正截面受弯计算的方法

1正截面受弯计算的方法及步骤受弯计算涉及构件类型主要为梁、板，本次讲解专门说梁；从截面类型不同，可分为矩形截面、T形界面，其中矩形截面又有单筋梁、双筋梁之分。计算类型题分两类：配筋计算、承载力计算（也叫截面复核）。一、矩形截面受弯计算公式：1001()()2ucysscysysxMMfbxhfAhafbxfAfA（1）注意：对于单筋梁，上式中，0ysfA。公式变为：101()2uccysxMMfbxhfbxfA（2）1、单筋梁正截面受弯计算1.1配筋计算一般情况下，材料强度（fc、fy）及截面尺寸b、h都已确定，根据已知的外部荷载效应M(设计弯矩)计算钢筋截面面积As。计算步骤：①根据10()2cxMfbxh求得20012cMxhhfb，若0bxh；按照第②步继续，若0bxh，说明会发生超筋破坏，则按照2.1双筋梁配筋计算方法进行。注意，增大构件截面尺寸、提高混凝土强度等级、配置受压钢筋（即采用双筋梁），都可以解决0bxh问题，但实际计算中，构件截面尺寸、混凝土强度等级一般已确定，所以，通常采用双筋梁的方式解决。②当0bxh，由1cysfbxfA，求得：1/scyAfbxf。③验算最小配筋：,minssAA（或者min0hh）。若满足,minssAA，则sA按实际计算值来取，若不满足，则取,minminssAAbh。1.2承载力计算一般情况下，根据已知的截面尺寸b、h及材料强度cf和钢筋面积sA，求得截面的最大承载能力uM，判断uM与已知的弯矩设计值M间关系，若uMM，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。计算步骤：2①因为sA已知，先验算,minssAA（或min0hh）。若不满足，说明构件本身设计不合格，已可得出构件不安全的结论，不必继续计算；若满足，继续下一步的验算。②用公式1cysfbxfA，求得1/yscxfAfb。当0bbxxh时，根据公式（2）知，10()2ucxMfbxh，然后判断uM与M间关系，若uMM,则截面满足承载力要求，反之，不满足。当0bbxxh时，超筋，求得10()2bucbxMfbxh，然后判断uM与M间关系，若uMM,则截面满足承载力要求，反之，不满足。2、双筋梁正截面受弯计算2.1配筋计算分为受压钢筋sA未知和已知两种情况。1.截面尺寸b、h，弯矩设计值M,材料强度（fc、fy）已知，求受压钢筋sA和受拉钢筋sA。计算方法：见公式（1），由于两个方程、三个未知数（x、sA、sA）情况下没法解答。但是为了充分发挥混凝土的受压能力，取0bbxxh。利用公式（1），求得010(0.5)()bcbsysMhxfbxAfha，若0sA，则取0sA，即按单筋梁计算sA；若0sA，则根据公式（1），求得1cbyssyfbxfAAf。2、截面尺寸b、h，弯矩设计值M、材料强度（fc、fy）、受压钢筋sA已知，求受拉钢筋sA。若以受拉钢筋中心为矩点，设计弯矩M由受压钢筋sA、和受压区混凝土分担。受压钢筋sA所担负的弯矩M1，通过10()yssMfAha可求得，受压区混凝土所分担的21MMM也可求得。按照矩形截面单筋梁求出受压区高度：02220000112[()]2yssccMfAhaMxhhhhfbfb，此时x有三种情况：情况1：若'02sbaxh，则根据公式（1）可求得1()/scysyAfbxfAf3情况2：若'2sxa。为保证受压区钢筋有效工作，按照'2sxa计算。此时，混凝土受压区面积的中心与受压钢筋的中心位置重合，钢筋拉力对该中心点取矩，求得0()sysMAfha,可不验算配筋率。情况3：若0bxh。说明受压钢筋sA太小，应按照sA未知，重新计算sA及sA。2.2承载力计算截面尺寸b、h，材料强度（fc、fy）、受压钢筋sA、受拉钢筋sA已知，求梁能承受的最大弯矩uM，判断uM与已知的弯矩设计值M间关系，若uMM，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。①首先先验算,minssAA（或min0hh）。②由公式（1）求得1()/ysyscxfAfAfb，此时，x有三种情况：情况1：若'02sbaxh。由公式（1）100()()2ucyssxMfbxhfAha，求出uM。情况2：若'2sxa。钢筋拉力对受压钢筋中心位置取矩，0()uyssMfAha。情况3：若0bxh。100()()2bucbyssxMfbxhfAha。二、T形截面受弯计算下面计算中提到的第一类T形、第二类T形是指，中和轴在翼缘内的称之为第一类T形，中和轴在翼缘外（腹板内）的称之为第二类T形。1、配筋计算弯矩设计值M、材料强度（fc、fy）及截面尺寸b、h都已确定，求钢筋截面面积As。先判断截面类型，后计算。当10()2fcffhMfbhh时，属于第一类型，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算As。注意公式（2）中，b要换成fb。当10()2fcffhMfbhh时，属于第二类型，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区，求得1020012[()(/2)]cfffcMfbbhhhxhhfb。4若0bxh，11()cffcsyfbbhfbxAf；若0bxh，按照双筋的方法计算，我们学习中，针对T形截面，仅学习它的单筋计算知识。2承载力计算截面尺寸b、h，材料强度（fc、fy）、受拉钢筋sA已知，求梁能承受的最大弯矩uM，判断uM与已知的弯矩设计值M间关系，若uMM，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。先判断截面类型，后计算。当1yscfffAfbh时，属于第一类T形，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算x，然后求得uM。注意公式（2）中，b要换成fb。判断uM与已知的弯矩设计值M间关系，若uMM，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。当1yscfffAfbh时，属于第二类T形，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区。先求得11()yscffcfAfbbhxfb。若0bxh，则1010(0.5)()(0.5)uccfffMfbxhxfbbhhh若0bxh，取0bxh，则1010(0.5)()(0.5)ucbbcfffMfbxhxfbbhhh。判断uM与已知的弯矩设计值M间关系，若uMM，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。