比例法解行程问题

比例法解行程问题主讲人：张倩倩教学目标：学会用比例法解有关复杂的行程问题教学方法：启发法、互动式授课类型：新授课授课对象：小升初尖子生小升初目标：中大附中课前回顾甲、乙两辆汽车的速度比为3:4，它们分别行驶3小时之后的路程比是多少？解：设甲速为3x，乙速为4x则：甲3小时行驶的路程可表示为：3×3x=9x乙3小时行驶的路程可表示为：3×4x=12x则:甲3小时行驶的路程：乙3小时行驶的路程=9x：12x=3:4相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等推广到一般：设路程用S表示，速度用V表示，时间用T表示则S甲=V甲×T甲T甲=S甲÷V甲=S甲:V甲S乙=V乙×T乙T乙=S乙÷V乙=S乙:V乙若T甲=T乙则：S甲:V甲=S乙:V乙调整比例中项可得：S甲:S乙=V甲:V乙即：时间一定时，路程比等于速度比真题对接客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7，则甲乙两地相距多少千米？（13年小联盟）V货:V客=5:7S货:S客=5:7设3小时货车行驶的路程为5x，客车行驶的路程为7x则有：7x-5x=42解得x=21货车行驶的路程为：5×21=105（千米）客车行驶的路程为：7×21=147（千米）甲乙两地的距离为：105+147+42=294（千米）答：甲乙两地相距294千米。变式演练1、客车、货车同时从A、B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车仍原速前进当它们相距80千米时，货车行了全程的，客车行了全程的。问：客车行完全程需要多少个小时？（2013中大附中）设：货车的速度为13x，客车的速度为15x则有：（13x+15x）×5=4802413852、货车的速度是客车的，货车和客车分别从甲乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲乙两地。问当客车到达甲地时，货车还离乙地多远呢？（2011年中大附中）V货:V客=9:10S货:S客=9:10设：相遇时货车走的路程为9x，客车走的路程为10x则有10x－9x=6解得：x=6则相遇时货车走了54千米，客车走了60千米设：客车到达甲地时，货车走了x千米得：54:x=10:9解得：x=48.660-48.6=11.4（千米）答：客车到达甲地时，货车离乙地还有11.4千米109活学活用：1、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%，客车与小汽车的速度比为：（）（2011年中大附中）A、4:3B、4:5C、5:4D、3:42、甲、乙两辆船同时从A地开往B地，乙船的速度是甲船的1.2倍，经过12小时，乙船到达B地，此时甲船离B地还有54千米，求A、B两地的路程。（2012年天河外国语）3、客车和货车同时从两地相对开出，9小时相遇，相遇时客车正好行了全程的60%，客车每小时比货车快15千米，两地的距离是多少千米？反思回顾：能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比