32xey解：y=e－2x－3令u=－2x－3，则y=eu，所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3.（4）sin(2)3yx解：令u=2x+3则y=sinu'[sin(2)]'2(sin)'3uyxu2cos2cos(2)3ux数学运用例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxy数学运用练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：22(1)(2);(2)sin;(3)cos()(4)lnsin(31)4yxyxyxyx　　　　　　　－•1、求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4(;)3(;)31()2(;)32()1(232练习题1．函数y=(5x－4)3的导数是（）（A）y’＝3(5x－4)2（B）y’＝9(5x－4)2（C）y’＝15(5x－4)2（D）y’＝12(5x－4)2C2．函数y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数是（）（A）y’=Asin(ωx+φ)（B）y’=－Asin(ωx+φ)（C）y’=Aωcos(ωx+φ)（D）y’=－Aωsin(ωx+φ)D3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（）（A）y’=cos(x2+1)－sin3x（B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x（C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y’=cos(x2+1)+sin3xB4．函数y=(1+cosx)3是由两个函数复合而成．y=u3,u=1+cosx5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是.y=11.3.1函数的单调性与导数预习课本P22-P26，完成下列问题1.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调;)(xfy)(xfy递增0)(xf如果,那么函数在这个区间内单调.0)(xf递减2.求单调区间的步骤是什么？单调区间如何书写？例1、已知导函数的下列信息：'()fx当1x4时，0;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。'()fx'()fx'()fxO14xyy=f(x)临界点练习：寒假作业P15典例1和P17自主2答案均为：C展示例2补充练习：求的单调区间.xyln（1）求定义域;(2)求导函数（3）解不等式；（4）写出单调区间.);(xfy归纳求单调区间的步骤：板演课本P26练习1