轴对称图象、中心对称图象的应用

1附件3温州市教研系统教学评比承诺书题目图形的轴对称性与中心对称性的应用教师姓名白云生性别男出生年月1976年3月职称中学高级单位全称温州外国语学校单位地址温州学院西路166号邮编325000联系电话办公：手机：[phone]（626368）电子信箱Email:[e-mail]个人诚信承诺1、我郑重承诺（在括号内打“√”）：所写教学设计属本人原创，没有抄袭（√）2、主办单位若将我的作品公示、上网，我表示（在括号内打“√”）：同意（√）不同意（）承诺人签字：白云生2009年6月15日单位意见单位负责人签字：（盖公章）年月日县教研室意见县（市、区）教研室领导或学科教研员签字：年月日2附件4：温州市初中“精品百课”教学设计类别：□常规课□创新课学校（全称）：温州外国语学校姓名：白云生（执笔）李艳课题：《图形的轴对称性与中心对称性的应用》联系方式：13867706368报送时间：2009年7月1日（内页不准署名）填写说明：1.课题要具体、明确。通用格式为“**版**年级**内容的教学设计”。2.写明单位、姓名、联系电话。如果多人合作，应说明谁是执笔人或第一作者。√31.设计简述：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“学生的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。现实的、有意义的、富有挑战性的数学课程内容，有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流。”根据以上理念，笔者设计了两个贴近学生生活实践的问题――修补壁纸和分割图形面积两个问题，利用这两个问题让学生经历操作实验――合作交流――验证归纳――提炼思路的过程。学生学习数学的过程，就是学习运用数学的观点、思想、方法解决问题，积累数学知识和数学活动经验的过程。数学学习的过程既具有学习活动的一般特征，也具有数学领域的特殊性。数学是发展理性精神的学科，其思维过程是自然合理的，是基于感性和理性相结合的过程，体现在数学思维过程中就是合情推理与演绎推理有机结合的过程。所以，在本节课的教学过程中，笔者通过对这两个问题的分析、讲解，让学生体验如何将较为复杂的数学问题转化为若干个较简单的数学问题，充分体现数学知识经验和思想方法自然合理地生成。通过这节课的两个问题的探究过程，让学生对轴对称图形和中心对称图形的性质有了进一步的经验积累，如何应用图形的轴对称性，如何应用图形的中心对称性平分图形面积的数学技能有所形成、使学生的“转化与化归”的数学思维有所发展，是情感与认知和谐发展，是基础性目标和发展性目标等不同领域的和谐达成。42.教材分析：（1）根据《课程标准》，分析本课教学的基本要求（2）分析本课内容的知识体系（地位和作用）（3）分析本课内容与相关知识的区别和联系（4）说明教学内容的调整、整合、解构和补充《课程标准》中关于图形的轴对称和中心对称的要求如下：①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。⑤了解平行四边形、圆是中心对称图形。建议把本节课安排在八年级下册《6.3正方形》一课学习完之后，在学生已经对特殊四边形的中心对称性或轴对称性比较了解，能够应用这些性质解决一些简单的基本问题的基础之上，开展本节课的探究活动。本节课是学生学习了图形的轴对称和中心对称之后的实践应用课，以数学思想方法为线索将图形的轴对称和中心对称的应用有机结合在一起，它能够培养和发展学生的数学应用能力和数学思维。亮点与反思：以数学思想方法为线索，在问题的探索、解决过程中，渗透转化与化归的数学思想，这也是人们解决日常生活问题的重要思维方式。在整个教学过程中，学生认识水平和思维能力的差异可能会影响这节课进程，因此，在教学过程中，笔者预设了大量的实物模型和电脑动画帮助学生理解和分析问题。53.学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。学生已经学习了图形的轴对称性和中心对称性的基本性质，掌握了特殊四边形的对称性及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半等数学知识，但将这些知识有机的综合在一起，应用这些知识解决实际问题的能力还比较弱。具体的说，矩形、圆、等腰三角形等图形为什么能够贴补？如何将锐角三角形分割成若干个轴对称图形？如何将复杂问题简单化？等等……，都是学生所欠缺的，也是本节课希望能够让学生有所收获的地方。为了促进学生的有效学习，本节课预设了三个有任务的小组讨论，以合作学习的方式达到共同学习、帮助后进生目的。用大量的实物模型和电脑动画帮助学生理解和分析问题。亮点与反思：本节课的教学内容只要在学生学习了轴对称图形和中心对称图形之后就可以进行，教师可以根据学生的具体学情将本课的教学内容安排在一个合适的时间进行。64、教学目标设计：用具体、明确、可操作的行为语言，描述本课的知识、技能、能力、方法、情感、态度、价值观等方面的教学目标。①学会用直角三角形把分割成两个轴对称图形；②掌握把平行四边形分割成若干个轴对称图形的一般方法；③进一步体验图形的轴对称性和中心对称性；④掌握利用中心对称图形的对称中心平分图形面积的方法；⑤感悟转化与化归的数学思想方法；⑥培养学生的探索精神，感受成功的喜悦。5.重点难点设计：本课的教学重点和教学难点及依据本节课的知识重点是①掌握把平行四边形和锐角三角形分割成若干个轴对称图形的一般方法；②掌握利用中心对称图形的对称中心平分图形面积的方法。思想方法重点是体验转化与化归的数学思想方法。教学难点是掌握把特殊四边形分割成若干个轴对称图形的一般方法，因为它是源于课标要求，又高于课标要求的知识。6.教学策略与手段：本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段，包括课前准备：（1）学生的学习准备；2．教师的教学准备；3．教学环境的设计与布置；4．教学用具的设计和准备。为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。本节课教法拟采用“探究式教学法”和“合作学习法”的学习法。本节课如果能在一个有多媒体设备的教室里进行会比较好，教师要准备平行四边形、直角三角形、锐角三角形、矩形等常见几何图形的实物模型和电脑动画。77.教学过程：图1设疑激趣小明在家玩时，不小心把家里的蓝色壁纸搞一个锐角三角形的“洞”（如图１），他在家里找到了一块与这个三角形的“洞”全等且颜色相同的三角形壁纸（如图２），但由于正反面的颜色不同，所以不能直接补上。他想通过裁剪将洞补上。同学们能动动脑筋，帮帮小明吗？请画出裁剪图，并写出贴补方案(裁剪损耗忽略不计)。【预设】这个问题和学生的生活实际很近，相信能激发学生的兴趣，但有一定的思维难度，估计学生不能马上解决，或者有一些没有完全理解题意的学生，会马上回答“把图2的三角形翻过来……”。笔者相信，其他学生能够纠正这部分学生的错误，而不需要教师提示。但是可能还存在部分学生无法理解，此时教师要做一个教具，帮助学生理解题意，并将错误直观化。【设计意图】①为什么要直接提出这节课的核心问题，而不设计一些低起点的问题作为引例呢？原因有二点，首先，如果设计一些低起点的问题，如圆、矩形之类的轴对称图形，那么学生一眼就懂，没有任何思维难度，也就无法激起学生的学习兴趣。其次，用核心问题激趣的同时，学生可以从本节课的教学过程中，体验如何将复杂问题简单化的过程，体验如何将未知转化为已知的过程。②为什么要做教具？学生的空间想象能力还不够，需要教师借助教具通过直观演示帮助学生理解，这样可以更好做到面向全体学生。但从培养学生空间想象能力的角度看，教师必须先让学生想象之后，再做演示。③为什么让学生给学生纠错？首先，相信学生有能力完成这个任务；其次，学生的思维层次比较接近，所以学生用自己的语言去解释问题，可以让后进生更好的理解；其三，设置这个环节的最后目的是不让个别理解能力较弱的学生输在起跑线上，不让他们因为无法理解题意而失去学习兴趣。转化难点经过几分钟的思考，学生还是不能解决这个问题，教师适时做如下引导。图28师：如果这个“洞”不是锐角三角形，换成其它的图形，而你手中恰好也有一块与这个图形全等且颜色相同，但正反面不同的图形，那么你希望它是什么图形，你就能迅速的完成补“洞”任务了？学生畅所欲语……师：请大家把自己想到图形，与学习小组内的同学交流，要说明你的裁剪方法和贴补方案，并思考大家找到这些图形有什么共同特点？【预设】学生可能会想到圆、正方形、矩形、菱形、等腰三角形等轴对称图形，也可能会出现一些非轴对称图形，如直角三角形、平行四边形。由于此时学生不能或者只有个别学生能把直角三角形、平行四边形分割成轴对称图形，所以教师需要做好引导的准备，帮助学生发现图形的轴对称性，并提出如何将直角三角形、平行四边形分割成若干个轴对称图形。【设计意图】以小组学习的组织形式，让学生经过实验操作—→合作交流—→发现共性—→归纳提升的过程。从数学思维角度看，让学生体验如何将复杂问题简单化的过程，体验如何将未知转化为已知的过程。剖析归纳师：通过刚才的分析我们知道只要是轴对称图形就可以方便的完成贴补，那么我们只要将刚才提到的直角三角形、平行四边形和锐角三角形如何处理就能完成贴补任务？生：将它们分割成若干个轴对称图形。师：请大家合作研究吧！【预设】经过前面的研究、讨论过程，学生基本上能利用直角三角形斜边上的中线将直角三角形分割成两个等腰三角形，进而完成贴补任务。可能有部分学生会连结平行四边形的一条或两条对角线作为分割线，认为这种方法是可行的。教师要预先做好教具或用几何画板做好演示课件，以更直观的帮助学生分析错误。【设计意图】从知识层次看，学生经历过非轴对称图形分割成轴对称图形的过程。（如下图）从思维层次上看，让学生体验将繁杂转化为简单的过程，让未知转化为已知的过程。深入挖掘师：还有其它的方法将锐角三角形进行分割、贴补吗？【预设】这个问题的思维难度更高，但学生有了前面的思维基础之后，能够通过小组讨论找到新的分割、贴补方案。学生可能的方法有以下几种：①锐角三角形的三边的中垂线的交点与三个顶点的连线（即三角形的外心），可将锐角三角9形分成三个等腰三角形；②过锐角三角形的三条内角平分线的交点（即三角形的内心）作三边的垂线（如下图），可将锐角三角形分割成三个四边形，这三个四边形是轴对称图形。方法①学生比较容易想到，方法②因为要分割成四边形，所以学生比较难想到，那么教师通过多媒体演示分割、贴补过程。【设计意图】让学生继续探究这个问题的目标是为了拓展学生的思维能力，防止学生的思维固化在“先分割成直角三角形，再将其分割是直角三角形”这条思路之中，特别是方法②，将锐角三角形分割成四边形的方法，笔者认为很有必要展示给学生，同时可以根据学生的认识水平，要求学生说明为什么这些四边形是轴对称图形。思维拓展师生共同归纳小结解决这个问题的过程中，所涉及到的知识、方法和数学思维。教师提出新问题，如图，是一个平行四边形的木板挖了一个圆后的余料，请你用一条直线将这块木板分割成面积相等的两块。生：连BD教师用几何画板演示学生的方法，学生发现圆心不在BD上，所以不能平分面积。学生开始沉思……二分钟后，师：我从刚才的错误中发现了一种想法，如果圆心的位置够“好”，那就很容易分割成功，那么我们能不能从这个角度出发来思考问题呢？圆心的位置哪里比较容易分割？这些特别位置有什么共同点？干脆把这个圆拿掉，那么怎么样分别平分平行四边形和圆呢？能否从中发现什么规律？学生继续思考，小组讨论，教师巡视，与个别学生交流想法。【预设】学生若圆心的特殊位置考虑，可能有如下方案：学生若将圆去掉，只考虑如何平分平行四边形，可能有如下方案：无论用哪种思考方法，都可以归纳出以下三点：①过平行四边形对角线的