初中数学最短距离问题

重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：[e-mail]1最短距离问题1.如图3，45AOB°，P是AOB内一点，10PO，QR、分别是OAOB、上的动点，求PQR△周长的最小值．2.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．63.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝4.一次函数ykxb的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．5.如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．第题OxyBDACPOABPRQ图3ADEPBC重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：[e-mail]26.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？作法：设a、b的距离为r。①把点B竖直向上平移r个单位得到点B'；②连接AB'，交a于C；③过C作CDb于D；④连接AC、BD。证明：∵BB'∥CD且BB'＝CD，∴四边形BB'CD是平行四边形，∴CB'＝BD∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB'＋B'B＝AB'＋B'B在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B'同理可得AC'＋C'D'＋D'B＝AC'＋C'B'＋B'B，而AC'＋C'B'AB'，∴AC＋CD＋DB最短。7.如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若AC,AB是各有一个动点M,N,求BM+MN最小值.8.如图2所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：[e-mail]39.如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为．10.如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为．11.如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm．（结果不取近似值）．12.如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（）重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：[e-mail]4A．42°B．48°C．52°D．58°13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB（）A．40°B．30°C．20°D．10°14.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．15.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5B．10.5C．11D．15.516.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A．8B．112C．4D．52第2题图A'BDAC重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话：67836768邮箱：[e-mail]517.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A、3B、2C、3D、3218.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.19.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmNMFEDCBAABCDEGF16题）F