第1课时-棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.我们的生活中离不开各种美妙的几何体1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念.2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点）3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（重点）观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点1多面体和旋转体其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），（15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面棱顶点多面体（1），（3），（4），（6），（8），（10），（11），（12）具有同样的特点；组成它们的面不全是平面图形.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴旋转体下列物体不能．．抽象成旋转体的是()A．篮球B．日光灯管C．电线杆D．国家游泳馆水立方D[解析]水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．即时训练棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图：底面底面侧面侧棱顶点探究点2棱柱的结构特征棱柱棱柱中：这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体．种类较多，可要记清.【提升总结】ECADBHGF解答：是棱柱。因为：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.思考：长方体被截去一部分，剩下的部分是棱柱吗？棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图：底面侧面侧棱顶点探究点3棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥.正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.【提升总结】棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图：下底面上底面侧棱侧面顶点探究点4棱台的结构特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余概念如图.由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台也用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′.即时训练：下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点Ｃ【解析】正确理解棱柱、棱锥、棱台的概念。例1下列几何体中是棱柱的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个C棱柱的结构特征：①有两个面互相平行；②其余各面是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.【提升总结】例2判断下列几何体是不是棱台．【解析】都不是棱台判断一个几何体是否为棱台的关键：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面.【提升总结】下面四个几何体中，是棱台的为()C[解析]A项中的几何体是棱柱；B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．【变式练习】1．棱台不一定具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点C2．下列命题中正确的是（）Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．球Ｄ．圆台ＡＣ4.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是_______.(把你认为正确的序号都填上)【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截面过正方体的中心，故（3）正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确.【答案】（2）（3）（4）5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_________.12cm【解析】有10个顶点的棱柱为五棱柱，而五棱柱有5条侧棱，故每条侧棱长为12cm.空间几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台．．．．．．侧棱侧面底面侧棱侧面底面侧棱侧面底面顶点顶点顶点勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。陶渊明