对勾函数的性质及应用

1对勾函数的性质及应用一、对勾函数byaxx)0,0(ba的图像与性质：1.定义域：),0()0,(2.值域：),2[]2,(abab3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf4.图像在一、三象限,当0x时，byaxxab2（当且仅当bxa取等号），即)(xf在x=ab时，取最小值ab2由奇函数性质知：当x0时，)(xf在x=ab时，取最大值ab25.单调性：增区间为（,ab），（ab,）,减区间是（0，ab），（ab,0）二、对勾函数的变形形式类型一：函数byaxx)0,0(ba的图像与性质1.定义域：),0()0,(2.值域：),2[]2,(abab3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当x0时，)(xf在x=ab时，取最小值ab2；当0x时，)(xf在x=ab时，取最大值ab25.单调性：增区间为（0，ab），（ab,0）减区间是（,ab），（ab,）,类型二：斜勾函数byaxx)0(ab①0,0ba作图如下1.定义域：),0()0,(2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.2②0,0ba作图如下：1.定义域：),0()0,(2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数)0()(2acxcbxaxxf。此类函数可变形为bxcaxxf)(，可由对勾函数xcaxy上下平移得到练习1.函数xxxxf1)(2的对称中心为类型四：函数)0,0()(kakxaxxf此类函数可变形为kkxakxxf)()(，则)(xf可由对勾函数xaxy左右平移，上下平移得到练习1.作函数21)(xxxf与xxxxf23)(的草图2.求函数421)(xxxf在),2(上的最低点坐标3.求函数1)(xxxxf的单调区间及对称中心类型五：函数)0,0()(2babxaxxf。此类函数定义域为R，且可变形为xbxaxbxaxf2)(a.若0a，图像如下：1．定义域：),(2.值域：]21,21[baba3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当0x时，)(xf在bx时，取最大值ba2，当x0时，)(xf在x=b时，取最小值ba25.单调性：减区间为（,b），（b,）；增区间是],[bb3练习1.函数1)(2xxxf的在区间2,上的值域为b.若0a，作出函数图像：1．定义域：),(2.值域：]21,21[baba3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当0x时，)(xf在bx时，取最小值ba2，当x0时，)(xf在x=b时，取最大值ba25.单调性：增区间为（,b），（b,）；减区间是],[bb练习1.如2214xax1,2x，则的取值范围是类型六：函数)0()(2amxcbxaxxf.可变形为)0()()()()(2atsmxtmxamxtmxsmxaxf，则)(xf可由对勾函数xtaxy左右平移，上下平移得到练习1.函数11)(2xxxxf由对勾函数xxy1向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.2.已知1x，求函数1107)(2xxxxf的最小值；3.已知1x，求函数199)(2xxxxf的最大值4类型七：函数)0()(2acbxaxmxxf练习1.求函数21)(2xxxxf在区间),1(上的最大值；若区间改为),4[则)(xf的最大值为2.求函数232)(22xxxxxf在区间),0[上的最大值类型八：函数axbxxf)(.此类函数可变形为标准形式：)0()(abaxabaxaxabaxxf练习1.求函数13)(xxxf的最小值；2．求函数15)(xxxf的值域；3.求函数32)(xxxf的值域类型九：函数)0()(22aaxbxxf。此类函数可变形为标准形式：)()()(22222oabaxabaxaxabaxxf练习1.求函数45)(22xxxf的最小值；2.求函数171)(22xxxf的值域