人教版高中数学必修五-第二章数列章末检测题-(免费-附答案解析)

第1页共8页第二章数列章末检测题(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是().A.1111,,,,234B.1,2,3,4,C.1111,,,,248D.1,2,3,,n2.数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于().A.11B.15C.17D.203.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的第().A.20项B.24项C.25项D.30项4.在等比数列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,则2912aa的值为().A.4B.2C.-2D.-45.若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S11=223,则tana6的值为().A.3B.3C.3D.336.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2,且S5=30,则S8等于().A.31B.32C.33D.347.等比数列{an}各项均为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则63SS等于().A.2B.78C.98D.548.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若12020OBaOAaOC,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2020等于().A.1008B.1009C.1010D.20199.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂().A.55986只B.46656只C.216只D.36只10.若数列{an}是等差数列,a10,a2009+a20100,a2009a20100,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是().A.4017B.4018C.4019D.4020二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在等比数列{an}中,a2006和a2012是方程x2+x-1=0的两根,则a2007a2011=.第2页共8页12.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.13.数列{an}的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成,则数列{an}的一个通项公式an=.14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+…+a25=.15.已知函数221xfxx,那么f(1)+f(2)+…+f(2019)+f12+f13+…+f12019=.三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.17.(8分)已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+12bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.第3页共8页18.(9分)已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设1nnnTSS(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.19.(10分)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项公式an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.20.(10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且12nnnaT(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.第4页共8页参考答案一、选择题。1.【解析】A项中数列是递减的无穷数列,B项中数列是摆动数列,D项中数列是递增的有穷数列.【答案】C.2.【解析】a4=S4-S3=20-9=11.【答案】A3.【解析】a1=1×2=1×(1+1),a2=2×3=2×(2+1),a3=3×4=3×(3+1),a4=4×5=4×(4+1),…,an=n(n+1),令n(n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{an}的第24项.【答案】B4.【解析】设公比为q,由a2a3a6a9a10=32,得5632a,所以a6=2,所以29612612122aaaaaa.【答案】B5.【解析】1116611611112211223aaaaSa,则623a,6tan3a.【答案】B6.【解析】设等差数列{an}的公差为d,则有11525515302adad,解得126343ad,所以8188182Sad2648283233.【答案】B7.【解析】设等比数列{an}的公比为q,则有q0.∵a3,a5,-a4成等差数列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=12,∴q=12,∴6136363331111911112811aqSqqqSqaqq.【答案】C8.【解析】∵A,B,C三点共线,∴a1+a2020=1.∴120202020202010102aaS.【答案】C第5页共8页9.【解析】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂,则有an+1=6an,a1=6,则数列{an}是公比为6的等比数列,故a6=a1q5=6×65=46656.【答案】B10.【解析】由a2009+a20100,a2009a20100及a10得a20090,a20100,且|a2009||a2010|,于是14017401720094017401702aaSa.1401820092010401840184018022aaaaS,14019401920104019401902aaSa.故选B.【答案】B二、填空题11.【解析】由题意,得a2006a2012=-1.又数列{an}是等比数列,故a2007a2011=a2006a2012=-1.【答案】-112.【解析】由题意知352440220aaqaa.∵a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20,∴a1=2.∴12122212nnnS.【答案】2；2n+1-213.【解析】由题中程序框图知a1=0+1=1,a2=a1+2=1+2,a3=a2+3=1+2+3,…,an=an-1+n,即an=1+2+3+…+(n-1)+n=12nn.【答案】12nn14.【解析】当n=1时,a1=S1=12+2×1-1=2;当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n2-2,所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n-1)-(n2-2)=2n+1.此时若n=1,an=2n+1=3≠a1,所以2,121,2nnann故a1+a3+a5+…+a25=2+(7+11+15+…+51)=2+127512=350.【答案】35015.【解析】222211111nnfnfnnn2221111nnn(n=2,3,4,…).第6页共8页又22111112f，故有111122019232019ffffff1111232019232019fffffff120182018.5f.【答案】2018.5三、解答题。16.【解析】设该数列公差为d,前n项和为Sn.由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d),所以,a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列{an}的前n项和Sn=4n或Sn=232nn.17.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,由题意,得116418adad，解得a1=2,d=4.故an=2+4(n-1)=4n-2.(2)当n=1时,b1=T1,由T1+12b1=1,得b1=23.当n≥2时,∵Tn+12bn=1,∴Tn=1-12bn,Tn-1=1-12bn-1,∴Tn-Tn-1=12(bn-1-bn).∴bn=12(bn-1-bn),∴bn=13bn-1.∴数列{bn}是以23为首项,13为公比的等比数列.∴21113311313nnnT.18.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2=5314aa.又数列{an}不是递减数列且a1=32,所以q=12.故等比数列{an}的通项公式为第7页共8页113131222nnnna.(2)由(1)得11,121121,2nnnnnSn为奇数为偶数当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1312nSS,故11113250236nnSSSS.当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,所以2314nSS,故221134704312nnSSSS.综上,对于n∈N*,总有715126nnSS.所以数列{Tn}最大项的值为56,最小项的值为712.19.【解析】(1)因为{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,所以an=19-2(n-1)=-2n+21,即an=-2n+21,Sn=19n+12nn×(-2)=-n2+20n,即Sn=-n2+20n.(2)因为{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以bn-an=3n-1,即bn=3n-1+an=3n-1-2n+21,所以Tn=b1+b2+…+bn=(30+a1)+(3+a2)+…+(3n-1+an)=(30+3+…+3n-1)+(a1+a2+…+an)21132013nnn231202nnn.20.【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由S4=4S2,a2n=2an+1,得11114684212211adadandand解得112ad因此an=2n-1,n∈N*.(2)由题意知12nnnT,所以当2n时,112112222nnnnnnnnnbTT.第8页共8页故1*2212211,24nnnnncbnnN.所以01231111110123144444nnRn,则1234111111110123214444444nnnRnn).两式相减得12313111111444444nnnRn1114411414nnn113