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不规则图形的面积本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)3994【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)30203040【巩固】如右图所示,图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的,线段的长度如图所示(单位:厘米),求ABEFGD的周长和面积.10104GFEDCBA【巩固】求图中五边形的面积.6453【例2】(第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图,高280厘米,每级台阶的宽和高都是20厘米.问,此楼梯截面的面积是多少?例题精讲【巩固】如图是一个楼梯的截面图,每级台阶的宽和高都是20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?【例3】有一块菜地长16米,宽8米,菜地中间留了宽2米的路,把菜地平均分成四块,每一块地的面积是多少?2米2米16米8米【例4】有10张长3厘米,宽2厘米的纸片,将它们按照下图的样子摆放在桌面上,那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米?【例5】下图(单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积.2085【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积.23DOEFCBA【例6】如图,李大伯给一块长方形田地喷药,喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心,边长2米的正方形区域,他从图中的A点出发,沿最短路线(图中虚线)走,走过88米到达B点,恰好把这块田地全部喷完,这块田地的面积是多少平方米?BA1米1米【例7】(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米.乙甲6厘米8厘米4厘米【例8】右图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米,求ED的长.ABCDEF【巩固】如图所示,4CAAB厘米,ABE△比CDE△的面积小2平方厘米,求CD的长为多少厘米?ABECD【巩固】如图,平行四边形ABCD种,10BCcm,直角三角形ECB的边8ECcm,已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大210cm,求平行四边形ABCD的面积.GFEDCBA【例9】如图,ABCD是74的长方形,DEFG是102的长方形,求BCO与EFO的面积差.OBCDGFEA【例10】有一个长方形菜园,如果把宽改成50米,长不变,那么它的面积减少680平方米,如果使宽为60米,长不变,那么它的面积比原来增加2720平方米,原来的长和宽各是多少米?680平方米2720平方米5060【巩固】有一个长方形,如果宽减少2米,或长减少3米,则面积均减少24平方米,求这个长方形的面积?23【例11】一块长方形铁板,长15分米,宽12分米,如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米?1215222【例12】一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形,求原来长方形的面积?5×225【巩固】一块长方形纸片,在长边剪去5cm,宽边剪去2cm后(如图),得到的正方形面积比原长方形面积少231cm.求原长方形纸片的面积.52【巩固】一个正方形,如果把它的相邻两边都增加6厘米,就可以得到一个新正方形,新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?120平方厘米6厘米6厘米【例13】一块正方形的钢板,先截去一个宽5分米的长方形,又截去一个宽8分米的长方形(如图),面积就比原来正方形减少181平方分米.原正方形的边长是多少分米?85【巩固】一张长方形纸片,先把长剪去8厘米,这时面积减少了72平方厘米,又把宽剪去5厘米,这时面积又减少了60平方厘米,原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米?85宽长【巩固】(希望杯培训题)如右图所示,在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽7分米的长方形,所得图形的面积比原正方形减少301平方分米.原正方形的边长是______分米.711【例14】如图长方形被分成两部分,已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米,求阴影部分的面积.18cm10cm【例15】一张长方形纸片,把它的右上角往下折叠(如图甲),阴影部分面积占原纸片面积的27;再把左下角往上折叠(如图乙),乙图中阴影部分面积占原纸片面积的________(答案用分数表示).甲乙【巩固】折叠后,原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍.已知阴影部分面积之和为1,则重叠部分(即空白部分)的面积是多少?【巩固】如图,一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米.把它的右上角往下折叠,再把左下角往上折叠,未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?75【例16】如图,大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?【例17】如图所示,直角三角形中有一个长方形,求长方形的面积?64【例18】一个边长为20厘米的正方形,依次连接四边中点得到第二个正方形,这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积??【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的,如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8,那么最大的正方形的边长是.第6题【巩固】图中有6个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米,那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米?【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米,小正方形面积是多少平方厘米?【巩固】如图所示,外侧大正方形的边长是10cm,在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形,阴影的总面积为226cm,最小的正方形的边长为多少厘米?【例20】有一个边长为16厘米的正方形,连接每边的中点构成第二个正方形,再连接每边的中点构成第三个正方形,第四个正方形.求图中阴影部分的面积?【例21】(2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图,边长为10的正方形中有一等宽的十字,其面积(阴影部分)为36,则十字中央的小正方形面积为.第2题【例22】下图大小两个正方形有一部分重合,两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位:厘米)366【巩固】(2008年武汉明心奥数挑战赛)如图所示,四个相叠的正方形,边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少?57911【例23】甲、乙、丙三个正方形,它们的边长分别是6、8、10厘米,乙的一个顶点在甲的中心上,丙的一个顶点在乙的中心上.这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米?1086丙乙甲【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片,按顺序一张一张地摆放在地板上,摆的时候,要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合,且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张).地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少?【例24】有2个大小不同的正方形A和B.如下左图所示的那样,在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时,相重叠部分的面积为A正方形面积的19.求A与B的边长之比.如果当按下右图那样,将A和B反向重叠的话,所重叠部分的面积是B的几分之几?BAAB左图右图【例25】有一个正方形水池(图中阴影部分),在它的周围修一个宽是8米的草地,草地的面积为480平方米,求水池的边长?8888【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍,它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米?【例26】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示,一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池.水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺.恰好铺了若干圈,共用了152块方砖,那么共铺了圈.第7题水池【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形,每个长方形的周长是多少平方厘米?【巩固】如图所示,4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积是100平方分米,小正方形的面积是36平方分米,求一个小长方形的面积及周长.【例28】四个完全相同的长方形拼成右图,大正方形的面积是l00平方分米,小正方形的面积是l6平方分米,求每个长方形的面积是多少?长方形的短边是多少分米?16【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图,4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形,已知其中小正方形的面积为4平方厘米,大正方形的面积为400平方厘米,则其中长方形的长为厘米,宽厘米.第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛,四周有一条宽1米的甬道(如图),如果甬道的面积是12平方米,那么中间花坛的面积是多少平方米?1米【巩固】在一个正方形的小花园周围,环绕着宽5米的水池,水池面积为300平方米,那么正方形花园的面积是多少平方米?5【巩固】有大、小两个长方形(如图),对应边的距离均为1cm,已知两个长方形之间部分的面积是216cm,且小长方形的长是宽的2倍,求大长方形的面积.【例30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米,大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米.问大、小正方形面积各是多少?96平方厘米44【巩固】两个正方形的面积相差29cm,边长相差1cm.求两个正方形的面积和.CBA【巩固】(第四届《小数报》数学竞赛决赛试题)有一大一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米.小正方形的面积是多少平方厘米?【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图),如果两个正方形的周长相差16厘米,面积相差96平方厘米,求小正方形的面积是多少平方厘米?(1)【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形,长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米,原正方形纸片面积是多少平方厘米?【例33】计划修建一个正方形的花坛,并在花坛周围种上3米宽的草坪,草坪的面积为300平方米,那么修建这个花坛需要占地多少平方米?【巩固】有大、小两个长方形(右图),对应边的距离均为1厘米,已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍,求大长方形的面积.【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分),长是宽的2倍,它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路,求草坪的总面积是多少平方米?AABCCABA【例34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示),若将它的边长各增加30米(如图虚线所示),则面积增加9900平方米,问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后,剩下的长方形的面积为5平方米,请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少?【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后,剩下的长方形面积为26m,问锯下的长方形木条面积是多少?【巩固】从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后,剩下的面积是6518平方米.问锯下的木条面积是多少平方米?【例36】图中,甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米,甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.【例37】有一大一小两块正方形试验田,他们的周长相差40米,面积相差220平方米,那么小正方形试验田的面积是多少平方米?【例38】(第十二届“迎春杯”刊赛试题)如图,边长是整数的四边形AFED的面积是48平方厘米,FB为8厘米.那么,正方形ABCD的面积是平方厘米.ABCDEF488【例39】如图,一个正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米.已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?【例40】长方形ABCD的周长是30厘米,以这个长
本文标题:不规则图形的面积汇总
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