七年级下数学第五章知识点整理

第1页4321ODCBA21432121cab一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，名称图形顶点边的关系大小关系有公共顶点∠1的两边与∠2的两边________________________∠2与∠4有一条______，另一边_________________。注意点：对顶角、邻补角是成对出现的。练习1.若∠2=120°，求其他三个角的度数。2.如图，直线AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，求∠AOC的度数。3.如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。二、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，________________，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做___。如图所示,记为：____________________⑵垂线性质1：_______________________________________________________________⑶垂线性质2：__________________________________________________________最短。简称：____________。3、垂线的画法：画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二过：移动三角尺使这点经过它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。4、点到直线的距离___________________________，叫做点到直线的距离如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是_________。PO是垂线段。5、⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条____，___度量长度；垂线段是一条___，可以度量长度。⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是_______之间，点到直线的距离是_____之间。1242ABCDOPABO图1图2图3第2页BACDCBAOCBA第1题4321EDCBA练习1.如右图，直线a⊥b，∠2=40°，∠1=_____2.如下图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,且∠AOD=150°，求∠BOC的度数。3.A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到直线l的距离为3cm,则AB___3cm,依据是__________________________________.4.已知钝角△ABC中，∠BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过点A画BC的垂线；5．如右图BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是____,点C到AB的距离是____,B两点间的距离是______三、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在__________，同在____________，叫做_________②∠5与∠3在___________，在_____________________，叫做_____③∠5与∠4在___________，在________________，叫做__________。④三线八角也可从模型中看出。同位角是“__”型；内错角是“__”型；同旁内角是“__”型。如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看。练习：1、如图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____所截形成的_______；∠3和∠4是直线______与直线____被直线____所截形成的_______；2、如图，下面结论正确的是（）A.12和是同位角B.23和是内错角C.24和是同旁内角D.14和是内错角3、如图，能与∠构成同旁内角的角有那些角？三、平行线_________________的两条____叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作________。两条线段或射线平行是指__________________平行.2、两条直线的位置关系αabl123456781234第3页第2题DOCBA21QPNMFEDCBA在同一平面内，不重合两条直线的位置关系：________。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线______；②无公共点，则两直线_______；③两个公共点或两个以上公共点，则两直线_______3、平行公理经过直线______,_________________与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线_________________，那么_______________如图所示，∵b∥a，c∥a∴__________四、两直线平行的判定方法判定一_____________________________________，那么这两条直线平行简称：______________________________判定二____________________________________________，那么这两条直线平行简称：________________________判定三____________________________________________，那么这两条直线平行简称：_____________________________根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①_______________，那么两直线平行。②如果________________________________，那么这两条直线平行。练习1、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B可判定___∥___，根据________________________；⑵由∠1＝∠D可判定__∥___，根据________________________；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定__∥___，根据________________________；2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（）A.∠DAC=∠ACBB.∠BAC=∠DCAC.∠ABC+∠DCB=180°D.∠BAD+∠CDA=180°3、如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠CNF=∠BME,∠1=∠2。证明：AB//CD,MP//NQ。五、平行线的性质1、平行线的性质：性质1：______________________________________________________简单说成___________________________性质2：；______________________________________________________简单说成___________________________性质3：______________________________________________________。简单说成___________________________注意：由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的___；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行abcABEDFC123第4页CBA线的___练习1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数2、如图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，则∠2=____3、如图，已知AB//CD,BE平分∠ABC，∠CDE=160°，则∠C=______4、已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：（1）AF∥ED(2)AB//CD(3)B=C。2ABECFDHG1五、命题：1、命题的概念：_____________________，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是_____、____两部分组成。题设是______；结论是____________。命题常写成“__________________”的形式。具有这种形式的命题中，“如果”后接的部分是____，“那么”后接的部分是_______。真命题：_______________________________假命题：___________________________________练习1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并判断真假。（1）同角的余角相等（2）同位角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（4）等量代换（5）钝角大于90°.六、平移1、①把一个图形___________________________，会得到一个新的图形，新图形与原图形的__________________________。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_______.③连接各组对应点的______________________________________。练习1.如图①，长为b，宽为a的长方形草坪上有两条宽度都为c，且互相垂直的小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表示为________,2.平移△ABC，使点A到达'A处。第2题FEDCBA21EDCBAADFBEC123