4.3.1公式法(一)

第四章因式分解3公式法(一)什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么联系？我们学过哪些乘法公式？温故知新学习目标1．使学生了解运用公式法分解因式的意义.2．使学生掌握用平方差公式分解因式．填空：(1)(x+5)(x-5)=；(2)(3x+y)(3x-y)=；(3)(3m+2n)(3m–2n)=．它们的结果有什么共同特征？复习回顾22))((bababa尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：.____________________49_;____________________9__;____________________2522222nmyxx(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n)x2-259x2–y29m2–4n2将多项式进行因式分解22ba22))((bababa∵))((22bababa因式分解整式乘法探究新知整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()２－()２的形式。(2)公式右边:★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.))((22bababa▲▲▲说一说找特征下列多项式能转化成()２－()２的形式吗？如果能，请将其转化成()２－()２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平方差形式试一试写一写提示：a2b2=(ab)2例1.分解因式：先确定a和b22419)2(ba范例学习)45)(45()4(522xxx)213)(213()21()3(22bababa解:原式解:原式1.判断正误：a2和b2的符号相反落实基础()()()()√×××249)1(x22241)2(zyx2.分解因式：2212125.0)3(pq1)4(4p)32)(32(xx)21)(21(zxyzxy)115.0)(115.0(pqpq)1)(1)(1()1)(1(222ppppp分解因式需“彻底”！2)2(254)1(nm把括号看作一个整体能力提升例2.分解因式：)252)(252()2(52)2(52)2()52(22nmnmnmnmnm解：原式22)()(9)2(nmnm)42)(24()()(3)()(3)()(322nmnmnmnmnmnmnmnm))((22bababa结论：公式中的a、b可以表示数、单项式、多项式.)(3nm)(nm解:原式=2(2m+n)×2(m+2n)=4(2m+n)(m+2n)方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式2394)3(xyx)32)(32()94(22yxyxxyxx解:原式结论：分解因式的一般步骤：一提二套三彻底多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把下列各式分解因式：22)())(1(bnam22)(16)(49)2(baba4433)3(ayax=(m-a+n+b)(m-a-n-b)=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(11a-3b)(3a-11b)=3a(x4-y4)=3a(x2+y2)(x2-y2)=3a(x2+y2)(x+y)(x-y)2.简便计算：22435565)1(利用因式分解计算22)2134()2165)(2(1300003100例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．联系拓广解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm2•如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积.如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？)14.3(问题解决解:πR2-πr2=π(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)×3.14=186.83cm2.自主小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式；(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积.再攀高峰