3.3(第十课时)相似三角形的判定(综合课)

相似三角形的判定综合1.三角形相似的判定方法有哪些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形还有哪些性质?定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形相似。（不常用）常用回顾相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方回顾相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．ABCDE（A型图）（X型图）DEOBC基本图形回顾反转型证明三角形相似要利用好对顶角和公共角综合练习11、如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝30cm,AD＝20cm.从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上。求这个正方形的边长。ABHGCDEF综合练习1(变式1）2、如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝30cm,AD＝20cm.从这张硬纸片上剪下一个长方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上.(1)若长方形EFGH的长是宽的2倍，求这个长方形的长与宽；(2)若长方形EFGH是由n个边长为GF的小正方形组成的，求小正方形的边长。ABHGCDEF3、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？综合练习1(变式2）4、如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在AB，BC上，AB＝4,AM＝1,BN＝0.75.(1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？(2)求∠DMN的度数。DABCMN综合练习25、已知：如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F在边DC上，且3DF=FC。求证：BE⊥EF。DABCFE综合练习2(变式1）352335CDBDAD2BCCDAC2BCBDAB2ABCD如图，⊿ABC和⊿ADB中，∠ABC=∠D=90°，AC=5，AB=4，要使⊿ABC∽⊿ADB，求AD的长。54梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC=90°AD=4,BC=9,求BDABCD49∟如图，⊿ABC和⊿DEF中，∠C=∠F=90°，AC=6，AB=10，DF=3.要使⊿ABC与⊿ADB相似，求DE的长。ABCDEF6103∟∟ABPDC如图，⊿ABP和⊿CDP中，∠B=∠C=90°，AB=8，DC=6，BC=14.在BC上找一点P使得⊿ABP和⊿CDP相似。8614PBPDPCPA证明相似时，先化比例式，再对应分布在两个三角形中矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE，如果AB=4，AD=5，AE=6，求DF.45612AEABADDF可以通过证明相似，利用相似比求线段的长度2、求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：求证：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB212121ABEFACDFBCDE∴21∴△ABC∽△DEFDABCEF创设情境答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111A1CBACB、练一练例、如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC探究新课创设情境小结反思延伸练习ABCDE已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.如图，△ABC中，DE∥BC、MN∥AB，DE与MN相交于O，则图中的相似三角形有____对。ABCDEMNO∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC△MOE∽△MNC∵MN∥AB∴△MNC∽△ABC△MOE∽△ADE∴△ADE∽△ABC∽△MNC∽△MOE6已知：如图，AB∥A’B’、BC∥B’C’。求证：△OAC∽△OA’C’ABCOA'C'B'已知：如图，AB∥A’B’、BC∥B’C’。求证：△OAC∽△OA’C’BCAOB'A'C'例3如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．求证：△ABC∽△DEF例2已知：如图，BE、CF是△ABC的高，求证：△AEF∽△ABC例1:如图,已知:90CDBABCAC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时，∽ABCCDBABCDab？分析：（1）找对应点，B-D，C-BA-C（2）找对应边AC与BC，BC与BD。(3)找对应边之间的比例关系。ABCDab90CDBABC解：CDBABC∽时，当BDBCBCAC即BDbbaabBD2答：当abBD2时，CDBABC∽想一想（1）如果要求BDCABC∽是否可确定边BD与a、b之间的关系？（2）若不指明对应关系，只要求两三角形相似呢？例2.如果一个锐角三角形的两边和第三边上的高线与另一个锐角三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似.ABCHA’B’C’H’中,已知:ABC和A’B’C’AH⊥BC于H,A’H’⊥B’C’于H’''''''HAAHCAACBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’ABCHA’B’C’H’分析1:''''HAAHBAABRt△ABH∽Rt△A’B’H’Rt△ACH∽Rt△A’C’H’∠B=∠B’∠C=∠C’''''HAAHCAAC∴△ABC∽△A’B’C’ABCHA’B’C’H’分析2:''''HAAHBAABRt△ABH∽Rt△A’B’H’''''HAAHCAACRt△ACH∽Rt△A’C’H’1324∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=∠B’A’C’又''''CAACBAAB∴△ABC∽△A’B’C’相似三角形复习课(三)授课教师：李兴杰1.相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例一、回顾2.相似三角形的性质对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方ABCDEF一.如图:1.相似三角形共有几组?分别是()BCDEFA2.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有几组?分别是()1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。ABCDE1:32.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=＿＿＿＿83.右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿1:3课堂训练:EBDC4.在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴AD:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)BACO如图:写出其中的几个等积式①AC2=②BC2=③OC2=AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.(-1,0)(8,0)(0,2)2②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。PBACDEFMN如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上①这个正方形零件的边长是多少？③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）PBACDEFMNBACDEF图一图二课外拓展:右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？（设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？）BAC解：设正方形DEFP的边长为x厘米。因为DE∥AB，所以△CDE∽△CBA所以CMCN=DEAB因此，得x=36（毫米）。答：-------。60–x60=x90问题解答:PBACDEFMN