选修4-4-1.4.1-1.4.2柱坐标系和球坐标系

1.4.1~1.4.2柱坐标系与球坐标系简介选修4-41.柱坐标系思考：如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座位的位置？()(002)()().().OxyzPOxyQQOxyPzzRz一般地，建立空间直角坐标系，点是空间任意一点，它在平面上的射影为，用，，表示点在平面上的极坐标，那么点的位置可用有序数组，，表示于是，我们建立了空间的点与有序数组，，之间的一种对应关系()()002.zPPzz把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组，，叫做的柱坐标，记作，，，其中，，－柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的.zyrqxozQ()Pzrq，，()()cossinPxyzzxyzz空间的的直角坐标，，与柱坐标，，之间的关系公式为：思考：1.给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.2.举例说明柱坐标系在日常生活中的应用.1(133)M.设点的直角坐标是，，，则它的柱练习：坐标是？2(27)6.M.设点的柱坐标为，，，求它的直角坐标4(23)3，，(317)，，2.球坐标系思考：在航天领域，人们怎样确定航天器的准确位置呢？yOPQXZ()()OxyzPOPOPrOPOzPOxyQOxOQPrr一般地，建立空间直角坐标系，设是空间任意一点，连接，记＝，与轴正向所夹的角为，设在平面上的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，这样点的位置就可以用有序数组，，表示，这样，空间点与有序数组，，之间建立了一种对应关系.()()()0002.rPPrr把上述对应关系的坐标系叫做球坐标系或空间极坐标系，有序数组，，叫做点的球坐标，记作，，，其中，，0()90Pr球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用，在测量实践中，球坐标中的角称为被测点，，的方位角，－称为高低角.yxOQ)(，，rPzr()()sincossinsincosPxyzrxryrzr空间点的直角坐标，，与柱坐标，，之间的变换公式为：思考：在研究空间图形的几何特征时，我们应该怎样选择坐标系呢？思考：1.请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位置；2.举例说明球坐标系在日常生活中的应用.333()(2)44.r.设某点的球坐标为，，，，，求它的直角坐标(112)，，--4(112)()5.(2).(2)444453.(2).(2)4444MABCD.设点的坐标为，，，则它的球坐标为，，，，，，，，B小节：1.柱坐标系；2.球坐标系；3.与直角坐标系的转换.