2018年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间120分钟。满分120分。2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算：的结果是A.1B.C.0D.-12.下列运算正确的是A.B.(a2)3=a5C.a2÷a-2=1D.（-2a3）2=4a63.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.54.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是A.1B.C.D.5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=5076.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A．10B.20C.10πD.20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=.11.反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而.（填“增大”或“减小”）12.已知：，则的值是.13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是.15.一艘货轮以㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.解不等式组：211535)1(3xxxx18.先化简，再求值：；其中，.19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）24.抛物线经过点A和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）26.如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准．．．．．．．．．．．．．说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9.52；10.24；11.减小；12.21；13.89c；14.5；15.18；16.16.三．解答题（每小题6分，共36分）17．解：解不等式①得：x≤-1,………………………………………………………2分解不等式②得：x＞-7,…………………………………………………4分所以，原不等式组的解集为-7＜x＜x≤-16分18.解：原式=323)3)(3(223)3131(xxxxxxxxx……………………………4分题号12345678答案CDCABADD当33x时，原式31333…………………………6分19.解：（1）正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分（2）正确画出位似图形图形△A2B2C2（3分）；B2（10，8）…………………6分120a，正确补20．解：（1）全频数分布直方图………………………2分（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………3分（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.∴P（抽到1名男生和1名女学生）=21126………………………6分21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）……………………………………3分（2）解：∵N为AB中点∴BN21AB又∵△ABE≌△BCN∴AE=BN21AB在Rt△ABE中，tan∠ABE=212AEAEABAE…………………6分22．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元根据题意，得：1.2（x+10）+x≤34解得，x≤10答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元.………………………2分（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元根据题意，得：301600010000aa，解得，a=50经检验，a=50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.………………………………6分四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．解：（1）连接OC∵PC为⊙O的切线∴∠OCP=90°即∠2+∠P=90°∵OA=OC∴∠CAO＝∠1∵AC=CP∴∠P＝∠CAO又∵∠2是△AOC的一个外角∴∠2=2∠CAO=2∠P∴2∠P+∠P=90°∴∠P=30°…………………………………………………………………………4分（2）连接AD∵D为的中点∴∠ACD=∠DAE∴△ACD∽△DAE∴DEADADDC即AD2=DC·DE∵DC·DE=20∴AD52∵=∴AD=BD52∵AB是⊙O的直径∴Rt△ADB为等腰直角三角形∴AB102∴OA21AB=10∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4…………………………………………………8分24.解：（1）∵抛物线cbxxy231经过A），（033、B（0，3）∴由上两式解得332b∴抛物线的解析式为：3332312xxy………3分（2）设线段AB所在直线为：bkxy∵线段AB所在直线经过点A），（033、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D），（m3将点D），（m3代入333xy，解得m=2∴点D坐标为），（23∴CD=CE-DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=3∵BF+AE=OE+AE=OA=33∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=21CD·BF+21CD·AE∴S△ABC=21CD（BF+AE）=21×2×33=…………………8分25.解：（1）（2，3，2）；12…………………………………………………………2