2019年济南市中区中考数学二模试卷

2019年市中区二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列实数中，有理数是（）A．2B．34C．2D．3.14352.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A.B．C．D．3.港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．1.1×104C．11×102D．0.11×1044.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果40CDE,那么BAF的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.25°6.下列运算中正确的是（）A.532xxB.53232xxxC.baab33D.633xxx7.不等式组321021＜＞xx的解集为（）A.21＞xB.1＜xC.211＜＜xD.21＞x8.如图，点CBA,,，在⊙O上，38,32ACOABO，则BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10.BA,两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为byxByaxA,,,下列结论正确的是（）A．0＞aB．0＜abC．0＞abD．0＜b11.如图，矩形ABCD中，.4,8BCAB点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.52B.53C.5D.612.已知抛物线42532xay过点4,0C，顶点为M，与x轴交于BA,两点，如图所示以AB为直径作圆，记作圆D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线3x；②点C在圆D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与圆D相切.正确的结论是（）A.①③B.①④C.①③④D.①②③④二.填空题（共6个小题，每题4分）13.分解因式xxyxy442.14.计算：abbaba.15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n.16.如图所示，点C在反比例函数0＞xxky的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点BA,，且BCAB，已知AOB的面积为1，则k的值为.17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m．第15题图第16题图第17题图18.如图，CEFGABCD、是正方形，E在CD上，直线DGBE,交于H，且HBHE224，AFBD,交于M，当E在线段CD（不与DC,重合）上运动时，下列四个结论：①GDBE；②GDAF,所夹的锐角为45；③AMGD2；④若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是（填序号）.三.解答题（共9小题，共78分）19.（6分）计算：60tan14.331120120.（6分）解一元二次方程：06722xx21.（6分）已知：如图，点EDAB,,,在同一直线上，EFBCAEBD//,，FC.求证：.DFAC22.（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？23.（8分）如图，在ABCRt中，90BAC，CD平分ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若5,3BCAC，求BE的长．…＜小龙24.（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25.（10分）如图，已知直线xy33与双曲线xky交于BA,两点，且点A的横坐标为3.（1）求k的值；（2）若双曲线xky上点C的纵坐标为3，求AOC的面积；（3）在y轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线xky上有一点N，若四边形OPNM是有一组对角为60的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.26.（12分）定义：长宽比为1:n（n为正整数）的矩形称为n矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示.操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为.AH操作2：将EF沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边BEAF,上，折痕为CD，则四边形ABCD为2矩形.（1）证明：四边形ABCD为2矩形；（2）点M是边AB上一动点.①如图b，0是对角线AC的中点，若点N在边BC上，ONOM，连接MN,求OMNtan的值；②连接CM,作CMBR,垂足为R.若2AB，求DR的最小值.27.（12分）已知，如图，二次函数cbxxy2的图象经过点0,3,0,1BA，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，xEH轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.