天津市河西区-第四中学-2018年九年级数学-中考复习-圆-解答题-强化练习(含答案)

第1页共14页2018年九年级数学中考复习圆解答题强化练习1.如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝,DE＝2,求AD的长．2.已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．第2页共14页3.如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半径.4.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．第3页共14页5.如图，已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=；②当∠B=°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．第4页共14页7.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．8.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．第5页共14页9.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H.已知⊙O与AB边相切，切点为F．(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=AB；(3)若BH=1,EC=,求⊙O的半径．第6页共14页11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．12.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC,以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若AB=8,sin∠EBC=0.25,求AC的长．第7页共14页13.如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A、B两点，与CD切于E点.（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，AB=4，求⊙O的半径；（2）如图2，BC与⊙O交于F点，若四边形OBFE为平行四边形，求AB:AD的值.14.在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．第8页共14页15.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ.求∠QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.第9页共14页参考答案1.解：2.解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．第10页共14页3.答案：(1)连OE，证明略；(2)sinB=1/3，圆O的半径为.4.5.（1）略；（2）7.5；.6.第11页共14页7.（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OD:AG=DE:AE，即3：AG=4：8，∴AG=6．8.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，第12页共14页∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．9.10.（1）连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC．∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．∴CD与⊙O相切（2）设正方形ABCD的边长为a．可证得△COM∽△CAB∴，∴解得a=∴正方形ABCD的边长为．11.解：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==．12.(1)证明：连接AF.第13页共14页∵AB为直径，∴∠AFB=90°.∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形.∴∠BAC=2∠BAF.∵BAC=2EBC，∴∠BAF∠EBC∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°.∴∠ABC=90°.∴BC与⊙0相切.(2)解：过E作EG⊥BC于点G∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=0.25..在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=2∴BE=2BF=4.在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=1∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB∴△CEG∽△CAB∴CE:CA=EG:AB.∴CE=8/7.∴AC=AE+CE=64/7.13.解：(1)r=2.5；(2)AB:AD=.14.解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，第14页共14页∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．15.（1）连AQ，△OAQ为等边三角形，∴∠QOP=60°由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，∴QP=∵0.5OQ•OP=0.5QP•OC，∴OC=∵OC⊥QD，∴QC=∴QD=