武汉八年级下《一次函数》培优讲义

1一次函数讲义知识点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成bkxy（k、b为常数，0k）的形式，称y是x的一次函数。正比例函数：形如kxy（0k）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）1yx；（4）1y8x2；（5）2y541xx中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；3、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；4、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kxy的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可．确定一次函数bkxy的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可．A、设——设出一次函数解析式，即bkxy；B、代——把已知条件代入bkxy中，得到关于k、b的方程（组）；C、求——解方程（组），求k、b；D、写——写出一次函数解析式．常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。二.平移型两条直线1l：11ykxb；2l：22ykxb。当12kk，12bb时，1l∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式2习题练习1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A、y=3xB、y=32xC、y=23xD、y=13x+12、如上图，直线AB对应的函数表达式是（）A、3yx32B、3yx32C、2yx33D、2yx333、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．5、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是6、（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.2222xxyxxB.2222xxyxxC.y=2xD.y=x＋27、(2011浙江湖州，19，6)已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．8、(2011湖南郴州市，20，6分)求与直线yx平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线l经过点A（1,0）且与直线yx垂直，则直线l的解析式为（）A.1yxB.1yxC.1yxD.1yx10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.3ykxyxOM1123(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).知识点3、一次函数的图象一次函数bkxy的图象是一条直线，与x轴的交点为)0,(kb，与y轴的交点为),0(b正比例函数kxy的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k习题练习1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜22、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、B、C、D、3、如图，直线(0)ykxbk与x轴交于点(30)，，关于x的不等式0kxb的解集是（）A．3xB．3xC．0xD．0x4、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2xy03O1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbbABxyO4xyBAOx5、已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则2||nmm可化简为_________________.6、2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞27、（2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。8、（2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数0ykxbk的图象经过点Ａ．当3y时，x的取值范围是．9、（2011青海西宁，20，2分）如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．10、（2011台湾台北，9）如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？A．a＝3B。b＞－2C。c＜－3Dd＝211、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8212、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米ABCOyx（－1，1）1y（2，2）2yxyO离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000O513、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处知识点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy(0k)K0图象经过一、三象限y值随x的增大而增大K0图象经过二、四象限y值随x的增大而减小一次函数kx+byK0b0图象经过一、二、三象限y值随x的增大而增大b0图象经过一、三、四象限K0b0图象经过一、二、四象限y值随x的增大而减小b0图象经过二、三、四象限QPRMN图1图249yxO6练习1、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y23、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．①过点(3,1)；②在第一象限内y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．4、（2011陕西，15,3分）若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．5、（2011四川乐山8，3分）已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式(1)0axb的解集为A.1xB.1xC.1xD.1x6、（2011山东泰安，13，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞27.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.0mB.0mC.2mD.2m8、（2011内蒙古赤峰，11，3分）已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a______b。（填“＞”、“＜”或“=”号）9、（2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9知识点5、平移知识点：直线11bxky与直线22bxky的位置关系：两直线平行21kk；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b0时，向上平移，b0时。向下平移）(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小习题练习1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。72.直线y=21x向右平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。5.直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。6.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；8.（2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-29.（2010乌鲁木齐，5，4分)将直线2yx向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A.21yxB.22yxC.21yxD.22yx知识点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；习题练习1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。BA123404321Oxy-346-2FEDCBA84、如图，A、