机构学和机器人学chap4-12[1]22

第四章空间机构的运动分析u1jP1ju1jjju有两个既独立又相连接的刚体在运动副的限制和约束下作相对运动，为了描述刚体上某点的绝对运动。由图表示法，设运动链中j相对于前一个构件j-1而运动。上的参考点又随，绝对角位移为，j的绝对角位移，其有限旋转轴为假设相对运动的轴线构件j-1的有限旋转轴为构件j-1一起运动。§4—1空间相对运动的运动为构件j-1的绝对运动所确定，而j-1本身又可以对运动链中的构件j-2有相对运动。jqjq1jqjq一、相对位移的绝对位移，如图可描述为j-1起初与相重合的一点的位移加上这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。构件j在某点相对于构件j-1的相对位移，1jq转过θ角，构件3相对于2转过φ角并移过距离s，要求构件3上的一个点0u1u1u0u1q?q考虑如图两杆组合体，构件2与机架组成转动副绕轴线转动。构件3与构件2组成圆柱副，相对于构件2既能绕轴转动又能沿轴线移动。构件2绕固定轴线（q点的原位置）的新位置同时构件3上的点也随构件2绕固定轴转动到首先求构件3上的点随构件2绕固定轴线转动θ角到达的位置1q1q01010PqRPqu,001,10PPqRqu1p00110PPPRPu,即：位置再求出构件3相对于构件2的相对运动，分三步计算:1p(4－1)(4－2)u1u1、求出相对旋转轴的位置，设相对旋转轴初始位置为则:10,uRuu(4－3)即的最终位置：11Pq和11,Pqusqq11usPP11u1qq111,PqRPquusPPqRusPusPusqRquu111111,,)(2、决定杆3相对于2有相对位移后到达的新位置3、杆3相对于杆2绕相对转动轴线转过角，的位置最后得：(4－4)(4－5)1101111qpRuspRquu,,11,qp011,,,0pqpRu和写成矩阵形式：方程（4—6）的形式即为螺旋矩阵方程的形式，但要注意必须通过利用式（4—1）、(4－2)来计算。(4－6)qq0ppqWpq][0,00pqWpqu二、仍讨论上图图示的情况，要求杆3上点的速度点的速度。由图所示，若选点为参数点，由式速度矩阵★则：首先求出参考构件2上与构件3上q点相重合的(4－7)][][uxyxzyzpuuuuuuW000前面讲过矩阵中各元素可由下式写出：点的速度（牵连速度）与点的绝对速度等于参考构件上与pp0,00ppWppu同时求出构件2上与构件3上点相重合的点的速度：(4－8)ppqWpqurr,uspqWqur0,uspr构件3上的p点相对于构件2上的的相对速度：构件3上的q点相对于杆2的相对速度，也可用式★写出：uqqqq为相对旋转轴，相对角速度，瞬时重合的构件的相对速度之和，即：点相对于参考(4－9)rqqqq)(uspqWppqWquu,00,000p于是构件3上点的绝对速度为：若u0为定轴，构件1是机架则(4－10)(4－11)q三、相对加速度如图要求杆3上q点的由理论力学q加速度等于参考构件上与q点瞬时重合的q’点的加速度(牵连加速度)与q点相对于参考构件的相对加速度，以及由于参考构件旋转而产生的哥氏加速度之和），即：krqqqq00][pqEpq00p00pqEqu,,0u)(,,uspqEqurrkqq20,uW若构件1为机架只要注意转轴为，角速度，角加速度同样可得：角速度矢量若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵又由4—9可得：(4－12)(4－13))(uspqWppqWqurur,,(4－14)(4－15)))(]([uspqWWquuk,,02qpqWWusWuspqEpqEquuuuu,,,,,0,,00022)()(又由（4—15）可写成如下形式：将（4—13）、（4—14）及（4—16）代入式（4—12）即得点的绝对加速度为：(4－16)(4－17)§4—2按封闭形法作空间机构的运动分析一、RSSR机构的运动分析要求构件4的角位置β，角速度和角速度？如图所示的RSSR机构，构件1为机架，构件2为主动件，构件3为连杆，且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件2的角位置α，角速度和角加速度为已知，1、位移分析位移约束方程是连杆3等长条件：1111babababaTTa001,aaaRaau可根据给定的输入角α由下式得：(4－18)(4－19)001,bbbRbbu][sin][cosuuuuuQpppRb,0GFEsincos010bbQIbaEbuT010bbpbaFbuT010100111101021bbbbbababababbQbaGTTTuTb同理：a1，b1是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将(4-19)、(4-20)代入(4-18)，旋转矩阵：经整理得：(4－20)010100111101021bbbbbababababbQbaGTTTuTb(4－21)EGGFEFarctgEGGFEFarctg22222222b解三角方程（4—21）得两个可能值：上式表明对于含有2个球面副的空间四杆机构，给定一个主动件位置，从动件有两个可能位置，即机构存在两个可能的封闭图形。需按照运动连续性选择。求出β值后，由式（4—20）即可求出(4－22)0babaTa00,aaPaaWaaauub00,bbPbbWbbbuu)()(0bbPbabaabuTTb2、速度分析对式（4—18）微分得速度约束方程：式中可由给定参数按下式计算：而与输出构件4的角速度间有下述关系式：把（4—24），（4—25）代入（4—23）得：求出β后，可按式（4—25）求出点的速度(4－23)(4－24)(4－25)(4－26)在对机构进行位置分析时，要注意装配条件，即RSSR的装配条件为:不满足机构不能装配，若输入件一整周转动都能满足(4-31)，则输入构件为曲柄，否则只能是摇杆。0babababaTT00,,aaPPaaEaaaauuu020,,bbPPPbbEbbbbbuuuu]][[][002bbPbabababbPPababbbuTTuuT0222GFE3、加速度分析对速度约束方程（4—23）再微分一次，可得加速度约束方程：（4—28）、（4—29）代入（4—27）整理得:(4－27)(4－28)(4－29)(4－30)(4－31)的绝对角位移来描述，所以未知量为§4—3用约束方程的数值解法对空间机构进行运动分析pu和、up这是另一种运动分析办法，不用封闭形法求解约束方程式，而用数值迭代法。一、RRSS机构及杆3相对于有限转轴七个量，对R—R构件位移约束方程写成不包含R—R构件转角θ形式。连杆3的位移用参考点a000aauT0a00aauTa100aTaTuuuu∵点的所有位置必须垂直u0轴的平面内，所以第一个约束方程为平面方程。点被限制在垂直ua轴的平面内，第二个约束方程：当R—R构件绕u0轴转动时，ua和u0轴之间的交错角必须保持常值，得第三个约束方程(4－42)(4－43)(4－44)010100uuaauuaaTaTa0bb和010100bbbbbbbbTT这为保证交错角为常值的必要条件，而不是充分条件。因为如果β是R—R构件ua和u0轴间夹角，则它的负值同样满足上式，为了清除这种可能，我们注意到ua和u0之距必须是常数，得第四个约束方程：对S—S杆，由于构件4保持点之间距离不变，这就得第五个约束方程：(4－45)(4－46)1)()(uuT另外，构件3的有限转动轴u的各个分量必须满足第六个约束方程：(4－47)点和点的位置及可用连杆上的P点及连杆的绝对转角φ来描述：以上六个约束方程中，abau11111auauuuRuppbRbppaRa,)(,)()(,)(这三个关系式代入(4-42)~(4-45)，可得出含有七个未知量的六个非线性方程式。可任意给定七个未知量中的一个，解出其余六个未知量，并利用前一个解的坐标值为迭代过程中的初始估算值。这样不仅能保证迅速收敛，而且有助于避免收敛到双重解。一旦知道了机构新位置，便可继续进行速度和加速度分析。0)()()(0)()(0)()()()(0)()(00000uuaauauuauaauauTaaTaTaTaT0)()(0bbbTu1)()(uuT2、速度分析可通过对以上六式进行求导，即R—R杆速度约束方程为：对S—S杆速度约束方程：构件3的瞬时转轴必须满足方向余弦方程：(4－48)(4－49)所有共有六个速度约束方程，也有七个未知量，zyxzyxuuuppp,,,,,,（4—48）、（4—49）中：假定一个求解出其余六个未知量ppaWau,)(ppbWbu,)(auauWu,)(3、加速度分析同样对七个约束方程进行二次求导，进行求解，在此不再详解。机器人中与转动副有关转角和与移动副有关的距离为运动变量即运动参数，其它不随运动而变的常量参数为结构参数。一、机器人手部位姿矩阵方程式机