最新【人教A版】高中数学选修2-2综合测试题【4】及答案

1高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．若()0nfx，则0()fx是函数()fx的极值Ｂ．若0()fx是函数()fx的极值，则()fx在0x处有导数Ｃ．函数()fx至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在R上的可导函数()fx，若方程()0fx无实数解，则()fx无极值答案：Ｄ2．复数()zabiabR，，则2zR的充要条件是（）Ａ．220abＢ．0a且0bＣ．0abＤ．0a答案：Ｃ3．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（）答案：Ｃ4．下列计算错误的是（）Ａ．ππsin0xdxＢ．1023xdxＣ．ππ22π02cos2cosxdxxdxＤ．π2πsin0xdx答案：Ｄ5．若非零复数1z，2z满足1212zzzz，则1OZ与2OZ所成的角为（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°答案：Ｄ6．已知两条曲线21yx与31yx在点0x处的切线平行，则0x的值为（）Ａ．0Ｂ．23Ｃ．０或23Ｄ．0或1答案：Ｃ7．我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第n个正方形数是（）2Ａ．(1)nnＢ．(1)nnＣ．2nＤ．2(1)n答案：Ｃ8．342005iii的值为（）Ａ．iＢ．iＣ．1Ｄ．0答案：Ｃ9．函数242yxx，则y有（）Ａ．极大值为1，极小值为0Ｂ．极大值为1，无极小值Ｃ．最大值为1，最小值为0Ｄ．无极小值，也无最小值答案：Ａ10．下列推理合理的是（）Ａ．()fx是增函数，则()0fxＢ．因为()ababR，，则22aibiＣ．ABC△为锐角三角形，则sinsincoscosABABＤ．直线12ll∥，则12kk答案：Ｃ11．2abc的一个充分条件是（）Ａ．ac或bcＢ．ac且bcＣ．ac且bcＤ．ac或bc答案：Ｂ12．函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点中心对称，则()fx在[44]，上（）Ａ．单调递增Ｂ．单调递减Ｃ．[40]，单调递增，[04]，单调递减Ｄ．[40]，单调递减，[04]，单调递增答案：Ｂ二、填空题13．设xyR，且511213xyiii，则xy．答案：614．在空间这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边．（填“不存在”或“存在”）答案：不存在15．设()xfxe，则42()fxdx．答案：24ee16．已知：ABC△中，ADBC于D，三边分别是abc，，，则有coscosacBbC··；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，ABC△，PABPBCPCA，，△△△的面积分别是123SSSS，，，，二面角PABCPBCAPACB，，的度数分别是3，，，则S．答案：123coscoscosSSS三、解答题17．求函数3223211()32yxaaxaxa的单调递减区间．解：2232()()()yxaaxaxaxa，令0y，得2()()0xaxa．（1）当0a时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa，．（2）当01a时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa，．（3）当1a时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2()aa，．18．设复数cossin2(cossin)zi，当为何值时，z取得最大值，并求此最大值．解：22π(cossin2)(cossin)422(cossin)44cos4z．当π2()4kkZ时，z的最大值为22．19．在数列na中，113a，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍（nN）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想na的通项公式，并加以证明．解：（1）由已知113a，123(21)nnaaaanan，分别取2345n，，，，得2111153515aa，312111()145735aaa，4123111()277963aaaa，51234111()4491199aaaaa，所以数列的前5项是：113a，2345111115356399aaaa，，，．（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)nann．下面用数学归纳法证明：①当1n时，公式显然成立．4②假设当nk时成立，即1(21)(21)kakk，那么由已知，得12311(21)1kkkaaaaakak，即21231(23)kkaaaakka，所以221(2)(23)kkkkakka，即1(21)(23)kkkaka，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11(21)(23)kakk，即当1nk时，公式也成立．由①和②知，对一切nN，都有1(21)(21)nann成立．20．如图，在曲线2(0)yxx≥上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为112，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．解：设切点00()Axy，，由2yx，过A点的切线方程为0002()yyxxx，即2002yxxx．令0y，得02xx，即002xC，．设由曲线过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，002330001133xxABCAOBAOBSSSSxdxxx△曲边△曲边△，|，2300001112224ABCxSBCABxxx△··．即3330001111341212Sxxx．所以01x，从而切点(11)A，，切线方程为21yx．21．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10x），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且10a，用A表示过去定价，B表示卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；（2）要使y最大，求x的值．解：（1）定价上涨x成，即为110xA时，卖出的个数为110bxB，纳税a成后，剩余111101010xbxayAB．5（2）上式整理得2111101001010abbyABxx，当1110501010abbyABx，令0y，则5(1)bxb时，2max(1)1104abyABb·．22．已知函数23()()()2fxxxaaR．（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（2）若(1)0f，（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的1x，2(10)x，，不等式125()()16fxfx恒成立．解：3233()22fxxaxxa∵，23()322fxxax∴．（1）∵函数()fx的图象有与x轴平行的切线，()0fx∴有实数解．则2344302a≥，292a≥，所以a的取值范围是332222，，∞∞．（2）(1)0f∵，33202a∴，94a，329327()428fxxxx∴．2931()331222fxxxxx∴，（Ⅰ）由()0fx得1x或12x；由()0fx得112x，()fx∴的单调递增区间是(1)，∞，12，∞；单调减区间为112，．（Ⅱ）易知()fx的极大值为25(1)8f，()fx的极小值为149216f，又27(0)8f，6()fx∴在[10]，上的最大值278M，最小值4916m．∴对任意12(10)xx，，，恒有1227495()()81616fxfxMm．高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.若复数iiz12)1(2，则z的虚部等于[]A.1B.3C.iD.i32.)(xf和)(xg是R上的两个可导函数，若)('xf=)('xg，则有[]A.)()(xgxfB.)()(xgxf是常数函数C.0)()(xgxfD.)()(xgxf是常数函数3.一个物体的运动方程是xttscos3（x为常数），则其速度方程为[]A.1sin3cos3tttvB.tttvsin3cos3C.tvsin3D.tttvsin3cos34.设复数z满足izz11，则|1|z的值等于[]A.0B.1C.2D.25.定积分20cossinxdxx的值等于[]A.1B.21C.41D.06.已知ba,是不相等的正数，2bax，bay，则yx,的大小关系是[]A.yxB.yxC.yx2D.不确定7.若函数162xxy，则其[]A.有极小值3，极大值3B.有极小值6，极大值6C.仅有极大值6D.无极值8.已知复数z的模等于2，则||iz的最大值等于[]A.1B.2C.5D.39.设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，xyO127则)(xfy的图象最有可能的是[]10.若2)11()11(nniiii，则n的值可能为[]A.4B.5C.6D.711.若函数xxxf12)(3在区间)1,1(kk上不是单调函数，则实数k的取值范围是[]A.3k或11k或3kB.13k或31kC.22kD.不存在这样的实数k12.定义复数的一种运算1212||||*2zzzz(等式右边为普通运算),若复数zabi,且实数a,b满足3ab,则*zz最小值为[]A.92B.322C.32D.94二.填空题（每小题4分，共16分）13.设复数2121,3,1zzziziz则在复平面内对应的点位于第—————象限.14.方程049623xxx实根的个数为————————.15.已知函数cbxaxxxf23)(，x[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：xxxf4)(3，x[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是——————————.16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：8请问：数字100所代表的图形中有方格三.解答题（共74分）17.设复数iiiz2)1(3)1(2，若inmzz12，求实数m，n的值.18.若函数xaxxxf221ln)(2存在单调递减区间，求实数a的取值范围.19.观察给出的下列各式：（1）110tan60tan60tan20tan20tan10tan000000；（2）15tan70tan70tan15tan15tan5tan000000.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.20.满足ZZ5是实数，且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求出虚数Z；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)=(x2+23)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若'f(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的