高三文科数学总复习----概率统计

12015年高三文科数学总复习----概率统计17．（本题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？17．（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位:cm)情况如表1（1）求,,abc的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84分组频数频率160,16550.05165,170ac170,175350.35175,180b0.20180,185100.10合计1001.002频率/组距寿命（h)0.0020.004O1002003004005006000.001y017.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.003图3625x0611y11988967乙甲16．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求nm,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．17．（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差2s；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．417、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。17.（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155图5518．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．临界值表：男生女生总计优秀非优秀总计20()PKk0.050.050.010k2.7063.8416.635617.（本题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.17．（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa$$$；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）69707478795052545658727074767880yxO717．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[20,30)40280.7[30,40)n270.9[40,50)104b[50,60]20a0.1（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．17．（本小题满分12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的的网购金额，所得数据如下图（1）：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图4(2)）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1,2］和（4，5］的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？17.(本小题满分13分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，网购金额（单位：千元）人数频率0,1160.081,2240.122,3xp3,4yq4,5160.085,6140.07合计2001.00年龄频率/组距20304050600.01c0.040.0308并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取n名学生的数学成绩,制成表2所示的频率分布表.(1)求a，b，n的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.16．（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．组号分组频数频率第一组90,10050.05第二组100,110a0.35第三组110,120300.30第四组120,13020b第五组130,140100.10合计n1.009（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．19．（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245y≥，245z≥，求初三年级中女生比男生多的概率．18.（本小题满分13分）10随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w.k#s5_u.co*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5u.c*o*m17.（本小题满分13分）11在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12[来源:学。科。网Z。X。X。K]345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩