第四章代数式复习

注意：1）单独的一个数或字母也是代数式.2）代数式中字母表示的数须使这个代数式有意义.3）代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.一、知识要点2、用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。想一想：把分数、负数代入，遇乘方时应注意什么？代数式整式……多项式单项式（系数，次数）（项，常数项，次数）由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.代数式:(3)1÷a通常写作a1(2)数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a(1)a×b通常写作a·b或ab；(4)带分数一般写成假分数.如：×a通常写作a56511代数式的规范写法(6)最后结果是和（或差）形式时，如果要写单位，则和（或差）要先加括号，再写单位。(5)除法运算写成分数形式，除号改为分数线。由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式.（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2的次数是0；－ab2的系数是－1,）(单独一个数或一个字母也是单项式如－2，0，a等都是单项式）次数:所有字母指数的和.系数:单项式中的数字因数.43,,2,322xyabax单项式:由几个单项式相加组成的代数式。整式:单项式和多项式统称整式。多项式的项:多项式中的每个单项式.不含字母的项叫常数项.多项式的次数:次数最高的项的次数.3,23,43222baaayx多项式:在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有常数项也看做同类项。把多项式中的几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的方法：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。同类项去括号法则：去括号法则的依据是分配律，即：a(b+c)=。ab+ac6.整式的加减运算可归结为和。去括号合并同类项二、练习巩固1、用代数式表示：1）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米和2千克食油共需_______元.(10a+2b)2）x的3倍与3的差；3）a与b的和的平方；4）2a的立方根.(a+b)232a3x－35）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为_____________.100a+10b+c6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数________，偶数________。2n+12n2、在下列代数式中_______________________是整式，其中单项式是________________，多项式是_________________________。2,2,2,,,32,1,2222yxyxayxyxxxy2,2,2,,32,2222yxyxaxyxxy2,2,,22axxy222,32yxyxyx3、请说出上题中单项式的系数和次数，多项式的项、是几次几项式。4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：0abc试化简：)2(abbacbaca解：由数轴上点的位置可知：a+c0，a+b+c0，a–b0原式=-(a+c)+(a+b+c)–(a–b)–(2b–a)=-a–c+a+b+c–a+b–2b+a=0._______42551nmbabanmn，同类项，则是与、若单项式6、若x、y互为相反数，a、b互为倒数，求代数式的值。abyx3227、校体育节中举办了一次国际象棋单循环比赛，即每位选手都和其余选手比赛一局.（1）设参加比赛的人数为n人，请用关于n的代数式表示这次比赛总局数。（2）若n=5，求第（1）题所列代数式的值，并说明这个值的实际意义。8、已知一个多项式加上5x2+3x–2的2倍得1–3x2+x，求这个多项式。9、已知代数式(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)。（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；（2）若b=-2，求这个代数式的值。挑战自我85)323(6)423(8.10xxx，其中先化简，再求值：注意：分数线的双重含义，必要时，在去括号的同时要添上括号。求k为何值时，关于x,y的代数式x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10中，不含x4y3的项。－5kx4y3+x4y3求k为何值时，关于x,y的代数式x２－kxy＋10＋xy中，不含xy的项。－kxy＋xyxy项的系数为0x4y3项的系数为0自主已知A=-3x2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，试说明：2A+B的值与ｘ无关，变式１：已知关于x的代数式A=mx2-2ｘ+1，B=６x2+４ｘ-1，且2A+B的值与ｘ无关，求m的值变式２：已知A,B是关于x的代数式A=mx2-2ｘ+1，B=６x2+nｘ-1，无论x取何值,2A+B的值总是１.求m，n的值没有含x项即x项系数为0含x的项系数为011、已知：A=x2－x+b,B=x2－ax+3A－B=x+2.求：a－b.12、若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a1+a3+a5的值。12、找出规律，按下面的例子的方法写出第n个数：例：1×2，2×3，3×4，…第n个数是_______.(1)15，25，35，45，…第n个数是_____.(2)2×2，4×4，6×8，8×16，…第n数是____..________,1618,816,414,212)3(个数是第nn(n+1)5(2n+1)2n×2nnn21213、(1)如果A是六次多项式，B是四次多项式，那么A＋B是几次多项式？(2)如果A是m次多项式，B是n次多项式，那么A＋B是几次多项式？(3)你能举出两个高于二次的多项式，但它们的和低于二次的例子吗？(4)如果多项式mx2－mx＋p与px2+px+m的和是一个单项式，那么m和P有什么关系？再见