2019届中考复习数学分类汇编：相交线与平行线

2019届中考复习数学分类汇编：相交线与平行线一、选择题1.（2018滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°第3题图答案：D，解析：根据平行线的性质对四个选项进行逐一判断，得出∠3＋∠4＝180°正确.2.（2018·绵阳，3，3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是A．14°B．15°C．16°D．17°312答案：C，解析：根据“直角三角形两锐角互余”可知∠2＋∠3＝60°，所以∠3＝16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1＝∠3＝16°．3.．(2018·自贡，4，4分)在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是A．50°B．45°C．40°D．35°答案：．D，解析：根据平行线的性质，因为BE∥AC，所以∠3＝∠1＝55°，因为DF∥AC，所以∠2＝∠4，因为∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝∠4＝35°．第3题答图4．（2018·金华市，3，3分）如图，∠B的同位角可以是（▲）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠44321ABCD答案．D，解析：根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁.即可判断选D.5．（2018·山东泰安，4，3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°－αD．α－44°答案．A，解析：如图，由于矩形的两条对边平行，故有∠3＝∠2＝44°，根据三角形的外角性质，得∠1＝∠3－30°＝44°－30°＝14°．6．（2018·达州市，4，3分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）．A．30°B．35°C．40°D．45°231CADB第4题图答案：B，解析：如图，∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选B.4231CADB7.(2018·泸州，5，3分)如图1，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是()DCBAcba12ABDCE1234第3题图30°12α330°12αA．50°B．70°C．80°D．110°答案：C，解析：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝50°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2×50°＝100°，∴∠2＝180°－100°＝80°．8．（2018·枣庄市，3，3）已知直线m∥n，将一块台30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠l=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°答案：C，解析：∵m∥n∴∠2＝30°+∠1(两直线平行，内错角相等)，∵∠1＝20°，∴∠2＝50°，故选C．9．(2018·临沂，3，3分)如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()DCBA第3题图A．42°B．64°C．74°D．106°3．C，解析：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠CBD＋∠D=180°，∵∠D＝42°，∠CBA＝64，∴∠CBD=180°－42°－64°=74°.10.（2018江苏宿迁，3，3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是A．24°B．59°C．60°D．69°答案：B，解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠CBD=59°，再根据两条直线平行，内错角相等知B正确．EDBCA11．(2018·株洲市，9，3分)如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是()A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4-∠3＞90°D．2∠3＞∠4D，解析：∵∠2=∠1+90°，∠1＜30°，∴∠2＜120°，选项A错误；∵∠3=∠2的邻补角，∴∠3+∠2=180°，∵∠2＜120°，∴∠3＞60°，选项B错误；∵∠4等于∠2的对顶角，∴∠4=∠1+90°＜120°，∵∠3＞60°，∴∠4-∠3＜60°，选项C错误；∵∠3＞60°，∴2∠3＞120°，∵∠4＜120°，∴2∠3＞∠4，选项D正确，故选D．12．（2018·山东潍坊，5，3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°C，解析：过直角顶点作两斜边的平行线，根据两直线平行，内错角相等，有∠1＝45°＋30°＝75°．13．（2018·广州市，5，3）如图3，直线AD，BE被直线BF和AC所∠5截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）．（A）∠4，∠2（B）∠2，∠6（C）∠5，∠4（D）∠2，∠4564321BEFDAC答案：B，解析：根据同位角的概念可知，∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线BE所截，在截线BF的同一侧，被截线AD和BC的同一方向的两个角，所以∠1和∠2是同位角；∠5和∠6是直线AD和直线BC被直线AC所截，在截线的两侧，在两被截线的内部的两个角，所以∠5和∠6是内错角；所以选B．14．(2018·衡阳市，9题，3分)下列命题是假命题．．．的是()A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补答案．C，解析：正五边形的内角和为180°×(5－2)＝180°×3＝540°，故A正确；“矩形的对角线相等且互相平分”这是矩形的性质，故B正确；“对角线互相垂直且平分的四边形”才是菱形，故C错误；D选项“圆内接四边形的对角互补”正确．故假命题是C，故选C．15．（2018·聊城市，4，3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A.110°B.115°C.120°D.125°答案．C，解析：延长FE交CD于点G，因为AB∥EF，所以∠DGF=∠BCD=95°，所以∠DEF=∠DGF+∠D=95°+25°=120°，故选C.16．（2018·杭州，5，3分）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）A.ANAMB.ANAMC.ANAMD.ANAM答案．D，解析：可视为A点到BC边上各点的连线中，垂线段最短。即AM不大于AN。17.（2018·广东，8，3分）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B，解析：由三角形内角和定理可得∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，因为AB∥CD，所以∠B＝∠D＝40°，故选B。18．（2018·宜昌市，13，3）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．答案：B解析：根据五个尺规基本作图可知，选B．19．（2018·怀化市，2，4分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A.30°B.60°C.45°D.120°答案．B，解析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.20．（2018·怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角8．答案：A，解析：B选项相似三角形的面积比应等于相似比的平方；C选项菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等；D选项相等的两个角不一定是对顶角故B、C、D选项都是错误的.21．(2018·永州市，7，4分)下列命题是真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半答案．D，解析：选项A、B错误，一般地，四边形中如果没有对角线互相平分的条件，不是能得出矩形或菱形的；多边形的内角和为(n-2)×180°，选项C错误；选项D是三角形中位线定理，正确．22．（2018·德阳市，3，3分）如图，直线a‖b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝cdab21345A．40°B．50°C．60°D．70°答案．A，解析：已知平行求角度，∵a‖b∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°∴∠5＝180°－∠4＝80°∴∠A＝180°－∠3－∠5＝40°二、填空题1.（2018·山东淄博，13，4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________度.acb21答案：40解析：由两直线平行，同旁内角互补可得∠2=40°.2．(2018·衡阳市，16题，3分)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC‖DE，则∠AFC的度数为．(第16题图)答案．75°，解析：根据BC∥DE可知∠EAF＝∠B，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠AFC＝∠E＋∠EAF。在三角板中∠E＝30°，∠B＝45°，故∠AFC＝75°．3．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=°.答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2=∠3，由题意知：∠4=45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3=∠1＋∠4=40°＋45°=85°，所以∠2=85°.4．(2018·广安，13，3分)一个大门栏杆的平面示意图如图4所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝______度．答案：120，解析：过点B作BG∥CD(点G在点B的右边)．∵CD∥AE，CD∥BG，∴BG∥AE．∴∠ABG＝90°．∵∠C＝150°，∴∠CBG＝30°．∴∠ABC＝∠ABG＋∠CBG＝90°＋30°＝120°．5.（2018·杭州，12，4分）如图，直线ba//，直线c与直线ba,分别交于A,B，若∠1=45°，则∠2=答案：135°，解析：由平行，可知同位角相等，∠1与∠2的邻补角相等，为45°，∠2=180°-45°=135°121234FBDCEA图4三、解答题1．（2018·重庆B卷，19，8）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．【解题过程】19．解：∵在△EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝90°－∠E＝55°．∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°．∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°．又∵∠EHB＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．【知识点】平行线三角形内角和角平分线HGFEDCBA19题图