函数试题解析(含答案)

靠他网（2010全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数答案D解析与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则答案C解析对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．3.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）A.，在上是增函数B.，在上是减函数()fx(1)fx(1)fx()fx()fx()(2)fxfx(3)fx(1)fx(1)fx(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx()fx(1,0)(1,0)()fx2[1(1)]4T(14)(14)fxfx(3)(3)fxfx(3)fxM()fx12,xxR21xx212121()()()()xxfxfxxx1()fxM2()gxM12()()fxgxM1()fxM2()gxM()0gx12()()fxMgx1()fxM2()gxM12()()fxgxM1()fxM2()gxM1212()()fxgxM212121()()()()xxfxfxxx2121()()fxfxxx2121()()fxfxkxxk1()fxM2()gxM11,fk22gk1212fgkk12()()fxgxM2()()afxxaxRaR()fx(0,)aR()fx(0,)靠他网，是偶函数D.，是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．解析对于时有是一个偶函数4.(2010山东卷理)函数的图像大致为().答案A解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.aR()fxaR()fx0a2fxxxxxxeeyee0xxee0|xx22212111xxxxxxxeeeyeeee0x0),2()1(0),1(log2xxfxfxx2(1)log21f(0)0f(1)(0)(1)1fff(2)(1)(0)1fff(3)(2)(1)1(1)0fff(4)(3)(2)0(1)1fff(5)(4)(3)1fff(6)(5)(4)0fff1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO靠他网(2009山东卷文)函数的图像大致为().答案A.解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得,,,,,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.答案Dxxxxeeyee0xxee0|xx22212111xxxxxxxeeeyeeee0x0),2()1(0),4(log2xxfxfxx2(1)log5f2(0)log42f2(1)(0)(1)2log5fff2(2)(1)(0)log5fff22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff)(xf(4)()fxfx(25)(11)(80)fff(80)(11)(25)fff(11)(80)(25)fff(25)(80)(11)fff1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO靠他网解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是（）（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷Ⅱ文）设则（）（A）（B）（C）（D）答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge,作商比较知cb,选B。12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）)(xf(4)()fxfx(8)()fxfx)1()25(ff)0()80(ff)3()11(ff)(xf(0)0f0)0()80(ff)1()1()25(fff(4)()fxfx)1()41()3()3()11(fffff)(xf0)0()1(ff0)1(f(25)(80)(11)fffx2yx2yx2yx2yx22log2xyxyxyyx2lg,(lg),lg,aebeceabcacbcabcba21()yfx(0,1)xyaaa且(,)aa()fx靠他网解析，代入，解得，所以，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.14.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是（）答案C解析，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（）2logx12logx12x2xxxfalog)((,)aa21a()fx12logxvv乙甲和01tt和1t1t0t0t甲v乙v0t1tx0t1ta2()()yxaxb/()(32)yxaxab/0y2,3abxaxxay23abxyxb0yxb0y靠他网解析可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。16.（2009江西卷文）函数的定义域为（）A．B．C．D．答案D解析由得或,故选D.17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．答案C解析,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()2,()()0xaxbyxaxb为xa()0xbfxaxb()0,fxxb()0.fx234xxyx[4,1][4,0)(0,1][4,0)(0,1]20340xxx40x01x()fx(,)0x(2()fxfx）[0,2)x2()log(1fxx）(2008)(2009)ff21121222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff(,)PxyxOyx(,0)Qx()VVtyxO(,)Pxy(,0)Qx靠他网解析由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.19.（2009江西卷理）函数的定义域为()A．B．C．D．答案C解析由.故选C20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为()A．B．C．D．不能确定答案B解析，，，，选B21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.答案A解析由已知，函数先增后减再增当，令(,)Pxy(,0)QxA(,)PxyD(,)Pxy(,0)QxCB2ln(1)34xyxx(4,1)(4,1)(1,1)(1,1]21011141340xxxxxx2()(0)fxaxbxcaD(,())(,)sftstDa24812max||()xxfx222444bacacbaa||2aa4a0,60,64)(2xxxxxxf)1()(fxf),3()1,3(),2()1,3(),3()1,1()3,1()3,(0x2)(xf3)1(f,3)(xfO()VttO()VttO()VttO()Vtt靠他网解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是()A.B.C.D.答案A解析由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数()A、B、C、D、答案D解析由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比