《函数与导数》测试题(含标准答案)

《函数与导数》测试题1《函数与导数》测试题一、选择题1.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.解析,令,解得,故选D2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2解:设切点，则,又.故答案选B3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.解析由得几何，即，∴∴，∴切线方程，即选A4.存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，xexxf)3()()2,(),2(()(3)(3)(2)xxxfxxexexe()0fx2xyln()xa00(,)Pxy0000ln1,()yxayx0'01|1xxyxa00010,12xayxa()fx2()2(2)88fxfxxx()yfx(1,(1))f21yxyx32yx23yx2()2(2)88fxfxxx2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx22()(2)44fxfxxx2()fxx/()2fxx12(1)yx210xy(1,0)3yx21594yaxxa125-6412147425-64747(1,0)3yx300(,)xx320003()yxxxx230032yxxx(1,0)00x032x《函数与导数》测试题2当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．B．C．D．解析由已知，而，所以故选A6.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即故选B.7.若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()A．B．C．D．解析因为函数的导函数．．．在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.00x0y21594yaxx2564a032x272744yx21594yaxx1aA2()()fxgxx()ygx(1,(1))g21yx()yfx(1,(1))f414212(1)2g()()2fxgxx(1)(1)214fg21xyx1,120xy20xy450xy450xy111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx1(1)yx20xy()yfx[,]ab()yfx[,]ab()yfx()yfx[,]ab[,]abkykababaoxoxybaoxyoxyby《函数与导数》测试题38.若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4答案C解析由题意①②所以,即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x29.设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又1x2x2x2log1x2x527211225xx22222log(1)5xx11252xx121log(52)xx1212log(52)xx1()ln(0),3fxxxx()yfx1(,1),(1,)ee1(,1),(1,)ee1(,1)e(1,)e1(,1)e(1,)exxxxf33131)`(0)`(xf3x0)`(xf30x0)`(xf3x)(xf)3,0(),3(3x03ln1《函数与导数》测试题4，故选择D。二、填空题10.若函数在处取极值，则解析f’(x)＝f’(1)＝＝0a＝311.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显0131)1(,013,31)1(eefeeff2()1xafxx1xa222(1)()(1)xxxax34a2fxaxInxya0x12fxaxxy00x12fxaxx2gxax1hxx0a0a0a0a,0|0aa120axx0,《函数与导数》测试题5然可得12.函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.解析，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）答案:14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案-221,02ax32()15336fxxxx2()330333(11)(1)fxxxxx(11)(1)0xx(1,11)xoy3:103Cyxx231022yxx2x1a3()lnfxaxxya(,0)'21()2fxaxxy231120(0)(,0)2axaxaxx1*()nyxnNnxlgnnax1299aaa1*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：