北师大版数学六年级(下册)总复习图形与几何之图形与测量

深圳市宝安区鹤洲学校北师大六年级数学下册总复习二、图形与几何图形与测量回顾与交流1、结合实例,说一说你对长度、面积、体积的认识。回顾与交流2、看一看，说一说。单位的产生：在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。知识点一、常用的度量单位1、长度的定义：长度指的是线段的长短。如：给草坪围上篱笆，要测量出篱笆的长度。2、面积的意义：面积指物体所占的平面的大小。如：给地面铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面积；给柱子刷漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。3、体积的意义：体积是指物体所占的空间的大小。如给水池注满水，要测量并计算出所需水的体积。知识点一、常用的度量单位4、常用的计量单位及其进率长度单位:毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）面积单位：平方毫米（mm2）平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）体积单位：立方毫米（mm3）立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方米（m3）容积单位：升（L）毫升（mL）角的单位：度（°）巩固与应用1、填上合适的单位。(1)水杯高约1。(2)跳绳长约2。(3)淘气腰围约60。(4)一枚邮票的面积约4。(5)一个人一次能喝约300的水。(6)牙膏盒的体积约200。回顾与交流3、填一填。长度单位间的进率面积单位间的进率体积(容积)单位间的进率1k𝑚＝()𝑚1𝑚＝()d𝑚1d𝑚＝()c𝑚1c𝑚＝()𝑚𝑚1𝑘𝑚2＝()公顷1公顷＝()𝑚21𝑘𝑚2＝()𝑚21𝑚2＝()𝑑𝑚21𝑑𝑚2＝()𝑐𝑚21𝑐𝑚2＝()𝑚𝑚21𝑚3＝()𝑑𝑚31𝑑𝑚3＝()𝑐𝑚31𝑐𝑚3＝()𝑚𝑚31𝐿＝()𝑚𝐿1𝐿＝()𝑑𝑚31m𝐿＝()𝑐𝑚31000101010100100001000000100100100100010001000100011巩固与应用2、填一填。0.4m=()cm7500mL=()L4160cm2=()dm2725mm=()dm6.2dm2=()m22.8L=()mL3.2m2=()dm20.24km2=()m2320mL=()cm35dm2=()cm28.75m3=()dm364cm3=()dm3知识点二、测量1、测量物体的长度：用尺子测量物体的长度时，要把尺子的零刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着刻度几，对应的刻度数就是物体的长度。知识点二、测量2、测量角的度数：两合一看(1)中心对顶点（量角器的中心与角的顶点对齐重合）；(2)零线对一边（量角器0刻度线与一条起始边对齐重合）；(3)它边看度数（角的另一条边所对的是角的度数）；(4)内外要分辨（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；0刻度线在外圈，度数就读外圈）。巩固与应用3、用量角器量出下面各角，并说说每个图形两个角之间的关系。12∠1＝∠2＝34∠3＝∠4＝56∠5＝∠6＝回顾与交流4、借助实例说一说1m、1dm、1cm分别有多长；1m2、1dm2、1cm2、1m3、1dm3、1cm3、1L、1mL分别有多大。1m：如小学生两臂伸长的长度；米尺的长度。1dm：如水芯笔的长度；粉笔盒的棱长。1cm：如手指甲盖的宽；数学书的厚度。1m2：如家用小方桌的面积。1dm2：如墙壁上灯的开关盒面的面积；吃饭用的碗的碗口的面积。1cm2：如衣服的纽扣的面积；指甲盖的面积。1m3：如一台滚筒洗衣机的体积；讲桌的体积。1L：体积是1dm3即1L。如粉笔盒的容积；一瓶可乐的容积。1mL：体积是1cm3，即1mL。如：骰子；咖啡方糖。回顾与交流5、与同伴交流，你是如何量角的。在估角的大小时，你有什么好办法？估计角的方法：以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分之几，从而估出度数。回顾与交流6、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。知识点三、平面图形的周长与面积1、周长：2、面积：3、平面图形周长和面积的计算封闭图形一周的长度就是图形的周长。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。名称图形计算公式文字公式字母公式长方形正方形a周长＝(长+宽)×2面积＝长×宽C＝2(a+b)S＝ab周长＝边长×4面积＝长×宽C＝4aS＝a2ab名称图形计算公式文字公式字母公式平行四边形三角形梯形圆a周长＝四条边的总和面积＝底×高S＝ah周长＝三条边的总和面积＝底×高÷2S＝12ahahhabh周长＝四条边的总和面积＝(上底+下底)×高÷2S＝12(a+b)hodr周长＝圆周率×直径周长＝圆周率×半径×2C＝𝜋dC＝2𝜋r面积＝圆周率×半径的平方S＝𝜋r2知识点三、平面图形的周长与面积3、平面图形周长和面积的计算Or弧圆心角n°rORrS弧＝𝜋r2×𝑛360S圆环＝𝜋R2－𝜋r2＝𝜋(R2－r2)回顾与交流7、分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。𝑠=𝑎2𝑠=𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎ℎ𝑎𝑠=𝑎ℎℎ𝑎𝑠=12𝑎ℎ𝑎𝑏ℎ𝑎𝑏𝑠=12(𝑎+𝑏)ℎ回顾与交流8、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。知识点四、估计不规则图形的面积1、先数出占几个格，不满1格的按半格计算；2、把不规则图形看作和它最接近的规则图形求面积。五、组合图形的面积组合图形一般由两个或几个基本图形组合而成的。计算组合图形的面积，要认真观察，再根据情况来选择合适的解决方法。1、分割法：把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的和或差，来求出组合图形的面积。2、添补法：在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形，在计算出这个基本图形的面积后减去补上的图形的面积，从而求出组合图形的面积。巩固与应用4、图形A、B、C的面积分别是多少平方厘米？图形D的面积大约是多少平方厘米？（每格面积表示1cm2）巩固与应用5、如图，圆的周长是62.8cm，正方形的周长是多少？巩固与应用6、求下面各图形中涂色部分的面积。80dm60dm30dm20dm4dm15dm4dm7dm回顾与交流9、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。知识点六、常见立体图形的表面积、体积的基本概念、计算公式1、表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。2、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。3、容积：(容器等)所能容纳物体的体积叫做物体的容积。概念相同点不同点意义不同测量方法不同计量单位不同体积计算公式相同上面定义从物体外部来测量体积单位一般用m3,dm3,cm3,液体的体积一般用L、mL容积上面定义从物体的内部来测量容积一般用体积单位，盛放液体的容的容积要用L、mL知识点六、常见立体图形的表面积、体积的基本概念、计算公式4、立体图形的表面积和体积计算公式名称图形侧面积表面积体积正方体长方体圆柱圆锥𝑎𝑎𝑏ℎℎ𝑜𝑟𝑜𝑟ℎ𝑆=2(𝑎+𝑏)ℎ𝑆=4𝑎2𝑆=2𝜋𝑟ℎ𝑆=6𝑎2𝑆=2(𝑎𝑏+𝑎ℎ+𝑏ℎ)𝑆=2𝑆底+𝑆侧=2𝜋𝑟2+2𝜋𝑟𝑉=𝑎3𝑉=𝑎𝑏ℎ𝑉=𝜋𝑟2ℎ𝑉=13𝜋𝑟2ℎ𝑉=𝑆底ℎ𝑉=13𝑆底ℎ知识点六、常见立体图形的表面积、体积的基本概念、计算公式5、求周长、面积、体积的注意事项平面图形可以通过旋转、平移、剪拼的方法互相转化；解决面积、周长、体积等问题时，如单位不相同，要先统一单位。在计算物体的表面积时：根据题意或实际情况，判断需要求物体几个面的面积；无盖（或底）无底无盖将所有要计算的面按照一定的顺序有规律地进行计算，做到不重复、不遗漏。对于同一个容器，它的体积一定会大于它的容积。回顾与交流10、已学过的立体图形的体积计算公式，说说公式之间的联系。𝑉=𝑎3𝑎𝑎𝑏ℎ𝑉=𝑎𝑏ℎℎ𝑜𝑟𝑉=𝜋𝑟2ℎ𝑉=𝑆ℎ𝑜𝑟ℎ𝑉=13𝜋𝑟2ℎ𝑉=13𝑆ℎ1、正方体是特殊的长方体，体积计算方法一样：边长×边长×边长2、圆柱的体积可以通过转化为长方体推导出来3、圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍4、长方体、正方体、圆柱都是直柱体，都可以用底面积×高来计算。知识点七、用排水法计算不规则物体的体积1、溢出法：在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。2、升高法：在长方体（或正方体、圆柱等）容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，水面上升，上升部分的水的体积就相当于不规则物体的体积。不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度巩固与应用7、50cm50cm60dm50cm(1)做上面两个无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米玻璃？(2)哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了多少升。巩固与应用8、要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸。巩固与应用9、一圆锥形麦堆的底面周长为15.7m,高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？巩固与应用10、用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm,长、宽的比是1:1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？巩固与应用11、用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况？它们的表面积是多少？长宽高表面积谢谢！放映结束感谢各位批评指导！让我们共同进步知识回顾KnowledgeReview