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8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(2)在长方体ABCD-EFGH中,⑴与棱DC垂直的平面有哪些?平面ADHE,和平面BCGF.⑵与面DCGH垂直的棱有哪几条?棱EH、棱FG、棱AD、棱BC.在长方体中与一条棱垂直的平面有____个.2在长方体中与一个面垂直的棱有_____条.4只能检验直线是否垂直于水平面1、“铅垂线”检验3、“合页型折纸”检验2、“三角尺”检验在长方体ABCD-EFGH中,(1)棱EF与平面ABCD的位置关系是什么?(2)棱AE与面FBCG的位置关系是什么?长方体中棱与平面的位置关系:平行平行l直线l平行于平面α直线l//平面αβm直线m平行于平面β直线m//平面β生活中直线与平面的位置关系:直线与平面平行的表示方法:直线l平行于平面ABCD,直线l//平面ABCD,图形语言文字语言符号语言直线与平面平行的检验方法:⑴“铅垂线”检验法:【原理】铅垂线是垂直于水平面的直线。【操作】沿着待测直线的两个不同的点放下铅垂线,使铅垂线的下端正好接触地面,若两个不同点到铅垂线下端的长度相同,那么该直线平行于水平面.平行线之间的距离处处相等【原理】长方形有4条边,每组对边互相平行。直线与平面平行的检验方法:⑵“长方形纸片”检验法:【操作】将长方形纸片的一边与待测直线紧贴,如果另一边能贴合在平面上,那么直线平行于该平面.1、“铅垂线”检验2、“长方形纸片”检验(只能用于检验直线是否平行于水平面.)只要有一组对边平行的几何图形的纸片都可以代替长方形纸片.问题:你能说明棱EF与面ABCD平行的理由吗?它的另一边AB紧贴面ABCD,把面ABFE看作长方形纸片,从而说明棱EF∥面ABCD.长方体中棱与面的平行:它的一边EF和棱EF叠合,解:HGFEDCBA例1在长方体ABCD-EFGH中,⑴与棱DC平行的平面有哪些?⑵与面DCGH平行的棱有哪几条?平面EFGH,和平面ABFE.棱AB、棱BF、棱FE、棱EA.在长方体中与一条棱平行的平面有____个.在长方体中与一个面平行的棱有____条.(3)长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系?24对24例3:在长方体ABCD-EFGH中,⑴与棱FG垂直的平面有哪些?平行的平面有哪些?GHFCDABE与平面ABCD平行的棱有棱EF、棱EG、棱GH、棱EH.解:⑴与棱FG垂直的平面有平面ABFE和平面DCGH,与棱FG平行的平面有平面ADHE和平面ABCD.⑵与平面ABCD垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH,长方体中棱与面的位置关系:垂直,平行⑵与平面ABCD垂直的棱有哪几条?平行的棱有哪几条?在长方体中与一条棱垂直的面有____个,平行的面有____个.2在长方体中与一个面垂直的棱有____条,平行的棱有____条.424如图,指出既和棱FG垂直,又和棱EF平行的面。∴平面HDCG既和棱FG垂直,又和棱EF平行。解:与棱FG垂直的面是:平面ABFE、平面DCGH与棱EF平行的面是:平面ABCD、平面DCGH小结1.检验直线与平面平行的方法铅垂线检验法长方形纸片检验法2.长方体中棱与平面的位置关系:平行或垂直与一条棱平行和垂直的平面各有2个与一个平面平行和垂直的棱各有4条
本文标题:8.4(2)长方体中棱与平面的位置关系
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