4-4 狭义相对论动力学基础 modified

§4-4狭义相对论动力学基础2/20§4-4狭义相对论动力学基础经典力学中的动力学规律：dd()ddpmvFtt==KKKa.在洛仑兹变换下形式保持不变;b.在v/c→0条件下，回到经典力学的动力学方程。（m0：不随物体运动状态而改变的恒量）满足以下两个条件：1、相对论力学的基本方程0d()dmvt=K目标：寻找具有洛仑兹变换对称性的动力学规律！不具备洛仑兹变换的对称性！3/20相对论性质量：0221/mvmc=−m0——静止静止质量由此得相对论动量：0221/mpvvc=−KKvm=K相对论力学的基本方程0221d/dddmvpFvttc−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠KKK相对论动力学方程：2011mmβ=−0.00.20.40.60.81.00123m/m0β=v/cBucherer(1909)Guye&LavanchyKaufmann4/20相对论力学的基本方程a.相对论力学基本方程：①满足相对性原理;0maF=KK②在vc的条件下，m≈m00221d/dddmvpFvttc−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠KKK讨论：b.当v→c时，m→∞,在动力F相同的情况下，很难使高速物体获得很有效的加速度。（航天）c.当v=c时，m=∞，无意义，必须m0=0。即以光速运动的物体（光子）静止质量为零。5/202.1相对论动能质点在外力作用下，由静止开始沿X轴作一维运动dkEFx=⋅∫dpvpv=−∫220kEmcmc=−分步积分质量与能量的关系2、质量与能量的关系经推导，相对论动能表达式:20002222d1/1/vmvmvvvcvc=−−−∫根据动能定理：dddpxt=⋅∫dvp=⋅∫6/20相对论动能222011/1kvEcmc−⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠又在vc的条件下：2012kEmv220kEmcmc=−相对论总能量E物体的静止能量E0240422131281vmvccc+++⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠420021328vmvmc=++回到经典力学的动能表达式！（级数展开）7/20质量与能量的关系2Emc=质能关系式b.质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度a.质量和能量都是物质的重要属性。E=mc2体现了这两个属性之间的量值关系。c.对于一个孤立系统，总能量守恒，总质量也守恒2.2相对论总能量E0kEE=+讨论：（动能＋静止能量）0221mcβ=−8/20相对论质能关系的应用：核武器&核电站质量与能量的关系d.物体处于静止状态时，也蕴涵着巨大的静能。1g静止物体蕴藏的静止能量：9×1014J。2×104吨TNT炸药爆炸释放的化学能！9/20在相对论中：0221/mvpmvvc==−202221/mcEmcvc==−由以上两式消去v，可得：动量与能量的关系3、动量与能量的关系22222220()()mcmcmvc=+22220.EEcp∴=+相对论动量－能量关系10/20E0EcpEcp=①对于光子：Ehν=hhcνλ==00m=0kEEE=−动量与能量的关系pEc=22220EEcp=+德布罗意受此启发，将粒子性和波动性联系在一起。②当vc时，220cpEE=+22c0pmm⎯⎯⎯→+除以vc时，m→m0,202kpEm⇒=，回到经典力学11/20已知质子和中子的质量分别为:MP=1.00728u，Mn=1.00866u。两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得氦核质量为MA=4.00150u，(1u=1.660×10-27kg)试计算：形成一个氦核时放出的能量。42He例题5-3课后自学例题5-3原子核的结合能。4222pEnHe+→+Δ12/20已知质子和中子的质量分别为:MP=1.00728u，Mn=1.00866u。两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得氦核质量为MA=4.00150u，(1u=1.660×10-27kg)试计算：形成一个氦核时放出的能量。42He氦核质量MA小于质子和中子的总质量M。0.03038AMMMuΔ=−=224.03188PnMMMu=+=解:两个质子和两个中子组成氦核前，总质量为：例题4-3例题4-3原子核的结合能。270.030381.66010kg−=××差额ΔM=M-MA，称为原子核的质量亏损。13/20系统质量改变ΔM时，相应能量改变ΔE＝ΔM*c2()22780.030381.66010310E−Δ=××××当质子和中子组成原子核时，将有大量能量放出。该能量就是原子核的结合能。结合成1mol氦核时，放出的能量为：23116.023100.453910E−Δ=×××这差不多相当于燃烧100吨煤时所放出的能量。例题4-3根据质能关系式(E＝mc2)可知，∴形成一个氦核时所放出的能量为：110.453910J−=×122.73310J=×14/2002221mcβ∗−021mvβ−解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得：例题4-4试求：这个复合粒子的静止质量和运动速度。例4-4设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相等、方向相反的速度相撞，反应生成一个复合粒子。0V⇒=0221/MMVc∴=−0M=（M和V分别是复合粒子的相对论质量和速度）021mvβ−−MV=2Mc=15/20例题4-400221mMβ⇒=−0220221mcMcβ⇒∗=−由（2）式02m表明：复合粒子的静止质量M0大于2m0。两者差值：002Mm−002221mmβ=−−22kEc=表明：与初始粒子动能Ek相对应的这部分质量，转化为静止质量，使得碰撞后复合粒子的静止质量增大。16/20例4-5一束具有能量为、动量为的光子流，与一个静止的电子作弹性碰撞，散射光子的能量为，动量为。()001coscchmcϕνν−=−0hcνhcν0hνhν（m0是电子的静止质量，h为普朗克常量）例题4-5试证：光子的散射角ϕ满足电子x00ˆhvecˆhvecmvKθϕ17/20例题4-5碰撞前：入射光子能量：0hν00ˆhecν动量：静止电子能量：20mc动量：0碰撞后：散射光子的能量：hνˆhecν动量：散射电子的能量：2mc动量：mvK“相对论动量”“相对论总能量”电子x00ˆhvecˆhvecmvKθϕ18/20例题4-5光子和电子作弹性碰撞，2200(1)mmhchcνν+=+00ˆˆmhheveccνν=+K能量守恒：动量守恒：矢量平行四边形：()222002cos(2)hhhhmvccccννννϕ⎛⎞⎛⎞=+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠满足：或22222222002cos(3)mvchhhννννϕ=+−电子x00ˆhvecˆhvecmvKθϕ19/20将式（4）平方再减去式（3），得到：由此可得：亦即：()()224242200002121cos2vmcmchmchcννϕνν⎛⎞−=+⎜⎟⎝⎠－－－()001coscchmcϕνν−=−()()0001coschmcννϕνν−=−例题4-5（1）式也可改写为：()2200(4)mchmcνν=+－20/20辨析题在狭义相对论中，以下表达式是否正确？22220.EEcp=+2Emc=0kEE=+2012kEmv=022121kmEvβ=−200Emc=0pmv=021mpvβ=−22kpEm=21/20作业：习题：4-14,16,19