为理解而设计

为理解而设计——促进小学生数学理解的教学策略研究江阴市中小学教研室匡金龙江阴市澄江中心小学包静娟【摘要】“为理解设计”的教学理念，从纵向和横向两个角度对数学理解性学习的内涵进行甄别，在此基础上围绕目标与知识，问题、活动与情境以及评价与反馈三个教学设计的核心要素，提炼出促进小学生数学理解的教学设计的基本策略，即，在目标设计方面要还原本真、关注本质、分层推进；在问题、活动与情境方面要凸显情境目标、贴近已有经验、促进思维发展；在评价方面要讲究针对性、重视过程性、强调多元性。这些教学策略的提出，实现了认知、元认知和情感三方面的和谐共振，有利于学生数学理解的生长，从而促进学生的发展。【关键词】理解；数学理解；教学策略理解的意义毋庸置疑，小学生对知识的理解有助于完善自身的知识结构网络，从而帮助记忆，进而又更易于同化与顺应新的知识、新的信息，这是一个良性学习过程。知识只有被深刻理解了，学生才能真真把握知识的本质,才能具有迁移与应用的灵活性。一、本质解读：数学理解性学习的内涵与特征㈠数学理解性学习的内涵理解是学习者在学习过程中不可回避并自发追求的一种自然旨趣，数学理解以数学知识的结构化、网络化和丰富联系为本质，以生成性和发展性为特征，以重新组织为形成机制，以自主活动为形成条件，使其成为继“问题解决”之后当今数学教育界所聚焦的又一核心话题。1、目标指向：理解数学的双重内涵数学理解性学习的目标是理解数学。作为一个目标来讲，“理解数学”的内涵非常丰富,大致有两个方面。第一重内涵是指，学生能够理性地把握数学的概念和规律、方法和技巧、思想和策略等，达到这一理解层级的学生能够熟练、准确地解答各种数学问题，能够在各种练习中、测试中展现出他们较强的数学能力，显示出他们在知识层面上的数学理解力。第二重内涵：建立良性数学观，能够运用数学去理解生活、理解世界，解决实际问题,具有较高的数学素养。2、心理过程：构建不断丰富的心理联系数学理解性学习的过程就是一个构建不断精细化、丰富化的数学知识结构的过程，这种结构彰显了数学知识结点间的丰富的网络性联系。恰如希伯特教授与卡彭特教授所言，“数学概念的理解，是指它成为了学生内部心理网络的一个部分，……理解的程度是由结构内部联系的数目和强度来确定的，……，随着网络的变大和组织得更完善，理解就增长了”。3、灵活迁移：评判数学理解性学习的核心要素数学理解性学习是一种能使学生对已学知识产生灵活迁移的学习过程。这里所说的知识既包含概念、命题、表象等陈述性知识，也包含技能、方法、策略等程序性知识，还包含在建构对知识的理解时所经历的心理变化、情感体验、经验发展、观念生成等诸多具有默会特征的过程性知识。学生对知识的迁移表现为在一种新的情境中灵活地运用所学的知识以及相关技能。㈡数学理解性学习的特征对理解性学习的内涵之探究，更需要我们从纵向与横向两个维度去加以精细地把握，这即是指对理解性学习的层级特征与维度特征的进一步甄别。1、理解性学习的层级特征理解性学习的层级特征蕴涵了这样一种基本的取向，即，理解的生成并非一蹴而就，而是一种不断发展的层级跃迁过程。图1数学理解性学习的层级发展的过程模型在这一模型中，理解性学习的最低层级是经验性理解，这是一种学生基于自身经验对学习对象的起始性理解，它带有较多的个人经验成分，表现出多元、丰富、模糊、易错、未分化等特征。随着学生对自身经验性知识中的各种刺激进行整理、组织、概括与重新表征，并使经验性知识逐步摆脱认识中的非本质属性，而通达深刻的本质化认识时，此时学生的理解就达到了形式化理解的层级。结构化理解实质上是一种结构关联性理解，其着眼点是在一种知识的关系脉络中把握相关知识的内涵与本质。与形式化理解相比较，结构化理解往往能把某一类型的知识与其有着各种关联的其他知识进行比较、分类、分层，从而找出相互之间的相同点、相异点以及层次关系，从而达到更加丰富、更加关联、更加精细的理解之状态。理解性学习的最高层级是文化性理解，这即是指，超越纯粹的认知层面的领会与掌握，而达到对知识背后所赖以依存的人类文化的深度领悟。说得直白一点就是能够以数学的眼光看待周围的事物，把数学知识运用于其它领域。2、理解性学习的维度特征对理解性学习的维度特征之研究，最具影响力的学者当推威金斯和麦克蒂赫。威金斯对“真正的理解”做了维度上的划分，他认为，真正的理解其实可在如下六个方面得以体现：图2数学理解性学习的六个基本理解维度我们从威金斯思想中所获得的启示，不应仅仅局限于他为我们所提出的六个理解的维度，而更重要的是，他通过对理解内涵的深度刻画去展开教学设计的基本实践思路，这无疑在推动理解性学习科学化、实践化方面做出了重要的贡献。此外，多维度分析也同样启迪我们，真正的理解是通过多个侧面表现出来的，达成其中的一个或几个方面的指标，应当都标示着学生在理解的前进路上所取得的某些进步。二、有效践行：促进理解的教学设计之基本策略（一）目标、知识设计的基本策略应当熟悉的内容着重知道和理解的内容持久性理解的内容图3目标、内容之间层级关系图在目标、知识的设计方面，在内容与目标的内在统合的思想之指导下，需要对目标与知识的可能范围及其层次进行划分甄别。我们可将教学内容划分为三个层次(见图3)：很显然，这三个层次的划分体现了知识重要性上的差别。比如，持久理解的课程内容必然是课程内容的核心，它是内在地贯通于具体知识中的大观念、大思想，它可超越那些孤立且散乱存在的事实或技能，并能迁移地应用于新的环境。因此，我们设计课，把精力放在了对知识本源的追踪和知识本质的分析上，以及对知识背后内隐的一些方法、策略、思想、价值观的认识上。只有深度理解了知识本质及其背后的思想方法和教育价值，才可能在制定教学目标的时候实现对知识点的超越，抵达“过程与方法、情感与态度价值观”层面，后两者不是空中楼阁，也不是外加上去的，而是“知识”“附带出来的”。1、还原本真，凸现价值我们在进行教学技术处理之前，首先考虑为什么这样做。先“道”后“术”，实现对理解的深度建构。例如，《3的倍数的特征》教材是用计数器导入的，让学生通过直接观察和计算器验证得到各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。为了凸显知识存在的价值，让学生不仅知其然，而且知其所以然。我们设计从原始方块图导入，突出课程与教学设计的“还原理念”，保证教学回到倍数教学的中心轴，从3的倍数这一基本概念出发思考问题、解决问题，追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，“数起源于数，量起源于量”，这样的设计更指向现象的本质属性。2、缩小缝隙，突出本质数学教学，我们应聚焦知识的核心要素，透视数学背后的思想方法，扎根于学生的常识和经验，超越对“生活化”的过度追求，整合、重组、开发教材资源，引导学生有效、便捷地学习所教主题的最为基本的要素或构成，缩小情境与本质之间的缝隙。例如，苏教版三年级上册《认识周长》一课,教材例题创设了游泳池这个情境，让学生理解游泳池池口黑色边线的长就是池口的周长,而游泳池是立体的,不利于学生建立周长的概念。我们以3只小蚂蚁在“运动场”（树叶）上跑步(红蚂蚁沿着树叶的边线跑了一圈,黄蚂蚁沿着树叶跑了半圈,黑蚂蚁没有沿着树叶的边线跑)这一生动有趣的童话情境为载体，借助多媒体操作演示，通过两次比较(根据3只小蚂蚁跑步的情况,你能把它们分分类吗?同样是沿着边线跑,它们又有什么不同?)，帮助学生清晰、深刻地感知周长概念的本质属性——“边线”和“一周”，这样的情景缩小了边线与周长概念之间的缝隙,有利于学生形成周长的概念。3、分层推进,逐步建构学生的认知结构主要是从课堂中知识的运行结构转化而来的。为此，教学应该按学科的逻辑程序和学生的心理程序确立知识结构之间的最佳序列。如苏教版六年级的《假设与调整》一课，我们创设了换钱的问题情景(有2元和5元的钱各若干张,你能拿出10张正好是29元吗?)，设置矛盾冲突，不断激发学生探索解决问题的策略和欲望，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步建构了假设与替换的策略，具体分五个环节进行了层层递进的建构活动。⑴由“要同时满足两个条件怎么办”引导学生想到逐步满足的解题方向。⑵由“拿10张的情况太多，选哪一种呢”引导学生建构“假设”。⑶由“10张这个条件通过假设满足了，另一个条件29元怎么满足呢？”引导学生建构“替换”的策略。⑷由“把10张换成100张，29元换成320元，怎么办”引导学生探索替换次数的计算方法。⑸由“假设和替换的策略是否只能解决有关钱的问题？”引导学生对问题结构及解题思路进行类化，感受策略的作用及价值。五个环节环环扣紧，层层深入，学生的思维有序展开，解题策略自然生成。㈡问题、活动与情境设计的基本策略我们在长期的实践研究发现，促进小学生数学理解学习的教学在问题、活动与情境的设计上，要重点注意以下几个方面：1、凸显情境目标创设问题情境首先要考虑“目标是什么”，即运用“逆向设计”，先弄清“把学生带到哪里去”，然后考虑用什么样的情境来导向和评估目标。这就要求教师要对数学知识进行整体把握，即对知识背后的内在脉络有清晰的理解，对数学知识中蕴涵的重要数学思想、数学本质有切实的体会，区分核心知识和非核心知识，善于预见学习者的认知错误，为学生创设有效便捷的学习环境。2、贴近已有经验选择问题情境，不仅要考虑学生现实生活中的实践知识和已有经验的积累，着眼于这部分知识和经验的存在和利用，还要考虑学生的认知特点。问题情境的创设除了源于广泛的现实世界，还源于数学内部的矛盾或数学研究的需要，由数学自身纯逻辑地提出。因此，问题情境既可从活生生的现实生活中提取，也可从数学内部产生。特别要指出的是，当把问题浸润在学生的生活实践中时，要特别注意合理性、情趣性、科学性，切不可为情景而情景。3、促进思维发展问题情境应当力求成为学生思维历险、智慧不断生长的平台，成为推动学生不断深化理解的正能量。问题情境的组织可从完善已有知识结构网络的角度进行设计，通过层层设疑，制造一个又一个“认知冲突”,让学生的心理处在由平衡——失衡——平衡的不断往复的过程，使学生的思维得到不断历练和自我提升。这样的数学学习具有一种向心力，一种凝聚力，它给学习者一个自由探索的空间，呼唤着学习者富于个性的创造。㈢评价、反馈设计的基本策略教学设计的三要素之间是一种整合的关系，因此，评价与反馈必须是与目标知识、问题活动情境紧密关联的。评价与反馈的关键属性不在于评定与分等，而是在于通过师生之间信息流的往馈过程促进学生的学习理解的深入发展。具体来说，如下四个方面是值得重点关注的。1、讲究评价的针对性对于数学课程可能涉及的内容范围分为了三个层次：应当持久理解的数学知识，应当着重知道和理解的数学知识，应当熟悉的数学知识。在努力完成目标的同时，这三个层次的评价也提出了相对应的基本策略和要求。对于应当持久理解的数学内容，所采用的评价策略应定位于一种富有挑战性的实践活动，要能在活动中给予学生解决困惑的机会；而对于着重知道和理解的数学知识，既可采用上述的实践性活动，也可在传统的考试和活动中进行评估；而对于应当熟悉的的数学课程内容，则可直接在学校常规的纸笔测试中检测。2、重视评价的过程性理解是具有发展性、生成性和阶段无序性的，所以评价不能局限于检测学生是否获得了数学事实和程序，应该被视作一个不间断的过程，这一过程应被整合进问题情境的设计之中。通过问题情境的变式化设计、序列化设计、实作性活动设计来评价与促进学生的理解。同时，要让学生在课堂中多表述自己的观点、方法、理解等，学生的反应应当被认为是学习与教学的重要资源，而且该资源也应当在课堂中被所有的学生共享。3、强调评价的多元性以评价的多元性顺应理解的多元性。数学理解性学习的层级发展模型和六维度模型即表明了理解是一个不断发展、不断深入、具有多重表现多重内涵的复杂过程与现象。所以评价的多元性即强调了评价应来自各个方面的证据及对其的相关深入分析。具体来说，评价应主要分为正规评价与非正规评价。非正规评价包括：对学生活动与行为的观察，以了解学生对数学概念的理解、思维过程和问题解决策略；课堂讨论，以使教师收集学生推理的信息等。通过这种非正规评价