第5章 资本资产定价模型

第五章资本资产定价模型（CAPM）“风险与收益成正相关”？系统风险和非系统风险：只有承担的系统风险才能得到补偿。风险与收益之间是一种什么关系？如何度量系统风险？如何描述系统风险与期望收益之间的关系？如何尽可能减少非系统风险？第一节标准的资本资产定价模型资本资产定价模型：证券投资收益与风险之间的关系。一、假设条件1、所有的投资者有相同的投资时期水平；2、所有的投资者有完全相同的预期3、投资者都依据马柯威茨模型选择证券。4、资本市场没有摩擦。二、资本市场线（一）无风险证券对有效边界的影响存在无风险证券时的组合可行域存在无风险证券时的有效边界包含无风险证券在内证券组合的有效边界：FT。（二）切点证券组合T的特征与经济意义（1）所有投资者拥有完全相同的有效边界（2）惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；（3）FT上的证券组合（有效组合），均可视为无风险证券F与T的再组合；（4）切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。（5）当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于市场组合市场组合：一般用M表示。nkkkiiiQPQPx1（三）资本市场线方程1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系式。2、图形3、资本市场线方程期望收益率：无风险利率、承担风险的补偿（风险溢价）；风险的价格：风险：有效组合的标准差描述。一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益与风险之间的关系。PMFMFPrrErrE)()(三、证券市场线含义：任意证券或组合的收益风险关系。(一)证券市场线与证券系统风险的测定1、市场组合的方差2、证券i对市场组合方差的贡献率：niiMMinMMnMMMMMnnMMnMMMMMMMxxxxxxx1221122211122MiMi3、证券市场线方程期望收益率为：对市场组合M的风险（）补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：其中，是市场对证券i的补偿。单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，称为证券的β系数（贝塔系数）。FMrrE)(2MiFMFirrErrE)()(iFMFirrErrE)()(FirrE)(i3、证券市场线方程证券组合P的β系数：其证券市场线方程：miiimmprxrxrxrxr12211miiFMFimiiiPrrErxrExrE11]))(([)()(PFMFPrrErrE)()(niiiPx14、证券市场线的意义任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关系。期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价；风险：β系数风险价格。市场组合M，βP=1。无风险证券时，β=0。9-11图5.5证券市场线例子例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。证券A和B的期望收益率分别为6%和12%，系数分别为0.5和1.5。试计算系数为2的证券C的期望收益率。例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%，无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为18%，该组合的标准差是多少？（二）证券市场线与等期望收益任意证券或证券组合都将落在证券市场线上；不同证券组合可能具有相同的值，因而可能处在证券市场线的同一点，不同证券组合可能具有相同的系统风险而具有不同的总风险。E(rp)σp00E(rp)βpE(rM)B'A'BBMAArFrFE(rM)............四、资本资产定价模型的扩展（一）有税收情况下的CAPM（二）消费导向CAPM（三）“时际”CAPM（四）流动性调整的CAPM模型第二节特征线模型一、证券与证券市场组合的关联性证券与市场组合收益率之间的关系：,iMiiirbar0)(iE0),cov(iMr2),cov(),cov(),cov(MiMMiMiMiiMibrrbrrbarr2),cov(MMiiirrb)()(MiiirEarE)()(MiiirErEa特征方程与特征线特征方程：特征线：可用下式求得：,iMiiirarMiiirarˆ0.....................rirM,PMPPPrarMPPPrarˆPPa,)()(MPPPrEarE)()(MPPPrErEa例如使用2001年1月到2006年2月，应用Eviews3.1计算宝钢股份与上海机场的beta系数及特征线。散点分布图：-0.2-0.10.00.10.2-0.2-0.10.00.10.2RZHRGBGRGBGvs.RZH-0.2-0.10.00.10.2-0.2-0.10.00.10.2RZHRSHJCRSHJCvs.RZH宝钢股份：RGBG=0.002572641706+0.6189151434*RZH（0.324380）（4.465982）R-squared：0.249484；AdjustedR-squared：0.236975上海机场：RSHJC=0.01292498229+0.5227829256*RZH（1.845173）（4.271102）R-squared：0.233152；AdjustedR-squared：0.220371二、资本资产定价模型下的特征方程与特征线（一）均衡状态下的特征方程与特征线资本资产定价模型描述下的均衡状态时的特征方程：在均衡状态时的特征线为：对于单个证券，PFMFPrrErrE)()(PFFMPFMPFMPPPrrrErrErrErEa)())(()()(,)(PFMPFPrrrr)(FMPFPrrrr,)(iFMiFirrrr)(ˆfMifirrrr（二）非均衡状态下的特征方程与特征线1、系数证券实际收益率的均值：：实际收益率与均衡预期收益率的差。)(MiiirEariFiFiiFMFMiiiiirrarrErrEarEra])([)]([)(（二）非均衡状态下的特征方程与特征线系数反映了市场价格被误定的程度。①0，市场价格低估；②0，市场价格高估；（二）非均衡状态下的特征方程与特征线，得：非均衡状态时的特征方程：在非均衡状态时的特征线为：FiFiirraifMiifirrrr)(ifMiifirrrr)()(fMiifirrrr例子设无风险收益率为2.25%(年)，月无风险收益率为0.1875%（2.25%/12）.应用上述模型：G宝钢：RGBGT=0.0018581076+0.6189151434*RZHT即：arfa=0.0018581076;beta=0.6189151434(与上述一致)市场低估了宝钢股份。上海机场：RSHJCT=0.01203020027+0.5227829256*RZHTarfa=0.01203020027;beta=0.5227829256(与上述一致)市场低估了上海机场。三、证券风险的分解与投资分散化效用（一）系统风险与非系统风险系统风险是与整体市场相关联的风险。如市场风险、购买力风险、利率汇率风险等；非系统风险是由个别资产本身的各种因素造成的收益不稳定性。如破产风险、违约风险、经营风险等。在资本资产定价模型中，只有系统风险才能得到期望收益的补偿，而非系统风险则因为得不到期望收益的补偿，所以没有价值。三、证券风险的分解与投资分散化效用（二）证券风险的分解总风险：系统风险：，非系统风险：（1）系统风险：证券与市场组合的不确定性相关联的不确定性。市场推动力的大小。（2）非系统风险：。它反映了证券自身个别因素造成的不确定性。对于证券组合：,iMiiirbar2222iMii2i22Mi2i2222piMpp（三）有效组合与无效组合的比较（1）有效组合的收益率：有效组合的总风险为：有效组合：没有非系统风险。非有效组合：有非系统风险。有效组合严格落在特征线上，而非有效组合则落在特征线的两边，非系统风险越大的证券组合对特征线的偏离程度越大。MFFFPrxrxr)1(22222)1(MFMppx有效组合与无效组合的比较（2）有效组合都落在了资本市场线上，而非有效组合在落在资本市场线的右端，且距资本市场线的距离越远，非有效组合所承担的非系统风险越大。0............O.rirMXXXXXXXXXOOOOOOOOO0σpE(rp)A......HKNMFB.（四）投资分散化分析分散化程度越高，证券种数越多，各证券的权数越小。设，则：1、分散化使系统风险平均化，正常化。当时，完全分散化后市场组合：系数等于1；因而分散化使得系数向1靠拢；分散化并不能用来消除系统风险。2222pMppnxi1nniiniiipnx1112、分散化将减少非系统风险记所有证券的残差有一个上界为，那么：当时，。221212221]/)[(1nnnxniiniiiPn02P证券组合风险与投资证券数目的关系非系统风险系统风险n第三节资本资产定价模型的应用与检验一、β系数的含义与估计（一）β系数的含义1、证券组合对市场组合方差的贡献率。2、证券（证券组合）的系统风险。3、证券特征线的斜率。：进取型。：保守型。1P1P（二）β系数的估计1、事后系数的估计“定义法”：回归分析法：①②,iMiiirbarifMiifirrrr)(2、未来β系数的预测第一种方法：第二种方法：第三种方法：第四种方法：第五种方法：titi,1,ˆitiiitiba,1,)(,tfti1ˆˆttba141312110tttttWaLaSaaa二、β系数的应用（一）测定可获得期望收益补偿的风险（二）简化马柯威茨均值方差模型的计算（三）反映证券组合的特征（组合的β系数）（四）根据市场走势预测选择不同β系数的证券。)()(MiiirEarE2),cov(MjiMjMirr),cov(),cov(jMjjiMiijirrrr,iMiiirar三、资本资产定价模型的应用（一）资产估值1)()(irEE期末价格股息均衡的期初价格iFMFirrErrE)()(例子A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的β值为1.5。那么，A公司股票当前的合理价格P0是多少？例子首先：根据不变增长估价模型，P0为：其次：根据证券市场线：最后：股票当前的合理价格P0：当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。10.05.00kP15.05.108.003.0])([PFmFrrErk)(1010.015.05.010.05.00元kP（二）资源配置根据对市场走势的预测，选择不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。在熊市到来之际，应选择那些低β数的证券或组合。四、CAPM的实证检验及有效性（一）检验的结论20世纪70年代早期：（1）已实现的收益率与系统风险β之间存在着明显的正向关系，但平均的市场风险升水估计值一般要低于CAPM的预测水平。（2）风险与收益之间呈线性关系，没有证据证明风险与收益之间有明显的弯曲度；（3）试图区分系统风险和非系统风险效应的检验工作没有获得明确的结果，两类风险似乎都与证券收益率正相关。总之，20世纪70年代早期：实证检验并没有完全支持CAPM，但是确实