8时间数列预测方法

1第八章时间数列预测方法时间数列变动的影响因素长期趋势预测季节变动分析2一、时间数列变动的影响因素长期趋势（T）：社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影响所呈现出来一种基本走势。季节变动（S）：社会经济现象有规律的周期性波动。季节变动一般以一年为周期。此外有的社会现象是以一日、一周、一月为周期而产生变动，称为准季节变动。循环变动（C）：社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动。不规则变动（I）：社会经济现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素引起的随机变动。3时间数列变动因素组合的结构类型：（1）加法模式当4种影响因素呈现出相互独立的关系时，时间数列总变动（Y）体现为各种因素的总和，即Y＝T＋S＋C＋I模式中，Y、T是总量指标，S、C、I是季节变动、循环变动与不规则变动对长期趋势所产生的偏差，或为正值或负值。要预测某种因素的影响，将时间数列减去其余因素即可。4（2）乘法模式当4种影响因素呈现出相互影响的关系时，时间数列总变动（Y）体现为各种因素的乘积，即Y＝T•S•C•I模式中，Y、T是总量指标，S、C、I则是比率，用百分数表示。以年为时间单位的时间数列，不包含季节变动因素的影响，其关系式为：Y＝T•C•I5乘法模式的时间数列分析：①预测长期趋势值T，用长期趋势去除时间数列，得出消除长期趋势影响的时间数列。Y/T=S×C×I②测定季节变动值S，再用季节变动去除时间数列，得出消除长期趋势和季节变动影响的时间数列。Y/(T×S)=C×I当消除长期趋势和季节变动影响后，其数值接近于1时，则时间数列受循环变动和不规则变动的影响可忽略不计；否则，应进一步分析循环变动和不规则变动。③将只包含循环变动和不规则变动影响的时间数列，进行移动平均，可测得循环变动影响值C。6（3）乘加模式由于长期趋势和季节变动属于常态现象，将两者的结合T•S称为常态变动（标准变动）；时间数列扣除常态变动影响后，剩余的就是循环变动和不规则变动，两者的结合称为剩余变动。其关系式为：Y＝T•S+C•I模式中，Y、T是总量指标，C是绝对数，S、I是相对数。以年为时间单位的时间数列，其加乘模式的关系式为：Y＝T+C•I7二、长期趋势的测定与预测长期趋势是时间数列在较长一段时期内持续向上或向下发展变动的趋势。长期趋势测定的意义：–把握现象的趋势变化；–为统计决策提供依据；–为统计预测提供条件；–消除时间数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动和循环变动。长期趋势的基本形式：直线趋势，非直线趋势。长期趋势测定，即进行时间数列修匀，常用方法有：时距扩大法，移动平均法，最小平方法，指数平滑法。81、时距扩大法也称间隔扩大法，当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律不明显时，可以通过扩大数列时间间隔，计算扩大间隔的较大时距单位的数据，以反映现象发展变化趋势。月份123456789101112机器台数414252434551534051495646季度1234机器台数1351391441519应用时距扩大法注意：扩大时距时，同一数列前后的时距单位应当一致。时间间隔的长短，应以时距扩大后数列能正确反映长期趋势为准。以月、季为时距单位的数列，扩大为以年为时距单位，可以消除季节变动的影响。10时距扩大法的特点：计算简便；时距扩大后，新数列的数据项数减少，可能不便于预测未来发展趋势，不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。112、移动平均法按一定的间隔长度，将时间数列资料逐项递推移动，依次计算出一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生的平均数时间数列。由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，短期的偶然因素引起的变动被削弱了，从而呈现出明显的长期趋势。12移动平均法的步骤：–确定移动步长；–计算各移动平均值，并将其编制成时间数列。原数列移动平均新数列3321aaa1a2a3a4a5a6a7a3432aaa3543aaa3654aaa3765aaa2a3a4a5a6a13月份实际值3项移动平均5项移动平均121--22322.0-32225.024.243025.726.052528.327.863029.028.273228.728.482429.028.893127.330.0102731.330.4113632.3-1234--某企业各月生产机器台数的移动平均数14机器台数移动平均趋势图0510152025303540123456789101112月份机器台数实际值3项移动平均5项移动平均15采用偶数项移动平均时，由于移动平均数处于两项中间位置，需要将第一次移动的平均值再进行两项“移正平均”。年份粮食产量（百万吨）三年移动平均数四年移动平均第一次平均移正平均199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6—441.4444.8448.1456.1472.1473.4488.7490.0494.3474.4—－445.2444.9452.8468.2466.4483.2493.6483.0483.9———445.1448.9460.5467.3474.8488.4488.3483.5——移动平均法计算表16应用移动平均法预测：预测公式：yt+m=at'+mb式中：yt+m目标期预测值；at'为第t期的移动平均数；m为从t期至预测目标期的时期数；b为近若干期移动平均数的平均增长量。例：根据上表资料（四年移动平均）预测2002年粮食产量。y1999+3=483.5+3×2.9=492.2（百万吨）式中2.9为近三期移动平均数的平均增长量。17应用移动平均法应注意：用移动平均法对原时间数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数有关。移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。原有数列如有循环周期，移动平均的项数以循环周期的长度为准。当移动平均的时期长度等于周期长度或为其整数倍时，它能把周期的波动完全抹掉。移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值。移动平均后的数列，比原数列项数减少。为了便于判断现象的发展趋势，移动平均的项数不宜太多。183、最小平方法用最小平方法研究现象的发展趋势，就是用一定的数学模型，对原有的时间数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。根据最小平方法的要求，这条趋势线应满足如下要求：原有数列的实际数值（y）与趋势线的估计数值（yc）的离差平方和最小。min)(2cyy19可用最小平方法拟合社会经济现象发展的基本趋势线：–直线方程–抛物线方程–指数曲线方程20（1）直线方程现象的发展按线性趋势变化时，即逐期增长量大致相等时，可拟合直线趋势方程。直线方程的形式为：t—时间序号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量根据趋势方程计算出各个时期的趋势值。btayc21趋势方程中的两个未知参数a和b按最小二乘法求得。由∑(y-yc)2→min，对其求偏导数，得2tbtatytbnayntbnyattnyttynb22)(22例：由下表资料，用最小平方法为我国“九五”期间的国内生产总值拟合趋势直线，并预测2001年的国内生产总值。中国1996-2000年国内生产总值(百亿元)年份19961997199819992000国内生产总值668.5731.4769.7805.8882.323*为了使计算简单，在实际计算时，先给时间编序号。年份序号*(t)国内生产总值(y)t2ty趋势值(yc)y-yc19961668.51668.5671.14-2.6419972731.441462.8721.3410.0619983769.792309.1771.54-1.8419994805.8163223.2821.74-15.9420005882.3254411.5871.9410.36合计153857.75512075.13857.70直线趋势方程计算表24∑t=15,∑y=3857.7,∑t2=55,∑ty=12075.1,n=5拟合的直线趋势方程为：yc＝620.94＋50.2t预测2001年（t=6）的国内生产总值：2.505025102255557.3857151.12075522ttnyttynb94.6205152.5055.3857ntbnya（百亿元）14.92262.5094.620cy25在上例中，给时间编序号的方法是“把原点放在数列的第一年”，如果把“原点放在数列的中间一年”，可使∑t=0，这样计算过程可更加简化。当时间项数为奇数时，可假设中间一项为原点，其t取值0，这时时间数列依次排序为：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…。当时间项数为偶数时，可用中间两项之中点为原点，这时时间数列依次排序为：…，-5，-3，-1，1，3，5，…。当∑t=0时，上式联立方程组可变为：nyattyb226年份序号(t)国内生产总值(y)t2ty趋势值(yc)1996-2668.54-1337671.141997-1731.41-731.4721.3419980769.700771.5419991805.81805.8821.7420002882.341764.6871.94合计153857.71015023857.7直线趋势方程计算表（简捷方法）2.501015022ttyb54.77157.3857nya•趋势直线方程为：yc＝771.54＋50.2t27(2)抛物线方程如果现象的发展，其逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体上相等时，可拟合抛物线趋势方程。逐期增长量506990110二级增长量－1921202c2233224yabtct(abc)yNabtcttyatbtcttyatbtct该方程的一般形式为：、、均为未定参数同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组：28如按前述方法，使∑t=0，∑t3=0，则联立方程组可简化为：42222tctayttbtytcnay29例：根据某地区1995-2003年国内生产总值(万元)，拟合抛物线趋势方程。年份GDP(y)tt2t4tyt2yyc19953941-416256-15764630563897.5619964285-3981-12774383224259.9419974736-2416-9472189444854.6719985652-111-565256525681.7619997020000006741.2020007859111785978598032.9920019313241618626372529557.1420021173839813521410564211313.642003131254162565250021000013302.50合计676420607087053748672767641.40拟合抛物线方程计算表30)(71.155235177.1165617.11752.67412004177.116617.11752.6741177.116617.11756741.2a7086048672760705376096764222万元，则：年若预测该地区ccyGDPttycbcabca31(3)指数曲线方程如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相等时，可拟合指数曲线方程。指数曲线的一般方程为：yc=a