62017年山西省中考数学试卷

第1页（共13页）2017年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算的结果是()A.B.C.D.2.如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是()A.B.C.D.3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差4.将不等式组{的解集表示在数轴上，下面表示正确的是()A.B.C.D.5.下列运算错误的是()A.(√)B.()C.D.()()6.如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为()A.B.C.D.7.化简的结果是()A.B.C.D.第2页（共13页）8.年月日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的．数据亿吨用科学记数法可表示为()A.吨B.吨C.吨D.吨9.公元前世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√，导致了第一次数学危机．√是无理数的证明如下：假设√是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）．于是()(√)，所以，．于是是偶数，进而是偶数．从而可设，所以()，，于是可得也是偶数．这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“√是有理数”的假设不成立，所以，√是无理数．这种证明“√是无理数”的方法是()A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法10.如图是某商品的标志图案，与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.计算：√√．12.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．第3页（共13页）13.如图，已知三个顶点的坐标分别为()，()，()．将向右平移个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得到，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为．14.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点处，测得树顶的仰角为．已知测角仪的架高米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：，，）．15.一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，，．为的中点，过点作于点．若，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）第4页（共13页）16.（1）计算：()()√．（2）分解因式：()()．17.已知：如图，在平行四边形中，延长至点，延长至点，使得．连接，与对角线交于点．求证：．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为，点，点分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接，．（1）求函数的表达式，并直接写出，两点的坐标．（2）求的面积．19.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．年全国谷子种植面积为万亩，年总产值为万吨，我省谷子平均亩产量为，国内其他地区谷子的平均亩产量为．请解答下列问题：（1）求我省年谷子的种植面积是多少万亩?（2）年，若我省谷子的平均亩产量仍保持不变，要使我省谷子的年总产量不低于万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?20.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中第5页（共13页）心发布的《中国分享经济发展报告》显示，年我国共享经济市场交易额约为亿元，比上年增长；超亿人参与共享经济活动，比上年增加约亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从年到年交易额的增长率（精确到），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．21.如图，内接于，且为的直径．，与交于点，与过点的的切线交于点．（1）若，，求的长．（2）试判断与的数量关系，并说明理由．第6页（共13页）22.综合与实践背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比的三角形称为（，，）型三角形．例如：三边长分别为，，或√，√，√的三角形就是（，，）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作：如图，在矩形纸片中，，．第一步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．第三步：如图，将图中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．（1）问题解决（）请在图中证明四边形是正方形．（）请在图中判断和的数量关系，并加以证明．（）请在图中证明是（，，）型三角形．（2）探索发现（）在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是（，，）型三角形?请找出并直接写出它们的名称．23.如图，抛物线√√√与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，与交于点．连接，与交于点，设点的运动时间为秒()．第7页（共13页）（1）求直线的函数表达式．（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．②在点，运动的过程中，当时，求的值．（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点．若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共13页）答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.B第二部分11.√12.13.()14.15.(√√)第三部分16.（1）()()√√√（2）解法一：()()()()()()【解析】解法二：()()[()()][()()]()()()()()()17.如图，四边形是平行四边形，，．，，即．第9页（共13页），．，．在和中，{()，．18.（1）正方形的边长为，点的纵坐标为，即．将代入，得．点的坐标为()．函数的图象经过点，，．函数的表达式为，()，()．（2）过点作，与的延长线交于点．，两点的坐标分别为()，()，，()．的面积为：．19.（1）设我省年谷子的种植面积为万亩．由题意，得()解，得答：我省年谷子的种植面积是万亩．（2）设我省今年应再多种植万亩谷子．由题意，得第10页（共13页）()解，得答：我省今年至少应多种植万亩谷子．20.（1）①；②“知识技能”的增长率为：．“资金”的增长率为：．对两个领域的认识，答案不唯一．例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到以上，其发展速度惊人．【解析】②或“资金”领域交易额最大，年达到万亿以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大．（2）列表如下：由列表可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有种．(抽到共享出行和共享知识)．【解析】画树状图如下：由树状图可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有种．(抽到共享出行和共享知识)．21.（1）是的直径，．在中，由勾股定理得√√√．√√．，，第11页（共13页）又，．．√√．（2）．理由如下：如图，连接．，．是的切线，．，．，，．，．22.（1）（）四边形是矩形，．由折叠知：，．．四边形是矩形．，矩形是正方形．（）．证明：连接．第12页（共13页）由折叠知：，．四边形是正方形，．，．在和中，{()．．（）四边形是正方形，．由折叠知：．设，则，()，()．在中，由勾股定理得．即()()．解，得．()，()．．是（，，）型三角形．（2），，．23.（1）由，得√√√，解得，．点的坐标为()．由，得√．点的坐标为(√)．设直线的函数表达式为．由，两点的坐标得{√解得{√√直线的函数表达式为√√．（2）①(√)，(√√)．②过点作轴于点，于点．第13页（共13页）轴，四边形是矩形．．，，．，两点的坐标分别为(√)，(√√)，√√√．解得（舍去），．当时，的值为．（3），(√)．