信号与系统及MATLAB实现[1]

《信号与系统》实验指导书1《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书信息工程学院实验中心2009年3月《信号与系统》实验指导书2前言长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。MATLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MATLAB再多了解一些。MATLAB究竟有那些特点呢？1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握；4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具；MATLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MATLAB实现》指导书，内容包括信号的MATLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MATLAB的基本应用，学会应用MATLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MATLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MATLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。《信号与系统》实验指导书3实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算一、实验目的1．学会用MATLAB表示常用连续信号的方法；2．学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；二、实验原理1．连续信号的MATLAB表示MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。例1-1指数信号指数信号在MATLAB中用exp函数表示。如atAetf)(，调用格式为ft=A*exp(a*t)程序是A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;%定义时间点ft=A*exp(a*t);%计算这些点的函数值plot(t,ft);%画图命令，用直线段连接函数值表示曲线gridon;%在图上画方格例1-2正弦信号正弦信号在MATLAB中用sin函数表示。调用格式为ft=A*sin(w*t+phi)A=1;w=2*pi;phi=pi/6;t=0:0.01:8;%定义时间点ft=A*sin(w*t+phi);%计算这些点的函数值plot(t,ft);%画图命令gridon;%在图上画方格例1-3抽样信号抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MATLAB中用sinc函数表示。定义为)/(sin)(tctSat=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);gridon;axis([-10,10,-0.5,1.2]);%定义画图范围，横轴，纵轴title('抽样信号')%定义图的标题名字例1-4三角信号三角信号在MATLAB中用tripuls函数表示。《信号与系统》实验指导书4调用格式为ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。t=-3:0.01:3;ft=tripuls(t,4,0.5);plot(t,ft);gridon;axis([-3,3,-0.5,1.5]);例1-5虚指数信号调用格式是f=exp((j*w)*t)t=0:0.01:15;w=pi/4;X=exp(j*w*t);Xr=real(X);%取实部Xi=imag(X);%取虚部Xa=abs(X);%取模Xn=angle(X);%取相位subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),title('实部');subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),title('虚部');subplot(2,2,2),plot(t,Xa),axis([0,15,0,max(Xa)+1]),title('模');subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title('相角');%subplot(m,n,i)命令是建立m行n列画图窗口，并指定画图位置i例1-6复指数信号调用格式是f=exp((a+j*b)*t)t=0:0.01:3;a=-1;b=10;f=exp((a+j*b)*t);subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部')subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角')例1-7矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生，调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1，宽度是width，以t=0为对称中心。t=-2:0.01:2;width=1;ft=2*rectpuls(t,width);plot(t,ft)gridon;例1-8单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)用“t=0”产生，调用格式为ft=(t=0)t=-1:0.01:5;ft=(t=0);plot(t,ft);gridon;《信号与系统》实验指导书5axis([-1,5,-0.5,1.5]);例1-9正弦信号符号算法symst%定义符号变量ty=sin(pi/4*t)%符号函数表达式ezplot(y,[-16,16])%符号函数画图命令或者f=sym('sin(pi/4*t)')%定义符号函数表达式ezplot(f,[-16,16])例1-10单位阶跃信号MATTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号，但要画图需在工作目录创建Heaviside的M文件functionf=Heaviside(t)f=(t0);保存，文件名是Heaviside，调用该函数即可画图，例t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f)axis([-1,3,-0.2,1.2])或者y=sym('Heaviside(t)');ezplot(y,[-1,5]);gridon2．信号基本运算的MATLAB实现信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法例1-11以f(t)为三角信号为例，求f(2t),f(2-2t)t=-3:0.001:3;ft=tripuls(t,4,0.5);subplot(3,1,1);plot(t,ft);gridon;title('f(t)');ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(3,1,2);plot(t,ft1);gridon;title('f(2t)');ft2=tripuls(2-2*t,4,0.5);subplot(3,1,3);plot(t,ft2);gridon;title('f(2-2t)');例1-12已知f1(t)=sinwt,f2(t)=sin8wt,w=2pi,求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t)的波形图w=2*pi;t=0:0.01:3;《信号与系统》实验指导书6f1=sin(w*t);f2=sin(8*w*t);subplot(211)plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2)gridon,title('f1(t)+f2(t))')subplot(212)plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2)gridon,title('f1(t)*f2(t)')符号算法也可实现上述运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用微分的调用格式为diff(function,’variable’,n)积分的调用格式为int(function,’variable’,a,b)式中function表示要微分或积分的函数，variable表示运算变量，n表示求导阶数，默认值是求一阶导数，a是积分下限，b是积分上限，ab默认是求不定积分。例1-13求一阶导数的例题，已知)sin(21axy，xxxylnsin2clearsymsaxy1y2%定义符号变量a，x，y1，y2y1=sin(a*x^2);%符号函数y1y2=x*sin(x)*log(x);%符号函数y2dy1=diff(y1,’x’)%无分号直接显示结果dy2=diff(y2)%无分号直接显示结果例1-14求积分的例题，dxxaxx)2(5，102)1(dxxxexclearsymsaxy3y4y3=x^5-a*x^2+sqrt(x)/2;y4=(x*exp(x))/(1+x)^2;iy3=int(y3,'x')iy4=int(y4,0,1)三、上机实验内容1．验证实验原理中程序2．画出信号波形（1）)()2()(2tuetft（2）)]2()()[cos1()(tututtf3．信号)()2()(2tuetft，求)2(tf、)2(tf波形《信号与系统》实验指导书7实验二离散信号与系统的时域分析一、实验目的1．学会用MATLAB表示常用离散信号的方法；2．学会用MATLAB实现离散信号卷积的方法；3．学会用MATLAB求解离散系统的单位响应；4．学会用MATLAB求解离散系统的零状态响应；二、实验原理1．离散信号的MATLAB表示表示离散时间信号f(k)需要两个行向量，一个是表示序号k=[]，一个是表示相应函数值f=[]，画图命令是stem。例2-1正弦序列信号正弦序列信号可直接调用MATLAB函数cos，例)cos(k，当/2是整数或分数时，才是周期信号。画)8/cos(k，)2cos(k波形程序是：k=0:40;subplot(2,1,1)stem(k,cos(k*pi/8),'filled')title('cos(k*pi/8)')subplot(2,1,2)stem(k,cos(2*k),'filled')title('cos(2*k)')例2-2单位序列信号0001)(kkk本题先建立一个画单位序列)(0kk的M函数文件，画图时调用。M文件建立方法：file/new/m-file在文件编辑窗输入程序，保存文件名用函数名。functiondwxulie(k1,k2,k0)%k1,k2是画图时间范围，k0是脉冲位置k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled')axis([k1,k2,0,