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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 1.5.(1)三角函数的图形变换
sin()yAx1.5:函数的图象学习目标:•①理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ),(A0、ω0)图象的影响;•②揭示函数y=Asin(ωx+φ),(A0、ω0)的图象与正弦曲线的变换关系。•③结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义重点与难点:•重点:将考察参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ),(A0、ω0)的影响的问题进行分解,从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。•难点:ω对函数y=Asin(ωx+φ),(A0、ω0)图象的影响规律的概括。•关键:理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxyx230223x66733532)3sin(x010-10sin()3yx的图像,五点法作图2yxO112323632673523632y1-1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xyxysin)6sin(xy)3sin(xy函数图象引入思考:•活动:学生阅读教科书并思考、回答问题。•问题:你认为可怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响?21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysinxysinxysinxysin32函数的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动和向右平行移动个单位而得到的。)3sin(xy)6sin(xy36比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置,你有什么发现?1.探索y=sin(x+)与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(x+)(≠0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位而得到的。平移变换:(左加右减)xo-122321练习:函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____5sin(2)6yx答案:43思考:函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为______51273cos()12yx答案:把y=sinx的图象经过怎样的变换就得到的图象?想一想1y=sinxy=sin(2x)2和xy21sin对于函数x0234x2102232x21sin010-101.列表:xyO211342.描点:1.列表:xx2x2sin424302322100010xOy2122132.描点:对于函数y=x2sinxyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)。12比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置,你有什么发现?2121sin2yxy=sin2x函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。这种变换称为周期变换12探索:函数y=sinωx和y=sinx的关系为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B探究三:y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置,你有什么发现?y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。2121函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx,x∈R的值域为[-A,A],最大值为A,最小值为-A.这种变换称为振幅变换。例1、如何由变换得的图象?xysin)32sin(3xy函数y=sinxy=sin(x+)的图象3(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3(1)向左平移3纵坐标不变(2)横坐标缩短到原来的倍21方法1:先平移,后伸缩1-12-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1:(,,)A按顺序变换y=sin(x+)3y=sinx61276732步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)思考:有否别的变换(3)横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321(1)横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6(2)向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2(选讲):先伸缩,后平移1-12-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2:),,(顺序变换按A3122sin().36yx例:画出函数的简图6,sin();6(),1sin();361()2si:()n().3632yxyxyx先把正弦曲线上所有解画法一向右平移横坐标伸长到原来的倍纵坐点个单位长度得到的图象再把后者所有点的纵坐标不变得到的图象再把所得图象上所有的横坐标不变标伸长到原而得到数来的倍函的图象1-12-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③练习:如何由y=sinx的图象得到的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144解:y=3sinx-1()24().5().52().52().5ABCD向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度C1:3sin().53sin(),5yxCyxC已知函数的图象为为了得到函数的图象只要把上所有的点()快速抢答()2,1(),2()2,1(),2ABCD横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变B2:3sin().3sin(2)55,yxCyxC已知函数的图象为为了得到函数的图象只要把上所有的点()4(),33(),44(),33(),4ABCD横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变C3:3sin().4sin()55,yxCyxC已知函数的图象为为了得到函数的图象只要把上所有的点()4.sin(2),36.sin(2)2.sin(2)63.sin(2)2.sin2yxAyxByxCyxDyx把的图象向右平移个单位这时图象所表示的函数为D[典例]把函数y=sin3x-π4的图像向左平移π3个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍,则所得函数的解析式为()A.y=sin3x+π12B.y=sin6x+3π4C.y=sin32x+π12D.y=sin32x+3π4D5:1.将函数y=sin2x的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析:选y=sin2x2向右平移位度个单长y=sin2x-π2=sin2x-π=-sin(π-2x)=-sin2x.由于-sin(-2x)=sin2x,所以是奇函数.A课堂练习A解析:选当x=0时,y=sin-π3=-320,故可排除B、D;当x=π6时,sin2×π6-π3=sin0=0,排除C.A[典例]把函数y=sin3x-π4的图像向左平移π3个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍,则所得函数的解析式为()A.y=sin3x+π12B.y=sin6x+3π4C.y=sin32x+π12D.y=sin32x+3π4D3.将函数y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得________的图像.解析:依题意知,将y=sinx图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍后,可得y=sin4x的图像.y=sin4x4.将函数y=cosx的图像向左平移φ(0≤φ2π)个单位长度后,得到函数y=cosx-π6的图像,则φ=________.解析:由题意易得φ=2kπ-π6,因为0≤φ2π,所以φ=11π6.1165.已知函数f(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图像沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图像与y=12sinx的图像相同,求f(x)的解析式.解:反过来想,y=12sinx2向右平移位度个单长y=12sinx-π212坐原的倍横标变为来y=12sin2x-π2,即f(x)=12sin2x-π2.课堂小节:1.Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移2.变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A1时)或___(0A时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图象.①把y=sinx的图象向___(φ0时)或向___(φ0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω1时)或___(0ω1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长伸长缩短A1步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或
本文标题:1.5.(1)三角函数的图形变换
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