动量守恒定律中的典型模型

动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uV0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（）A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞．（2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为①m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'②222211222211'21'212121vmvmvmvm．（3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为①mAv0=mAvA+mBvB，②2220212121BBAAAvmvmvm可解出碰后速度0vmmmmvBABAA，CBAmvoBAvB=02vmmmBAA．若mA=mB，则vA=0，vB=v0，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等．Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失．Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态，放出一个质量为m的粒子后反冲。已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为（）A．E0B．0EMmC．0EmMmD．02)(EmMMm例9、在太空中有一支相对太空站处于状态的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出气体的速度为v0（相对太空站），紧接着再喷出质量也为m的另一股气体，此后火箭获得速率V（相对太空站）。火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度为多大？例10、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。5、多个物体作用问题例11、有n个完全相同的物块放在光滑的水平面上一字儿排开，物块之间均匀距离为d，开始物块1以v0的初速度向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动……如此进行下去。（1）物块n的速度为多少？（2）从物块1开始运动计时，到物块n开始运动所经历总时间是多少？（设每次碰撞的时间极短，忽略不计）例12、某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度.⑵若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？例1：解析：（1）木块的过程中，系统动量守恒，而机械能要损失，且损失的机械能等于阻力F和木块长L的乘积。设子弹穿过木块后木块获得的速度是v由系统动量守恒得：mV0=mV0/2+2mv(1)由能量守恒得：FL=21mV02-212mV2-81mV02(2)对木块有：FS=212mV2（3）解以上三式得：木块的位移S=51L木块对子弹的阻力F=L165mV02（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。此题不能用动量守恒解。由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。选木块为参照系，则：子弹的初速度为(V0-u)末速度为（V-u）位移为L加速度a=F/m=165mV02对子弹有：(V0-u)2-（V–u）2=2as解得：V=u+202085)(vuv当(V0-u)25/8V02即u(1-410)V0时V=u+202085)(vuv当(V0-u)25/8V02即u(1-410)V0时V=u解法二：以子弹为研究对象由动量定理和动能定理得：mV0-mv=Ft(1)21mV02-21mV2=F(ut+L)(2)解以上两式得V，后面的解与第一种方法相同题型变化：上题中子弹变为木块，木块变为长木板其它条件不变，求第一问。（解法相同）例2：S=4V02/3μgL=V02/2μg例4：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由动量守恒定律有：thmthLM,解得hMmML例5：C例6：（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP=221AAvm+2)(21CCBvmm②，对C由动能定理得W=221CCvm－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．（2）取A、B为研究系统，mAvA－mBvC=mAvA’+mBvC’，221AAvm+221CBvm=21mAvA’2+21mBvC’2，当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s，vB=10m/s．例7：(1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，子弹打入:mv0=4mv1①打入后弹簧由原长到最短:4mv1=8mv2②机械能守恒:PEmvmv2221821421③解①②③得20161mvEP(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B一直作变加速运动,木块A一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大,设弹簧弹开时A、B的速度分别为'21,vv'4mv1=4mv1’+4mv2’④2’22’121421421421mvmvmv⑤解得:v1’=o,v2’=v1=40v例8：C例9：01)(0mvvmM①vmVmMvmM)2()(1②02vVVmMv③例10：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向由动量守恒：－mAvA+mBmB=0………………①爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：222121BBAAvmvmE…………②带入数据解得：vA=vB=3m/s………………③由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC………………④由能量定恒定定律：PBcCBBBEvmmvm22)(2121………………⑤带入数据得：EP1=3J………………⑥（2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：mBvB=mBvB1+mCvC1………………⑦21212212121CCBBBBvmvmvm………………⑧带入数据解得：vB1=－1m/svC1=2m/s………………⑨（vB1=3m/svC1=0m/s不合题意，舍去。）A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB………………⑩解得：vAB=1m/s………………（11）当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC………………（12）由能量守恒：22212)(2121)(21PABCCBACABBAEvmmmvmvmm…（13）例11：(1)nnmvmv0nvvn0①(2)202mvmv，202vv，303mvmv，303vv，……nvvn0，01vdt，0222vdvdt……011)1(vdnvdtnn③013212)1(vdnntttttn④例12：⑴设n号球质量为m，n＋1号球质量为mn＋1，碰撞后的速度分别为nn1vv、，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn＋1nkm根据动量守恒有：1nnvnvvkmEmvm根据机械能守恒有：221nnvm＝1222121nnnnvkmvm解得：)0(1211舍去nnnvkEv设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为En＋1据题意有：vn－1＝1nv得：vn－1＝1nv＝kEn12⑵设1号球摆至最低