《动力学分析中的传递矩阵法》

汇报提纲一、传递矩阵法原理二、传递矩阵法计算步骤三、传递矩阵法应用举例一、传递矩阵法原理传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力分析。其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析、稳定性分析）。传递矩阵法具有力学概念清晰，逻辑性强，建模灵活，计算效率高，无需建立系统的总体动力学方程等优点，尤其是可以方便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。一、传递矩阵法原理核心在于传递，传递矩阵指的是每个单元的左右两端状态矢量之间的关系，实则是一个线性方程组。传递矩阵包括场矩阵和点矩阵（集中质量、分支点、坐标转换点）。二、传递矩阵法计算步骤分离变量，将连续体的偏微分方程转化为常微分方程，求其通解。()()iwtzxZxe消去未知参数a，2.1构造传递矩阵代入微分方程组，求出状态矢量中的其他状态变量，写成矩阵形式为：1(0)(0)(0)llZZBaaBZ1()()(0)lZxBxBZ1()(0)xUBxB()()ZxBxa得出传递矩阵：总的关系式为：1112121()()()()nnZxABxABxABx二、传递矩阵法计算步骤关于剩余矩阵的选取，通俗的讲，剩余矩阵的行数为末端状态矢量为0的行数（方程组右端为0），其列数取初始状态矢量不为0的行数（方程组变量）。这样我们相当于构造了一个齐次方程组，保证此齐次方程组有非零解的条件是，系数矩阵的行列式为0。根据边界条件，构造剩余矩阵。由振动理论可知，结构共振的条件是剩余矩阵的行列式为0，依此求解得结构的固有频率。2.2剩余矩阵的构建各阶固有频率求得，则传递矩阵确定。求得初始状态矢量，将矩阵依次相乘，便可得到各个节点处的状态矢量，利用计算机便可绘制出其振型图。二、传递矩阵法计算步骤2.3振型分析及稳态响应分析还可进一步地求解任意激励下系统的动力响应，包括瞬时响应和稳态响应。如果系统受到频率为的简谐激励，则将以同样的频率做稳态振动，振幅与相位依赖于。基于这一规律，可将传递矩阵法应用到稳态强迫振动和静止状态（=0）的研究。三、传递矩阵法应用举例22222xuatutiexUtxu)(),(xDxCxUsincos)(xESDxESCdxxdUESxFucossin)()(()cossin[()]()sincosuUxxxCCBxFxESxESxDD分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解由通解求出状态矢量中其他状态矢量。3.1管柱结构的传递矩阵法管柱纵向振动波动方程写成矩阵形式。对于管单元i左侧节点而言，x=0。1()[(0)]()LuUxCBxFxD对于管单元i右侧节点而言，x=l。()[()]()RuUxCBxlFxD消去未知的常数1()()()[()][(0)][]()()()RLbendLuuuUxUxUxBxlBxTFxFxFx则场传递矩阵为：11()(0)1cossincossin10sincos0sincosXJBxBxxxxESESxESxESESxx三、传递矩阵法应用举例3.1管柱结构的传递矩阵法2,12,10TUZTuFZ0,10,100,10,12,10cossinsin1cos00uuLFLLESLESLFJU0cosL)0(uFcos0La)5,3,1(2iLia三、传递矩阵法应用举例3.1管柱结构的传递矩阵法边界条件：一端固定，一端自由代入总关系式，得：剩余矩阵为：=a解得管道振动固有频率为：3.2输液管道的传递矩阵法三、传递矩阵法应用举例直管轴向运动的单元传递矩阵：轴向振动微分方程：三、传递矩阵法应用举例3.2输液管道的传递矩阵法44矩阵横向振动微分方程：直管横向运动的单元传递矩阵三、传递矩阵法应用举例3.2输液管道的传递矩阵法44矩阵同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场传递矩阵为：三、传递矩阵法应用举例3.2输液管道的传递矩阵法88矩阵弯曲处的点传递矩阵为：三、传递矩阵法应用举例3.2输液管道的传递矩阵法三、传递矩阵法应用举例3.2输液管道的传递矩阵法