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2019-2020年中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题针对演练1.(2014岳阳)观察下列一组数:32,1,710,917,1126,…,它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是____________.(n为正整数)2.(2016郴州)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….试猜想,32016的个位数字....是________.3.(2016青海)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.依此规律,那么第4个图形中的x=________.一般地,用含有m、n的代数式表示y,即y=________.第3题图4.(2016滨州)观察下列式子:1×3+1=22;7×9+1=82;25×27+1=262;79×81+1=802;…可猜想第2016个式子为__________________.5.(2015郴州)请观察下列等式的规律:11×3=12(1-13),13×5=12(13-15),15×7=12(15-17),17×9=12(17-19),…,则11×3+13×5+15×7+…+199×101=________.6.(2016贵港)已知a1=1tt,a2=111a,a3=211a,…,an+1=11na(n为正整数,且t≠0,1),则a2016=________(用含有t的代数式表示).7.(2016百色)观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4…可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=________.8.(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016=________.第8题图9.将正整数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617…第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行……表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2016对应的有序数对为________.类型二图形规律针对演练1.(2016牡丹江)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是()…第1题图A.71B.78C.85D.892.(2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需________根火柴棒.第2题图3.(2016天水)将一些相同的“○”按如图所示规律依次摆放,观察每个“龟图”中“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=________.第3题图4.(2016青海)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()第4题图A.(12)6B.(12)7C.(22)6D.(22)75.(2016聊城)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,依次类推…,则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________.第5题图第6题图6.(2016天门)如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等边三角形,且点A1,A3,A5,A7,A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律,则A100的坐标为.7.(2015云南)如图,在△ABC中,BC=1,点P1、M1分别是AB、AC边的中点,点P2、M2分别是AP1、AM1的中点,点P3、M3分别是AP2、AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为________(n为正整数).第7题图答案类型一数式规律1.2211nn【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是55,这组数据就成为:32,55,710,917,1126,…,观察分子3,5,7,9,11,…,可知分子是从3开始的连续奇数,所以第n个数的分子是2n+1,再看分母2,5,10,17,26,…,可知分母是从1开始的连续自然数的平方加1,所以第n个数的分母是n2+1,故第n个数为2211nn.2.1【解析】从3的幂次方的最终结果来看,它的个位数依次是3,9,7,1,第5个数跟第一个数的个位数相同,于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环,2016÷4=504,于是它的个位数与34的个位数相同,即为1.3.63,mn+m【解析】经观察发现:在中,3=1×2+1;在中,15=3×4+3;在中,35=5×6+5;∴在中,x=7×8+7=63;在中,y=mn+m.4.(32016-2)×32016+1=(32016-1)2【解析】第①个式子转化为(31-2)×31+1=(31-1)2,第②个式子转化为(32-2)×32+1=(32-1)2,第③个式子转化为(33-2)×33+1=(33-1)2,第④个式子转化为(34-2)×34+1=(34-1)2,…,第n个式子为(3n-2)×3n+1=(3n-1)2,∴第2016个式子为(32016-2)×32016+1=(32016-1)2.5.50101【解析】11×3+13×5+15×7+…+199×101=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(199-1101)=12(1-13+13-15+15-17+…+199-1101)=12(1-1101)=12×100101=50101.6.1t【解析】∵a1=1tt,∴a2=111a=111tt=1-t,∴a3=211a=11(1)t=1t,∴a4=311a=111t=1tt,…,由此可知,a1,a2,a3,...,每3个代数式为一个循环,分别是1tt,1-t,1t,∵2016÷3=672,∴a2016=a3=1t.7.a2017-b2017【解析】由题可知,(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…(a-b)(an+an-1b+an-2b2+…+a2bn-2+abn-1+bn)=an+1-bn+1.所以(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.8.1953【解析】根据题意,A1所在的那一行为第一行,则第1行有3个数,第2行有4个数,第3行有5个数,则第n行有n+2个数,因为A2016表示第2016个数,故先判断第2016个数在第几行,前n行共有数字个数为3+4+5+…+n+2=(32)2nn,当n=61时,前n行共有数字2013个,则A2016是第62行从左到右第3个数,结合图形,第2行第3个数是3=1+2,第3行第3个数是6=1+2+3,第4行第3个数是10=1+2+3+4,则第62行第3个数A2016=1+2+3+…+62=1953.9.(45,10)【解析】设第n行第一个数为an(n为正整数),观察发现:a1=1,a3=9=32,a5=25=52,...,∴a2n-1=(2n-1)2.∵当2n-1=45时,a45=452=2025,且第45行的数从左向右依次递减,2025-2016+1=10,∴数2016对应的有序数对为(45,10).类型二图形规律1.D【解析】序数1234…n小正方形个数5111929…找规律(1+1)2+1(2+1)2+2(3+1)2+3(4+1)2+4…(n+1)2+n由上表可知,当n=8时,(n+1)2+n=(8+1)2+8=89.2.50【解析】图案①所需火柴棒的根数为8=7+1;图案②所需火柴棒的根数为15=7×2+1;图案③所需火柴棒的根数为22=7×3+1,…;图案⑦所需火柴棒的根数为7×7+1=50,故填50.3.16【解析】第1个“龟图”有5个○,第2个“龟图”有2×(2-1)+5=7个○,第3个“龟图”有3×(3-1)+5=11个○,第4个“龟图”有4×(4-1)+5=17个○,…,据此得出,第n个“龟图”有n(n-1)+5个○,则n(n-1)+5=245,解得n1=16,n2=-15(不合题意,舍去).故n=16.4.A【解析】由题意,得S1=22,S2=(2×12)2=22×12,S3=(2×12×12)2=22×12×12=22×122,S4=(2×12×12×12)2=22×123,…,Sn=22·12n-1,∴S9=22·129-1=126=(12)6,故选A.5.(21008,0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴,…,每8次一循环.2016÷8=252,所以B2016落在x轴正半轴,故B2016的纵坐标是0;OBn是正方形的对角线,OB1=2,OB2=2=(2)2,OB3=22=(2)3,…,∴OB2016=(2)2016=21008,∴B2016的坐标为(21008,0).6.(52,-5132)【解析】根据题图规律,我们观察发现,A1,A5,A9,…,A4n-3在点(2,0)右侧,A3,A7,A11,…,A4n-1在点(2,0)左侧,A2,A6,A10,…,A4n-2在第一象限,A4,A8,A12,…,A4n在第四象限,则A100在第四象限,我们进一步观察发现:①A4、A8、A12、……A4n的横坐标都为52,②A4n所在等边三角形边长为2n+1,故A100所在等边三角形的边长为2×25+1=51,∴A100的纵坐标为-5132,∴A100(52,-5132).7.12n【解析】在△ABC中,BC=1,P1、M1分别是AB、AC的中点,∴P1M1=12BC=12,按照题设给定的规律,列表如下:图形序号PnMnPnMn的长度与序号的关系①P1M112②P2M214=122③P3M318=123………○nPnMn12n
本文标题:2019-2020年中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题
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