cdp高等数学教学设计

智慧教学设计2019-2020学年第1学期课程名称：高等数学C教材名称：高等数学（经管类）教师姓名：蔡东平教研室：大学数学教研室1.1函数教学设计单元标题：函数学时2在整体设计中的位置第1次教学目标能力目标知识目标素质目标➀能熟练把握函数的概念,确定变量关系➁能够了解并确定函数的定义域与对应法则➂能够熟练判断两个函数是不是同一个函数➃能够掌握复合函数分解与合成➀函数概念➁定义域➂对应法则➃函数表示➄复合函数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1查阅资料，函数的历史任务2理解函数的两个要素任务3如何求解函数的定义域任务4如何判断两个函数是同一个函数任务5阅读教材第3页总结函数的表示方法任务6什么是分段函数？学生分组讨论，给出自己的想法任务7函数四个特性回忆与加强任务8复合函数分解与合成案例1（速度距离问题）一个物体速度是v，行驶路程是s，那么经过时间t，它形式了多么长的距离？案例2（纳税问题）搜集中国的个人收入所得税纳税标准，设某人月工资x元，请建立他的纳税税额函数。案例3任意两个函数是否都能合成一个函数；如何分解一个复合函数。案例4（人口问题）1982年底，我国人口10.3亿，按照年均20%的自然增长率，到2013年底，我国人口将是多少？案例5（奖学金等级问题）了解我们莱芜职业技术学院的奖学金发放规则，建立奖学金的分段函数案例6（贷款抵押模型）设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？教学材料1.范益政，高等数学（经管类），科学出版社,2018年8月第1版。2.同济大学数学系，高等数学（上），人民邮电出版社,2016年6月第1版。3.吴玉梅，高等数学（经管类），科学出版社,2014年6月第1版。步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：➀函数概念；➁定义域；➂对应法则；➃函数表示；➄分段函数；➅函数性质；➆复合函数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）查阅资料函数概念发展历史出示案例1，引入函数概念学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）函数的两个要素：对应法则、定义域什么是对应法则？什么是定义域？学生阅读课本总结教师启发讲解板书师生研讨5分钟4（任务3）求解函数的定义域：例1求xxy312定义域例2求xxxy62定义域例3求71-2arcsin6--2xxxy定义域教师引导法学生分组学习学生演示学生讨论10分钟5（任务4）如何判断两个函数是同一个函数，判断下列函数是不是同一个函数？（1）xyxyln2,ln2（2）xyuw,（3）2-9xy，x)x)(3-(3y教师重复提示函数的两个要素，引导学生注意黑板演示学生讨论15分钟6（任务5）阅读教材第3页总结函数的表示方法（1）图表法：列表表示x,y的关系案例应用：统计我们莱芜职业技术学院某月每天的温度，做出温度和日期的对应图表。（2）图像法：画图表示x,y的关系案例应用：将上述温度和日期的对应图表用图像表示出来，x轴表示日期，y轴表示温度学生根据函数含义自行举例黑板展示学生讨论5分钟（3）解析法：用一个式子来表达函数，例如xxy227（任务6）分段函数表达式以及定义域例53,6-331,01,-0)(2xxxxxxf，求f(1),f(-0.5),f(3.5)例画出分段函数0,30,20,1y2xxxxx学生阅读课本，自主学习黑板展示学生讨论20分钟8（任务7）函数的四个特性：1、有界性若存在正数M，使得Mxf)(，则称)(xf在I上有界。例如xsin在实数域上有界。2、单调性（1）如果与定义域内任意两个点2121,xxxx且，有)(1xf)(2xf，则)(xf在I上单调增加（1）如果与定义域内任意两个点2121,xxxx且，有)(1xf)(2xf，则)(xf在I上单调减少例证明23xy在其定义域内的单调性3、奇偶性设I是个对称区域，如果任意的Ix，有f(x)f(-x)，则称)(xf在I上是偶函数；如果任意的Ix，有-f(x)f(-x)，则称)(xf在I上是奇函数例判断下列函数的奇偶性（1）75-324xxy（2）xxysin23（3）xxaay-21-教师分别讲解黑板演示学生听讲10分钟4、周期性如果存在不为零的数T,使得任意的Ix，有T)(xf)(xf，则称)(xf在I上周期函数。例如正弦函数sinx)2(xsin，2是最小正周期。9（任务8）复合函数的合成与分解这是重点内容，直接涉及后面的复合函数求导例2cosxy分解：2,cos,xvvuuy例1sin2xey分解1,sin,2xvvueyu练习：分解下列复合函数(1)2222xexxy(2)10012xy(3)25)][sin(3xy(4)2x)(1sin2y(5)1-1cosxy(6)xeysinln注意：复合函数分解到简单函数为止。简单函数就是有基本初等函数经过有限次四则运算合成的函数。教师讲解学生演练黑板演示黑板展示学生讨论学习15分钟10操练深化应用案例在课堂进行中解答学生自行研究10分钟作业P2514,15课后体会1.2极限教学设计单元标题：数列极限、函数极限单元教学学时4在整体设计中的位置第2-3次教学目标能力目标知识目标素质目标能够熟练掌握极限的六种过程通过对本节的学习，理解极限的概念，知道极限是怎样一个变化过程极限6种过程；通过对极限的学习，使同学理解在变化中认识事物的本质是怎样的一个逼近过程➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1查阅资料，了解极限的含义任务2阅读课本，学习极限0xx,n任务3在任务2完成的基础上，自学0xx，0xx，x，x，x案例1书上用圆内接正126n边形的面积来近似代替该圆的面积时，得到数列,,,21nAAA（多边形的面积数列）案例2长一尺的棒子，每天截去一半，无限制地进行下去，那么剩下部分的长构成一数列：,21,21,21,2132n，通项为n21。看其变化趋势案例3（老人分遗产）一个老人有17头牛，他打算把这17头牛的21分给老大，31分给老二，91分给老三，请问改怎么分？提示：采取极限思想，一头牛分1817，剩下181。答案：老大9头，老二6头，老三2头牛。案例4（无穷直角三角形面积）案例5xxe-lim，xxe--lim，xxelim，xxe-lim教学材料1.范益政，高等数学（经管类），科学出版社,2018年8月第1版。2.同济大学数学系，高等数学（上），人民邮电出版社,2016年6月第1版。3.吴玉梅，高等数学（经管类），科学出版社,2014年6月第1版。二、数列极限教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）复习高中数学数列的概念，讲述极限产生的历史背景（割圆述和庄子语）引入新课题长一尺的棒子，每天截去一半，无限制地进行下去，那么剩下部分的长构成一数列：,21,21,21,2132n，通项为n21。看其变化趋势战国时代哲学家庄周所著《庄子·天下篇》引用过一句话“一尺之棰，日截其半，万世不竭.”也就是说一根长为一尺的杖，每天截取一半，可以无限制地截取下去.把每天截下的总长度记录如下（单位为尺）：第一天截下的杖长为;211X第二天截下的杖长总长为;212122X如此循环下去，第n天截下的杖长总和为;2121212nnX可以看出当天数越大，则截下的杖长总和越接近杖的总长一尺，即nnX2121212——1陈述板书识记5分钟2（引入任务1）查阅资料书上用圆内接正126n边形的面积来近似代替该圆的面积时，得到数列,,,21nAAA（多边形的面积数列）我国古代数学家刘徽推算圆面积时，首先作圆的内接正六边形，把它的面积记作A1；再作内接正十二边形，其面积记作A2；如此循环下去，正126n形的面积记作An（图1.16）.这样就得到一系列内接正多边形的面积,,,,,321nAAAA．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这就是说:当内接正多边形的边数越大，则内接正多边形的学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟面积越接近圆的面积，即,,,,,321nAAAA——S3（任务2）上面两个实例反映了一类数列的某种共同特性，即对于数列{xn}，存在某个常数A，随着n的无限增大，xn能无限接近于这个常数A.下面我们继续观察一些数列}21{n=;,21,,81,41,21n})1(1{1nn=2，,43,34,21；}2{n=;,2,,8,4,2n{(-1)n+1}=1，-1，1，-1，…；因为数列对应着数轴上一个点列，{xn}可看作一动点在数轴上依次取x1,x2,…,xn,…．因此把以上数列放在数轴上观察，可以看出}21{n随着n的无限增大无限接近于常数0；})1(1{1nn随着n的无限增大无限接近于常数1．而}2{n随着n的无限增大无限增大，不能无限接近于任何一个常数；{(-1)n+1}随着n的无限增大在两个数值上跳动，不能无限接近于一个确定的常数．下面我们从数学上描述这些数列的变化，给出数列极限的定义．教师启发讲解板书师生研讨20分钟4（任务3）阅读课本，总结定义：当项数n无限增大时，通项无限接近一常数，对于数列来说，最重要的是研究其在变化过程中无限接近某一常数的那种渐趋稳定的状态，这就是常说的数列的极限问题下面我们从数学上描述这些数列的变化，给出数列极限的定义．定义设无穷数列{xn},如果当项数n无限增大时,数列nx无限接近于某一确定的常数A,那么就称常数A是数列nx的极限,或者称数列nx收敛于A,记为Axnnlim，或)(nAxn教师引导法学生练习法学生演示学生讨论10分钟此数列称为收敛的.如果数列没有极限,就说数列是发散的．由定义可得nn21lim=0，])1(1[lim1nnn=1，数列}2{n及{(-1)n+1}发散．数列的极限刻画了当n时,数列nx的变化趋势.特殊地常数列的极限等于同一常数，即CCnlim．5（操练）例观察下列数列的极限（1）12nnxn（2）1nnxn解（1）把数列放在数轴上观察得2112limnnn（2）先化简1nnxn=1)1)(1(nnnnnn=11nn再把数列放在数轴上观察得011limnnn数列极限的性质将常数A及数列x1,x2,…,xn,…在数轴上用它们的对应点表示出来（图1.17），可以看出数列几乎所有的点都落在以A为中心的领域内.这就是数列{xn}极限为A的几何意义．图1.171.有界性定理1（收敛数列的有界性）如果数列{xn}教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论10分钟收敛，那么数列{xn}一定有界．证明略，由几何意义易得.根据上述定理，如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散．但是，如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列{(-1)n+1}=1，-1，1，-1，…有界但数列是发散的．所以有界性是数列收敛的必要而非充分条件．2.唯一性由极限的定义易知：定理2若数列有极限，则极限唯一．6（案例）案例在课堂进行中解答作业作业:P35(3)课后体会步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：函数的六种极限过程0xx，0xx，0xx，x，x，x陈述板书识记10分钟2（引入任务1）查阅资料了解极限含义学生阅读自主讨论教师提示分组研讨10分钟3（任务2）阅读课本，学习极限0xx设一个函数)(xfy，给定点0x（1）0xx表示自变量x从右侧（数轴的正方向）趋向0x，随着x从右侧趋向0x