浅谈变式教学在数学教学中的作用

浅谈变式教学在数学教学中的作用《中学数学变式教学与能力培养》一书指出：“变式教学是以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求。以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径。遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。它强调学生是学习的主体，教师要调动学生的自觉性、主动性实现教师的主导作用与学生的主体作用有机结合，可以充分挖掘学生的潜能，有效的培养学生的自学能力，探究能力和良好的学习习惯，由此可见变式教学较好的体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。”下面就变式教学在数学教学中的作用谈谈自己的几点看法。一．概念教学注重变式，从而加深对概念的理解、掌握和准确运用。数学知识是以概念为基础的，要使学生获得系统的数学知识，首先必须获得清晰明确的数学概念。在形成概念过程中，我们可以引入变式教学，利用变式引导学生积极参与形成的全程，教师创设问题情境，让学生自己去“发现”、“创造”，通过多样化的变式培养学生的观察、分析以及正确概括的思维能力。如人教版《九年级义务教育教科书·几何》第三册“圆周角”的概念教学中设计如下练习。教师给出学生如下图形让学生判断∠BAC是不是圆周角。如图：（图一）CBACABCABCBACABCBA可以利用图形变式，呈现出若干个位置的角，让学生观察辨认，有利于克服感知图形的消极影响，帮助学生从错误的反省中激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更精确、稳定、易于迁移。二．课本例、习题的变式，开拓学生的思维，增加知识的广度。当前在课堂上，我们的重点不是讲解例题，而是如何运用例题，精心设置疑点，激发学生的学习灵感。在解题教学的思维训练中，变式仍不失为一个有力的工具。这时，变式经常分为两类：一类为解题的变式，一类为题型的变式。“一题多解”的实质是题解的变式，因为它们是以不同的论据和论证方式，反映条件和目标间的同一个必然的本质联系；“一题多变”的实质是题型的变式。在中学数学解题教学中，利用变式的变动性，有利于启发学生思维的积极性，也有利于教师结合讲评，分析问题条件和目标间的信息联系，比较解题思路中的方法、观念，促进学生联想、转化、推理、探索能力的提高。1．一题多解就是多角度、多层次的思考问题，要求既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的细节和特殊的因素，放开思路进行思考解决问题，有助于培养思维的广阔性。如人教版《九年级义务教育教科书·几何》第二册第170页有这样一道例题：已知：如图二，在△ABC中，AD是角平分线.求证：BDABDCAC.（图二）（图三）（图四）在这个例题的教学中，启发学生自己寻找解题方法，找到了以下几种解法，方法一：如图三，过C作AD的平行线交BA延长线于E,得到BDABDCAE,再证AC=AE.方法二：过B作AD的平行线交CA延长线于E,证明方法与方法一类似.方法三：过B作AC的平行线交AD延长线于E,证明方法与方法一类似.方法四：过C作AB的平行线交AD延长线于E,证明方法与方法一类似.DCBAEABCDFEGABCD方法五：过D作AC的平行线交AB于E,证明方法比方法一多了一步证明三角形相似,利用对应边成比例,转化到求证的结论.方法六：过D作AB的平行线交AC于E,证明方法比方法一多了一步证明三角形相似,利用对应边成比例,转化到求证的结论.方法七：如图四作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,过A作AG⊥BC于G,利用△ABD的面积=12AB•DE=12BD•AG,△ADC的面积=12AC•DF=12DC•AG,因为AD是角平分线,且DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF,再利用△ABD的面积与△ADC的面积的比,就可以得到证明的结论通过引导学生主动参与,自主进行问题的探究、解答，一方面调动学生的积极性、主动性，充分发挥学生的潜能；一方面使学生获得学习的快乐，感悟成功得体验，激发学习兴趣。2．一题多变就是通过变换题目的条件和结论而题目的实质不变，从不同的角度、不同方面揭示题目的本质。这种方式能使学生随时根据变化情况积极思考设法想出解决问题的方法，防止思维僵化，培养思维的灵活性。如人教版《九年级义务教育教科书·几何》第三册第67页有这样一道习题，如图五，在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F。求证：EF∥BC（图五）（图六）变式一：在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过D作圆的切线BC.求证：EF∥BC变式二：在△ABC中，过点A与BC相切于D的圆分别交AB、AC于E、F,且EF∥BCOFEDCBAO1CBAO2求证：AD平分∠A.变式三：在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过D作BC∥EF.求证：BC与圆相切.这种训练，有利于学生从点到面掌握所学数学知识，提高数学解题能力。我们数学教师应在平时的例题教学中多多运用，促进学生联想、转化、发散能力的提高。对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效三．习题归类，挖掘深度，有助于解题能力的提高。当代教育家G·波利亚认为，“我们如果不用‘题目的变更’，几乎是不能有什么进展的。”这就是说，在试题讲解时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广的题目，要力争“一题多变”、“一题多练”，引导学生扩展思路，横向联系，对相关知识进行有效的拓展与迁移，对该知识点联系到的相同、相似和相关的知识进行比较，鉴别和再认识，以培养学生举一反三，融会贯通的能力。如人教版《九年级义务教育教科书·几何》第三册第87页有这样一道例题，已知：如图六,⊙1O和⊙2O外切于点A，BC是⊙1O和⊙2O的外公切线，B、C为切点.求证：AB⊥AC（图七）（图八）变式一：《几何学习质量检测》九年级全一册第67页有这样一道题，如图七,两圆外切于点P，直线AD与两圆相交于点A、B、C、D.求证：∠APD+∠BPC=180º变式二：《几何学习质量检测》九年级全一册第76页有这样一道题，如图八,⊙1O和⊙2O相交于点A、B，CD是两圆的公切线，C、D是切点.求证：ACADBCBD变式三：《几何学习质量检测》九年级全一册第78页有这样一道题，如图九，两圆相交于A、B两点，CD是两圆的公切线，C、D是切点，CB的延长线交AD于点PDCBADCBAO2O1E，DB的延长线交AC于点F.求证：(1)∠CAD+∠CBD=180º(2)DE•DA=DB•DF（图九）（图十）(图十一)变式三(1)的解法可借鉴变式一，变式三(2)的解法可借鉴变式二另外，《几何学习质量检测》九年级全一册第70、79页有这样两道题，已知：如图十，⊙1O和⊙2O外切于点P，过点P的直线分别交两圆于点A、B，AD切⊙2O于D点,AD交⊙1O于C点.(1)求证:PD平分∠CPB.(2)若AP=5,PB=4,AC=4,求CD的长已知：如图十一,⊙1O和⊙2O外切于点A，两圆的外公切线PQ(P、Q为切点)与连心线交于点S.求证：SA²=SP•SQ这几道题都是以课本例题为原形变式而来，它们的解题思路和方法有相通的的地方，可以互相借鉴。中考命题也是以课本、质量检测、总复习中的基本题型为原形，通过变换条件、变换结论、重组图形得到的。在复习中，要善于帮助学生归纳同一类型题把知识系统化，从而减轻学生的负担，提高学生的解题能力。还可以把这几题综合在一起，形成综合题；还可以把题目的结论开放，形成开放题，有助于创新思维的培养。四．通过变式教学，有助于培养学生的良好的思维品质、有利于学生的创造思维能力的培养。数学的本质是思维，而数学的教学就是思维活动的教学，初中数学教学培养学生良好的思维能力是我们重要的教学目标，而变式教学就是完成这一目标行之有效的途径之一。如在概念教学中，通过变式可以培养思维的严密性；一题多解、一题多变可以培养思维的广阔性、灵活性；通过变换条件、变换结论、重组图形可以培养思维的创造性。通过变式教学，学生学会了研究和探讨问题的方法，提EFBDCAO2O1O2O1DCPBAO2O1ASQP高了分析问题、解决问题的能力，对于培养学生的创新精神有较大的促进作用，也使素质教育进课堂落到实处。变式是相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。通过变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是“三基”教学、思维训练和能力培养的重要途径。浅谈变式教学在数学教学中的作用宝坻区育英中学焦桂荣