2第二章-支挡结构侧向土压力的计算

新型支挡结构新型支挡结构第二章支挡结构侧向土压力的计算本章内容第一节侧向土压力类型及影响因素第二节土压力理论简介第三节特殊情况下的土压力计算第四节滑坡推力第一节侧向土压力类型及影响因素土压力的计算是一个复杂的问题，它涉及到填料、墙身和地基三者之间的共同作用。土压力的性质和大小与墙身的位移、墙高和墙后填土的性质等有关。根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。其中主动土压力最小，被动土压力最大，静止土压力则介于两者之间。它们与墙身位移之间的关系如图2-1所示。图2-1土压力与墙身位移的关系规律：EaEoEp△p△a(0.05~0.1)H(0.001~0.005)H下面以重力式挡土墙为例讨论墙体的位移、刚度与土压力的关系。（一）墙体变位与土压力挡土墙所受土压力的大小和分布规律与墙体可能移动的方向和大小有很大关系。根据墙的移动情况和墙后主体所处的应力状态，静止土压力、主动土压力和被动土压力与墙体位移的关系如下：1．静止土压力与墙体位移的关系若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，用E0表示。此时墙体变形量δ＝0。静止土压力可能存在于某些建筑物支撑着的土体中，如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞侧壁和船闸边墙等，都可近似视为受静止土压力作用。静止土压力可按直线变形体无侧向变形理论求出。如图2-1，若挡土墙受墙后填土作用，离开土体方向发生-δ的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Ea表示。土体内相应的应力状态称为主动极限平衡状态。2．主动土压力与墙体位移的关系如图2-1，若挡土墙受外力作用使墙身发生向土体方向+δ的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。土体内相应的应力状态称为被动极限平衡状态。3．被动土压力与墙体位移的关系一般挡土墙因其长度远大于高度，属平面问题，故在计算土压力时可沿长度方向取每延米考虑。还应注意挡土墙所受土压力并不是一个常数，随着挡墙位移量的变化，墙后土体的应力应变状态不同，因而土压力值也在变化，土压力的大小可能变化于两个基本点极限值之间，其方向随之变化。主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态的土压力，至于介于两个极限平衡状态间的情况，除静止土压力这一特殊情况外，由于填土处于弹性或弹塑性平衡状态，是一个超静定问题。这种挡土墙在任意位移条件下的土压力计算还比较复杂，涉及挡土墙、填土和地基三者的变形、强度特性和共同作用，目前还不易计算其相应的土压力。不过，随着土工计算技术的发展，在某些情况下可以根据土的实际应力一应变关系，利用有限元来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。由于这一计算技术在发展中，本章仍介绍常用于工程中的极限平衡状态的土压力理论。依靠墙身自重抵抗或平衡墙后填土产生的土压力，因其断面较大、刚度较大，在侧向土压力作用下仅能发生平移或转动，墙身挠曲变形很小，可以不计。这种挡墙可视为刚性挡墙。墙背受到的土压力一般近似沿墙高呈上小下大的三角形直线分布。自重轻、断面小、刚度小，在土压力作用下挡土结构物因自身刚度较小，会发生挠曲变形，从而明显地影响土压力的分布和大小。这类挡土结构物称为柔性挡土墙，其墙后土压力不再是近似直线分布，而是较复杂的曲线分布。重力式挡土墙板桩墙等轻型支挡结构（二）墙体刚度与土压力（三）界限位移界限位移是墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。挡土墙的位移大小决定其墙后土体的应力状态和土压力的性质。根据大量的试验观测和研究，主动极限平衡状态和被动极限平衡状态的界限位移大小不同，后者比前者大得多，它们都与挡土墙的高度、土的类别和墙身位移类型有关，见表2-l所示。土压力状态土的类别挡土墙位移形式所需位移主动砂性土平移绕墙趾转动0.001H0.001H粘性土平移绕墙趾转动0.004H0.004H被动砂性土平移绕墙趾转动0.05H0.1H表2-1产生主、被动土压力所需的位移量注：H为挡土墙的高度第二节土压力理论简介2.2.1静止土压力修建于坚实地基中的具有足够大断面的挡土墙，在墙后填土的推力作用下，墙不产生任何位移和变形（图2-1中δ＝0），即挡土墙绝对不动时，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态。此时，作用于墙背上的土压力就是静止土压力。取单位长度的挡土墙来分析，可根据弹性理论平面问题求解静止土压力，计算简图如图2-2所示。填土表面以下任意深度z处M点取一单元体（在M点附近一微小正六面体）（2-1)图2-2静土压力计算图式00xzzxxzzxzx作用于单元体应力有、、按照弹性力学的平衡方程和相容方程则有：zxzx0)(2yx（2-2）式中：γ——填土的容重。22222yx解上述方程可得M点的竖直方向和侧向即水平方向的应力为：0p、zpzxzc10（2-3）填土受到挡土墙的静止压力，它的反作用力就是我们要求的静止土压力即侧向压力，它与竖直方向之间的关系为：zKKpc000（2-4）——静止土压力系数，按弹性理论由式（2-3）可知：0K式中：其中μ是填土的泊松比由实验确定。10K静止土压力系数K0与土的种类有关，而同一种土的K0，还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据半经验公式式中：φ——填土的内摩擦角。sin10K（2-5）00021KhE墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布如图2-2所示，静止土压力合力式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。（2-6）2.2.2朗金土压力朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）于1857年提出，其基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂性填土表面水平并无限延长。因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出主动土压力及被动土压力公式。一、主动土压力计算公式考虑挡土墙后填土表面以下z处的土单元体的应力状态，作用于上面的竖向应力为γ·z。由于挡土墙既无变形又无位移，则侧向水平力为K0γz，即为静止土压力，两者均为主应力。此点的应力圆在土的抗剪强度线下面不与其相切，见图2-3所示，墙后填上处于弹性平衡状态。当挡土墙在土压力作用下，离开填土向前位移，此时，作用于单元体上竖向应力仍为γ·z，但侧向水平应力逐渐减小。如果墙的移动量使墙后填土就处于极限平衡状态，此时，应力圆与土的抗剪强度线相切，作用在单元体的最大主压应力为γ·z，而最小主压应力为P0，就是我们研究的主动土压力强度。Pa——主动土压力强度；γ——填土的重度；z——计算点到填土表面的距离；Ka——主动土压力系数，φ——填土的内摩擦角。图2-3主动静土压力计算简图式中：aaKzzp)245(tan2)245(tan2aK（2-7）主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三角形，主动土压力合力为aaKhhE2)245(tan2222（2-7）土压力合力作用线过土压力强度分布图形形心，距墙踵h／3处，并垂直于墙背。二、被动土压力计算当挡土墙在外力作用下，向填土方向位移时，后填土被压缩。这时，距填土表面为z处单元体，竖向应力仍为γ·z；而水平向应力则由静止土压力逐渐增大。如墙继续后移，达到表2－1所列数值，墙后填土会出现滑裂面，而填土处于极限平衡状态，应力圆与土的抗剪强度线相切（图2－4）图2-4被动静土压力计算简图根据主体的极限平衡条件，作用在挡土墙上的被动土压力强度为（2-9）式中：Pp——被动土压力强度；Kp——被动土压力系数:ppzKzp)245(tan2)245(tan2pK作用于单元体上竖向应力为最小主压应力，其值为γ·z；而水平应力为，最大主压应力Pp，即我们要求的被动土压力强度。被动土压力作用时，滑裂面与水平之间夹角为。（2-10）被动土压力合力通过被动土压力强度分布图形的形心，距墙踵h／3处，并垂直于墙背。被动土压力强度呈三角形分布。ppKhhE2)245(tan2222245三、朗金理论的适用范围1．地面为一水平面；2．墙背是竖直的；3．墙背光滑，即墙背与土体之间摩擦角δ为零；4．填土为砂性土；5．对于倾斜墙背和悬臂式挡墙由朗金理论计算其土压力时，可按图2－5的方法处理，土压力方向都假定与地面平行；对于图2-5a）的俯斜式墙背，可假设通过墙踵的内切面A’B为假想墙面，但主体ABA’的自重力必须包括在力学分析中；图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算a）俯视式墙背对于图2－5b）的仰斜式墙背，可假过墙顶的内切面AB’为假想墙面，求出见后只用其水平分力Eah，因其竖向分力和土块ABB’的自重力对墙是不发生作用的；图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算b）倾斜式墙背对于图2－5c）悬臂式钢筋混凝土挡墙，设计时通常求出假想墙面A’A2上的土压力Ea，再将底板上土块AA1A2A’的自重包括在地基压力和稳定性验算中即可。图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算c）悬臂式挡墙2.2.3库仑土压力理论作用于挡土墙上的主动土压力和被动土压力可用库仑土压力理论加以计算。库仑土压力理论的基本假定：1．挡土墙墙后填土为砂土（仅有内摩擦力而无粘聚力）；2．挡土墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填上形成滑动模体，其滑裂面为通过墙踵的平面。库仑土压力理论根据滑动楔体处于极限平衡状态时，应用静力平衡条件求解得主动土压力和被动土压力。一、主动土压力计算取单位长度的挡土墙加以分析。设挡土墙高为h，墙背俯斜并与竖直面之间夹角为ρ，墙后填土为砂土，填土表面与水平面成β角，墙背与主体的摩擦角为δ。挡土墙在主动土压力作用下向前位移，当墙后填土处于极限平衡状态时，填土内产生一滑裂平面BC，与水平面之间夹角为θ。此时，形成一滑动楔体ABC，如图2－6a）所示。图2－6主动状态下滑动楔体为求解主动土压力，取滑动土体ABC为隔离体，作用其上的力系为：土楔体自重力G＝，方向竖直向下；滑裂面BC上的反力R，大小未知，但作用方向与滑裂面BC法线顺时针成Ф角（Ф为土的内摩擦角）；墙背对土体的反作用力E，当土体向下滑动，墙对土楔的反力向上，其方向与墙背法线逆时针成δ角，大小未知。ABC滑动楔体在G、R、E三力作用下处于平衡状态，其封闭力三角形如图2－6b）。由正弦定理可知：)sin()](180sin[sinGGE）（GE)](180sin[)sin(（2-11）式中：ψ＝90°-δ-ρADBCABCG21（2-12）在ABC中由正弦定理可知：)sin()90sin(ABBCcoshAB)sin(cos)cos(hBC由△ABD知：cos)cos()cos(hABAD(2-13)（2-14）将AD、BC代人式（2一12）中G内，得：)sin(cos)cos()cos(222hG将上式G代入式（2-11）中，得：)sin()sin()sin(cos)cos()cos(222hE由式（2－15）可知E是滑裂面与水平线之间夹角θ的函数，实际作用于挡土墙上的土压力见应当是Emax，即求E的极值。由求得最危险滑裂面的角。将代人式（2－15）得：0ddE00（2-15）])cos()cos()sin()sin(1)[sin(cos)(cos2222hE])cos()cos()sin()sin(1)[sin(cos)(c