自动控制原理更正-注意：P443例8.3原题有些小问题,以下凡是不是黑色的都是我修改过的地方。

注意：P443例8.3原题有些小问题，以下凡是不是黑色的都是我修改过的地方。例8.3已知非线性系统结构图如图8.62（a）所示（图中1hM）。（1）当1)(,2)(,)1(1)(321sGssGsssG时，试分析系统是否会产生自持振荡，若产生自持振荡，求自持振荡的幅值和频率；（2）当上面问题中ssG)(3时，试分析对系统的影响。MhG1(s)G2(s)G3(s)r=0ec0ω1()NA()GjωReIm0→∞ω→∞A=Ah(a)非线性系统结构图(b)-1/N(A)和G(jω)的曲线图图8.62例题8.3图解（1）首先将结构图简化成非线性部分)(AN和等效线性部分)(sG相串联的结构形式，如图8.63所示。G1G2G3Nxyr=0cN12311GGGGr=0111GGG2G3Nr1=0(1)(2)(3)图8.63结构图化简过程图所以，等效线性部分的传递函数为)(1)()()()(1321sGsGsGsGsG)1(2)1(1112)1(12ssssssss有同学问，图（2）如何变成图（3）的？答：因为r=0，无法通过结构图等效得出总的闭环传递函数。但是考虑到，非线性系统的描述函数法是在没有输入信号的情况下，探讨系统的稳定性。具体的根据特征方程：()1()()0DsNAGs因此，探讨的是)(jG与)(1AN曲线的关系。因此，根据特征方程等效关系，将图（2）变为图（3），则此时此2图对应的非线性系统的稳定性相同。令两个图的特征方程相同，则非线性系统稳定性相同。有同学问，图（1）如何变成图（2）？答：结构图等效非线性部分的描述函数为2)(14)(AhAMAN画出)(1AN和)(jG曲线如图8.62（b）所示，可见系统存在自持振荡。由自持振荡条件可得)(1)(jGAN2)1(22)1()(142222jjjAhAM比较实部、虚部，得012)(14222AhAM将1,1Mh代入，联立解出1/rads，2.29A。（2）当ssG)(3时12)1(112)1(1)(2sssssssssG)(jG如图8.62（b）中虚线所示，此时)(jG不包围)(1AN曲线，系统稳定。可见，适当改变系统的结构和参数可以避免自持振荡。