北京市平谷区2019-2020学年度第二学期3月质量监控(一模)高三数学试题(word版)

平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控试题高三数学2020、3第I卷(选择题共40分)一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A={x|x-1},集合B={x|x(x+2)0},那么A∪B等于A.{x|x-2}B.{x|-1x0}C.{x|x-1}D.{x|-1x2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是.AyxB.f(x)=xsinx2.()||CfxxxD.y=|x+1|3.如果ba0,那么下列不等式成立的是22.log||log||Aba11.()()22baB33.Cba2.Dabb4.双曲线221(xymcm)的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为.3A.5B6.2C5.2D5.设直线l过点A(0,-1)，且与圆C22:20xyy相切于点B，那么ABACA.±3B.3.3CD.16.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减,那么实数a的最大值为.8A.4B.2C3.4D7.设点A,B,C不共线，则“(),ABACBC”是“||||ABAC”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.49.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.010.在声学中,声强级L(单位:dB)由公式1210lg()10IL给出，其中I为声强(单位:2/).Wm160,LdB275,LdB那么12II45.10A45.10B32.10D3.2C第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5题，每题5分,共25分。11.如果复数z满足i·z=1+i,那么|z|=____(i为虚数单位).12.已知4sin(),25那么tanα·sinα=___13.设常数a∈R,如果25()axx的二项展开式中x项的系数为-80,那么a=___.14.如果抛物线22ypx上一点A(4,m)到准线的距离是6,那么m=__.15.某公园划船收费标准如下:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为___元，租船的总费用共有___种可能.三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.(本小题14分)在△ABC中，,7,3Bb______求BC边上的高.21(1)sin,7A②sinA=3sinC，③a-c=2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。17.(本小题14分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据，绘制图表的一部分如下.(I)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10,20)的概率:(II)从参加公益劳动时间[25,30)的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数,求X的分布列;(III)当x=5时,高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)18.(本小题14分)如图，在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD⊥平面ABEF，侧面ABCD为平行四边形,侧面ABEF为正方形，AC⊥AB,AC=2AB=4,M为FD的中点。(I)求证:FB//平面ACM;(II)求二面角M-AC-F的大小.19.(本小题15分)已知函数2()(),xxaxafxe其中a∈R.(I)当a=0时,求f(x)在(1,f(1))的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于0.20.(本小题14分)已知椭圆C:22221(xyabtab0)的两个焦点是12,,FF(2,1)M在椭圆C上,且12||||4,MFMFO为坐标原点,直线l与直线OM平行,且与椭圆交于A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D，E.(I)求椭圆C的标准方程;(II)求证:||ODOE为定值.21.(本小题14分)记无穷数列{}na的前n项中最大值为,nM最小值为,nm令,2nnnMmb则称{}nb是{}na“极差数列”.(I)若32,nan{}nb的前n项和;(II)证明:{}nb的“极差数列”仍是{}nb(III)求证:若数列{}nb是等差数列,则数列{}na也是等差数列.