第4章---PID控制算法及其实现技术i

第4章PID控制算法及其实现技术基本PID控制算法、各种变形PID控制算法以及模拟算法的数字离散化方法。数字PID算法在工程应用中的实现技术，包括采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分饱和算法等。4.1基本PID控制规律4.1.1从ON/OFF控制器到比例控制1、1）2）比例调节（P）的特点3）比例（P）控制算法分析4.1.2积分的引入-比例积分（PI）控制PI控制:P控制:积分项实际上是对直流分量u0的一种自动重置，并且当稳态偏差逼近零后，积分项就逼近理想的直流分量uss。4.1.3微分的引入-比例积分微分（PID）控制1、其数学描述为：uD(t)代表微分环节，Td称为微分时间常数。由于在稳态条件下，即使误差很大，单纯的微分环节不会产生任何调节作用，为因此，微分从不单独使用。微分与比例合用，成为比例微分（PD）控制算法.如果偏差变化平缓，如图所示，则有：2、比例积分微分（PID）控制最后，将比例、积分、微分三个动作合在一起，可以实现如式所示的并联形式的PID控制律：4.2各种变形的PID控制算法4.2.1微分先行PID控制算法故一般过程调节系统（以定值控制、扰动抑制为主）往往让微分动作仅仅作用于测量值，而不作用于设定值，这样就可以避免微分冲击，控制算法如下式所示：其频域表达式为：1()[(1)()()]cdiUsKEsTsYsTs用方框图来进行描述如图所示：当PI–D算法中不含有积分环节的时候，就构成了微分先行PD控制算法（简称P-D算法），用方框图来进行描述如图所示：()[()()]cdUsKEsTsYs[()(1)()]cdKRsTsYsP-D控制算相当于在基本PD控制器的设定值前向通道上加了一个滤波器。4.2.2比例先行PID控制算法微分先行PID算法的采用，解决了改变设定值时对微分冲击的担心，如果对比例动作也做的同样的修改，那么比例冲击也就可以消除，设定值的变更就可以更加大胆的进行，因而就构成了比例微分先行的PID控制器，记做I-PD算法，对应的时域表达式为：其频域表达式为：1()[()(1)()]cdiUsKEsTsYsTs用方框图来进行描述如图所示：对I-PD的时域表达式进行整理：1()[()(1)()]cdiUsKEsTsYsTs1{[()()](1)()}cdiKRsYsTsYsTs11[()(1)()()]cdiiKRsYsTsYsTsTs111[()()()]1iicdiiiTsTsKRsYsTsYsTsTsTs11{[()()]()}1icdiiTsKRsYsTsYsTsTs11{(1)[()()]()}1cdiiKRsYsTsYsTsTs用方框图来进行等效变换所示：11(){(1)[()()]()}1cdiiUsKRsYsTsYsTsTsI-PD控制算法相当于在PI-D控制算法的设定值前向通道上加了一个滤波器。在实际的数字控制仪表中，控制算法常常是随回路的工作方式而自动改变的。例如，对于恒值控制系统，由于给定值很少变化，主要要求工作平稳，所以一般采用比例先行的PID控制算法，但是对于随动控制系统而言，由于给定值一直在变化，故主要要求输出能够快速跟随输入，因此常采用微分先行的PID控制算法。4.2.3带设定值滤波的PID控制算法为了取得介于微分先行于比例先行之间的调节效果，可引入“部分的比例先行”，即如图所示的控制器结构。部分比例先行的PID控制器的频域表达式为：1()[()()(1)()]cdiUsKEsTsYsTs对上式进行整理：1()[()()()()]cdiUsKRsYsEsTsYsTs得到其对应的时域表达式：也可对部分比例先行的PID控制算法的方框图进行等效变换：由图可以看出，带设定值加权的PID控制算法在结构上等价于在微分先行的PID控制器基础上加一设定值滤波器，该滤波器带有一可调参数β。因此，又称做“带设定值滤波”的PID控制算法，简记作PID-SVF。4.3PID控制算法的时域频域分析4.3.1PID控制器的阶跃响应1、不完全微分的引入基本的PID算式为：其中微分环节通常称作“理想微分”，其针对单位阶跃输入信号，输出是高度为无穷大、宽度为无穷小的脉冲信号。在实际工程中，这种理想的微分校正既不可能实现，也不可能受欢迎。因此，有必要对“理想微分”的幅度加以一定限制，同时将持续时间延长，即引入“不完全微分”的概念。不完全微分项uD(s)的频域描述为：式中，N=8～10，可以看出，“不完全微分”可看做是对输入变化量先进行理想微分，然后在通过一阶惯性环节进行滤波运算。其时域表达式为：()()()dDDcdTdutdetutKTNdtdt2、PID控制器的阶跃响应根据叠加定理，整个PID控制器的阶跃响应曲线可以看成是由比例项、积分项和不完全微分项三部分叠加而得到的。()()()()PIDPIDutututut()()PcutKet()()IciutKTetdt()()()dDDcdTdutdetutKTNdtdt其中：4.3.2PID控制器的频率特性传递函数1()()()idDVsVsIsRn1()()1()()11iiDdiDDDDVsVsCsnnIsVsnRCsRCs()11()1DDiDDVsnRCsVsnRCs1()()OVsVs11()11dDDdDDdTsnRCsGsTnRCsnsK11()11dDDdDDdTsnRCsGsTnRCsnsK这里DDdCnRT—微分时间Kd—微分增益。为阶跃响应最大值与单纯比例输出值之比。这里Kd=n。阶跃响应无源比例微分部分的阶跃响应为)(])1(1[1)(tenntvDDCRt如图2-6所示。)(])1(1[)(tenntvtTKoDD整个电路的阶跃响应为如图2-7所示。特点采用无源比例微分电路，输出的微分幅度是受限制的，但微分作用的时间被延长，这种“温和的”微分作用较好地满足了自动控制的要求。如图2-2所示，图中VB为基准电压，IC的输入共模信号有一定的范围，为了使其处在共模电压范围之内，需将输入电压从基准电压起计算偏差，称为“电平转移”。)()()(sVsCsVsCRsVOMiIIi)1()()()(sCRCCsVsVsGMIMIiO)11(sCRCCIIMI传函为：阶跃响应ssTKsVsGsViPiO1)11()()()()()()(ttTKtKtviPPO则MIPCCK这里—比例增益；IIiCRT—时间常数)11()(sTKsGiP则如图2-4中的虚线所示。当vi(t)=ε(t)时，在t=0+时,立即有体现比例动作的跃变vo(t)=-KPε(t)（2-8）此后，vo(t)将随时间线增长，体现了对vi(t)的积分作用。其增长率为：每经过一个时间间隔Ti，输出便增长一个KPvi(t)，即增长一个比例作用的效果。MIPCCK比例增益的大小反映了比例调节作用实际PI调节器的阶跃响应上式是在A（s）→∞时导出的，实际上A（s）为有限值，这时sCsVsVRsCsVsVMOIIi)]()([]1)][()([)()()()()()(sAsVsVsVsAsVOO)()()(sVsVsGiO解得sCRsACCsAsCRCCMIMIIIMI)(1)1()(1111由于)1()(1MICCsA1忽略此项则sTKsTKsCRsAsCRCCsGiiiPMIIIMI1111)(1111)(式中)(sACCKIMi——积分增益这里，分母中多了一项sCRsAMI)(1由于IC的A（s）一般在105以上，则01sCRsAMI)(这样，式（2-10）与式（2-8）就一样了。A（s）为有限值时，积分输出的幅度使有限的。当t→∞时，电容相当于开路，这时，IC在开环状态下工作vo（∞）=-Avi（∞）。如图2-4中的实线所示。