高二数学导数与复数练习试题

高二数学导数与复数练习试题1/3高二数学导数与复数练习1．复数Z满足1243iZi，那么Z=________。i22．已知i是虚数单位，计算iii21122=。23．复数243aai与复数24aai相等，则a实数的值为。－44．非零复数12,zz分别对应复平面内向量,OAOB，若1212ZZZZ则向量OAOB与的的夹角等于25．biaz，其中a、bR且0b，11zz是纯虚数，则z=。16．设xxfsin0,xfxf'01,xfxf'12…..xfxfnn'1nNxf2007=。－cosx7．函数3fxaxx在R内是减函数，则a的取值范围是。0a8．函数xf=2007x，则20061'20071f=。19．已知奇函数cxbxaxxf23在x=1有极值,则3a+b+c=_____________。010．函数xeyxsin在),(的单调减区间是。),43()4,(和11．已知函数3()128fxxx在区间33，上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_____．3212．曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。4313．宽度为a的走廊与宽度为b的走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，那么b的最小值为。（a33）14.已知)1(ln)10(ln)(xxxxxxxf，则函数的最大值与最小值的和等于。015．已知复数z=1+i，求实数a,b使得,az+2bz=(a+2z)2解析：根据复数相等的条件，可得12ba和24ba16．已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.解：[解法一]i2i21i34,i34)i21(ww，i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.[解法二]设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，以下解法同[解法一].高二数学导数与复数练习试题2/317．设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值。解析：（Ⅰ）∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc。从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42。18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。解：由已知得函数()fx的定义域为(1,)，且'1()(1),1axfxax（1）当10a时，'()0,fx函数()fx在(1,)上单调递减，（2）当0a时，由'()0,fx解得1.xa'()fx、()fx随x的变化情况如下表x1(1,)a1a1(,)a'()fx—0+()fx极小值从上表可知当1(1,)xa时，'()0,fx函数()fx在1(1,)a上单调递减.当1(,)xa时，'()0,fx函数()fx在1(,)a上单调递增.综上所述：当10a时，函数()fx在(1,)上单调递减.当0a时，函数()fx在1(1,)a上单调递减，函数()fx在1(,)a上单调递增.19．已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（I）22()8(4)16.fxxxx当14,t即3t时，()fx在,1tt上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;htfttttt当41,tt即34t时，()(4)16;htf当4t时，()fx在,1tt上单调递减，2()()8.htfttt高二数学导数与复数练习试题3/3综上，2267,3,()16,34,8,4ttthttttt　　　　　　（II）函数()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点，即函数()()()xgxfx的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。22()86ln,62862(1)(3)'()28(0),xxxxmxxxxxxxxxx当(0,1)x时，'()0,()xx是增函数；当(0,3)x时，'()0,()xx是减函数；当(3,)x时，'()0,()xx是增函数；当1,x或3x时，'()0.x()(1)7,()(3)6ln315.xmxm最大值最小值当x充分接近0时，()0,x当x充分大时，()0.x要使()x的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须()70,()6ln3150,xmxm最大值最小值即7156ln3.m所以存在m(7,156ln3).，使得函数()yfx与()ygx的图象有且只有三个不同的交点。20．已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得3431()4ln4fxaxxaxbxx3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（II）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．（III）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥．即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤．所以c的取值范围为3(1]2，，