数字信号处理第三章作业

数字信号处理第三章作业1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()xn，并画出草图。2．(第三章习题5)如果()xn是一个具有周期为N的周期性序列，它也是具有周期为2N的周期性序列。令~1()Xk表示当()xn看做是具有周期为N的周期性序列的DFS系数。而~2()Xk表示当()xn看作是具有周期为2N的周期性序列的DFS系数。当然~1()Xk是具有周期为N的周期性序列，而~2()Xk是具有周期为2N的周期性序列，试根据~1()Xk确定~2()Xk。3．(第三章习题6)（a）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。序列离散傅里叶级数①*()xn~*()Xk②*()xn~*()Xk③Re()xn~e()Xk④Im()jxn~()oXk（b）根据已在（a）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()xn，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。①~~Re()Re()XkXk②~~Im()Im()XkXk③~~()()XkXk④~~arg()arg()XkXk4．(第三章习题7)求下列序列的DFT(a)111，，，-1(b)1j1j，，，-(c)()cn0n1xnN，(d)2n()sin0n1xnNN，5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N）10)()(0)()()()()()(00NnanxcNnnnnxbnnxan6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(nx，画出序列)(1nx和)(2nx的草图。（注意：)(1nx是)(nx圆周移位两个点）)())(()()())2(()(442441nRnxnxnRnxnx7．(第三章习题10)在图P3-5中表示了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。11．有限长序列的DFT对应于序列在单位圆上的z变换的取样。例如一个10点序列)(nx的DFT对应于图P3-6-1表示的10个等间隔点上)(zX的取样。我们希望找出在图P3-6-2所示的围线上)(zX的等间隔取样，即)]10()102[(5.0|)(kjezzX。证明如何修改)(nx以获得一个序列)(1nx致使)(1nx的DFT对应于所希望的)(zX的取样。8．(第三章习题13)列长为8的一个有限长序列列具有8点离散傅里叶变换X(k)，如图P3-7-1所示。列长为16点的一个信号的序列y(n)定义为：nnnx()为偶数y(n)=20为奇数试从P3-7-2的几个图中选出相当于y(n)的16点离散傅里叶变换序列图。9．(第三章习题14)图P3-8表示一个四点序列x(n)(a)试绘出x(n)同x(n)线性卷积略图(b)试绘出x(n)同x(n)四点圆周卷积略图(c)试绘出x(n)同x(n)十点圆周卷积略图(d)若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同其线性卷积相同，试问此时N点的最小值是多少？10.(第三章习题15)研究两个有限长序列x(n)和y(n)，此二序列当n0时皆为零，并且各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算其乘积序列的逆DFT，设r(n)表示逆DFT，试指出r(n)哪些点对应于x(n)与y(n)作线性卷积应得到的点。11.(第三章习题16)现有一为随机信号谱分析所使用的处理器，该处理器使用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特特殊的数据处理措施。已给条件是：(1)频率的分辨率5Hz，(2)信号的最高频率1.25kHz，要求确定下列参量：(a)最小记录长度；(b)取样点间的最大时间间隔；(c)在一个记录中的最少点数。