数学学科与信息技术整合的实践与反思王全明

1数学学科与信息技术整合的实践与反思翼城县教育局教研室王全明21世纪是一个信息时代，信息技术的飞速发展给教育带来了深刻的变革，信息技术与学科的整合成为现代化教育发展的必然产物。新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，是学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中。”⑴一、什么是数学学科与信息技术整合数学学科与信息技术的整合，就是以数学为载体，把信息技术融合到数学教学，把它作为获取知识的工具，改变传统的数学教学模式，改善教学效果，提高教与学的效率。。二、为什么数学学科与信息技术要整合有效地学习和使用信息技术，促进数学教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式的变革，为学生的多样化学习创造环境，使信息技术真正成为学生认知、探究和解决问题的工具，培养学生的信息素养及利用信息技术自主探究、解决问题的能力，提高学生数学学习的层次和效率。（一）信息技术是数学应用的范例“计算机是数学的创造物，又是数学的创造者”、“计算机是新的数学模式”、“计算机是具体化了的数学”。信息时代，数学课程的建设与实施应当充分发挥信息技术的优势。我们所处的是信息时代，以计算机为代表的信息技术是教数学、学数学、做数学的重要工具。信息技术使数学思想形象化，有助于组织与分析数据，有效而又精确地进行计算；能支持学生对数学各领域进行研究，包括几何、统计、度量2与数论，使学生集中精力于决策、反思、推理与问题解决。总而言之，将信息技术实际地融入到数学课程的有机整体中，形成一个新的统一体，有利于把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，有利于创设学生主动学习的情境，让信息技术成为学生强大的认知工具，最终达到改善学生数学学习的目的。（二）信息技术使数学实验成为现实“数学实验”，是指根据教学目标，以图形计算器和计算机技术为主要手段，创设或改变某种数学情景，研究数学现象的本质、发现数学规律的思维与动手操作相结合的一种体验过程。随着多媒体技术的不断发展和计算机软件的广泛使用，在中学数学教学中引入“数学实验”变为现实，它使学生在实验中，获得切身的学习体验，得到探索数学、研究数学的机会。数学知识的形成和发展有一个过程，往往是经过一定的探索——观察、分析，然后归纳出其中的规律，猜想出结果再加以证明，但反映在教科书上却是将通过分析法所得的结论采取综合法的形式来叙述，即文字表述的思维过程与实际获得的发现过程完全相反，显然在实际教学中需再现这一过程，这即是弗赖登塔尔所讲的学习数学需要“再创造”数学。过去由于技术手段的限制和“应试教育”的影响，过分注重问题的结论、数学的思想、解题的方法与技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，忽略了有关观察实验、直观形象，忽略了探索、发现的过程等方面的体验和训练，造成学生对数学学习的错觉和误解，以为数学是逻辑地一步一步地推导出来的，这在客观上影响了学生学习数学的效果。数学教学经验也表明，“实验——归纳——猜想——证明”应该是数学学习、发现、探索、创新的一般程式。学习数学必须让学生有机会在现实背景中，通过数学化的途径探索规律，建立数学模型，实现再创造，并从中寻求相应的数学模式，最终达到解决问题的目的。实际上，借助现代信息技术，我们完全可以设计这样的教学环境，使学生学习数学的过程似乎置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误，可以进行发现并作出猜想；也可以做实验，进行测量、分类；或是设计算法，通过运算检验；或是提出假说，借助逻辑推理加以证明，或提出反例予以否定，等等。也即是说，在信息技术的帮助下，学生可以进行合理的数学猜想与数学验证，并进行更高层次的数学概括与抽象。案例1就等腰三角形“三线合一”这个基本事实的教学而言，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解，利用计算机，可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其内角A的平分线,BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点D，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。案例2几何画板提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做“数学实验”，这样就能使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。反思：改变数学教学的现有状况，有赖于将信息技术与数学课堂教学进行整合，以信息化带动教育现代化，发挥信息技术优势，创设发现数学、“再创造”3数学的情境，使学生学习到真实的、鲜活的数学。三、数学学科与信息技术如何整合学生是学习的主体，教材是学习的客体，学习的过程离不开教师的指导帮助及学习环境的作用。就以下四个层面来挖掘数学学科与信息技术的整合。（一）课程内容数学通过对复杂现象的仿真建模，借助计算机对数据流进行缩成和可视化。数学技术正在以不同的形态广泛地应用于现实生活世界的各个方面。检查身体的CT扫描技术，车辆、飞机的模拟、设计和控制技术，金融证券价值的估算技术，天气和气象的预测技术，电子设计自动化以及生物工程等技术，其核心都是数学技术。数学技术正是依附于计算机来显现它的威力，而计算机正是依靠数学技术得以工作与革新换代。所以，我们的数学课程内容必须改变传统内容的繁、难、偏、旧的现象，体现信息时代的要求，增加应用数学的内容，使我们的数学学科真正成为有用的、有趣的、走在时代前列的学科。在信息技术的帮助下，数学学科的课程内容的调整和重新定位成为可能且必要。例如：《标准》中将算法初步作为必修内容，增加了统计中数据的处理、方程的近似求解，体现信息技术与数学课程整合的新内容。在信息技术的作用下，可以改变传统数学课程内容的繁、难、偏、旧的现象，如：可以降低运算技巧的训练、降低纯公式形式的记忆，从而使学生将重点放在对数学过程、数学本质的理解和思考上，使数学教育有足够多的时间在高思维水平上进行；反思：中学教材的课程内容应该实行改革。充分利用现代化的计算工具所提供的方便，化解计算方面的困难，将一些实际的应用问题—一不是那种人为编造的、数据大大简化了的所谓应用问题引入课堂，让学生更多地接近现实。（二）学习方式利用数学课程与信息技术整合可以转变传统的教师教、学生听的单一学习方式。人人都是主动的思考者、探索者。信息技术作为学生进行自主学习和建构知识的认知工具、表达和沟通的交流工具，必然引发一系列学习方式(主要有主题探究学习、小组协作学习、研究性学习等)的变革。利用互联网进行个性化学习。我们正处于信息时代，学习方式发生了翻天覆地的变化，那种孤灯清影相伴夜阑的学习情景成为人们恒久的记忆。网络学习已成为当今普遍采用的一种学习方式，网络教育不仅使自主学习成为现实，而且使自主学习成为时尚。在互联网上，没有统一的教材，没有统一的进度。我们的教师可以有很多方法去教，逻辑法、形象直观法、动手实验法等，所有这些教学方式可以放在同一网络上，每一位学习者都可以根据自己的特点，在自己方便的时间从互联网上自由地选择合适的学习资源，可以根据各自需求、爱好去挑选、加4工，消化、吸收，按照适合于自己的方式学习。学习形式多种多样：博客、论坛、QQ群、网站等。利用功能强大的数学软件平台进行探究学习。功能强大的数学软件平台的出现(如《Maple》、《Mathmatica》、《几何画板》、《数学实验室》、《TI手持图形计算器》等软件)，我们可以借助这些数学软件进行研究、探索型学习，不仅可以解决问题，还可以发现问题、探索问题、创新问题，从而使学生的学习方式发生变革性突破。这种突破首先是在时间和空间上的突破，学生在学习平台上有支配权，学生在一定的背景下自己提出问题，设立自己的学习步骤，优化自己的学习方法，而计算机平台则是学生自主、探索性学习的工具，学生可以充分利用计算机平台来帮助自己的研究学习，提出问题、解决问题及对某些问题的验证都可以通过计算机迅速而准确地得到解答。这种学习是开发性和开放性的，学习者从旁观者变成参与者、开发者，系统也从原来的封闭式转变为开放式和学习型的，学生的学习过程、学习成果可以在平台上反映出来。由于多媒体可以创设出良好的教学情景、仿真的数学模型、所见即所得等，有益于实现“激发动机”、“学习迁移”、“反馈效应”、“亲身体验”，能够使学生的思维和心理活动处于激昂高涨、持久亢奋的状态之中，为学生创造了模拟仿真、动脑动手、质疑讨论的教学环境，促进学生观察理解、探索研究、主动发现、主动发展，给学生一个建构的过程，一个思维的空间，使学生的智力和非智力因素都得到发展。反思：指导学生如何从网络游戏中解放出来，进行有意义的网络学习。学生学习须有家长的监护与教师的目标性引导；解决好游戏的诱惑与学习的矛盾。自我控制：网页里充满了超文本链接，鼠标轻轻一点，即可实现网上冲浪。可谓纵一苇之所如，凌万顷之茫然。一晚上下来，一无所获的懊悔让网络既可爱更可恨。如何解决这个问题？我想只有在上网之前有个明确的任务，稍加一点自制能力，慢慢形成习惯方可。视频学习：与看电视有别，带着问题与思考，使用“暂停”、“回放”工具，边看、边思、边整理，做好笔记。学习内容：需要预习、总结的知识；课堂上理解不透的知识；与个性特长相关知识；需要拓展延伸知识。学习时间：解决在校时间太多的矛盾。利用寒暑假，弱科提前学习；利用双休期，复习、梳理本周所学；走读生可利用饭间，解决当天疑惑；家长配合，为孩子建立网络学习超市，为孩子学习节约时间，少走弯路。（三）教学方式信息技术在刻画图形、反映函数图象的变化、加深数学概念等教学过程方面有着非常重要的作用。新课程标准强调数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。1、拓展数学视野。学生通过网络信息进行学习，能使在有限的空间（课间）、时间（课时）打破地域界限去认识教材中的事物，达成知识领域、动作技能领域和情感领域目标。同时还可以运用网络信息展现古今中外的客观事物，突破书本知识主要来源的限制，使学生不再只是学习课本上的内容，而是能开阔思路，看到百家思想。比如，苏教版普通高中课程标准实验教科书必修３《算法案例》中建议有兴趣的学生上5网查阅南宋数学家秦九韶的大衍求一术，拓展学生视野。2、搭建理解平台我们知道，许多数学概念和数学思想都是在“运动”的情景中表现出来的，例如：几何教学中的不动点问题、线段的定比问题，函数教学中的定值和极值问题等，传统的教学手段难以实现这样的情景，一般只能随机地抓取运动中的某个状态，然后借助这个选定的状态讨论有关的性质，这样的教学其局限性是显而易见的。而利用数学软件平台强大的求值、计算、作图、动画等功能，可为学生创设一种良好的认知情景，学生通过计算机的演示或键盘和鼠标的操作，从错综复杂的现象中观察、捕获问题的规律、实质，抓住暂时的、静止的、瞬间的情况去发现量与量、数与形、动与静之间的关系，探求问题的规律、本质，帮助学生全面深入地理解概念和问题的内涵。案例偶函数图象关于Ｙ轴呈对称性，传统的教学大多是口头描述这一性质。若利用Moodle网络社区和Flash课件动态演示，将图象沿Ｙ轴对折后，发现与原图象重合，学生看完后对这一性质心领神会。先进的数学软件将函数图象平移、翻折、旋转、对称、伸缩，使学生能在图形的变换中研究数学规律，更好地展示概念的生成过程、性质的发现过程、问题的探索过程，使教学中难以呈现的课程内容、数学思想更直观易懂地呈现出来。3、“活跃”数学课堂教学内容“活”——生活。数学知识来源于生活，又高于现实生活。怎样把数学的课堂与生活实际联系起来呢？在传统教学中有了信息技术的支持，就能变许多的“不可能”为现实，让课堂透出浓郁的生活气息。案例在教学单价、数量和总价的数量关系式时，教师可以录制一段商店中购物的视频，让学生事先感知商品的单价、数量、总价，把抽象的数量关系与生活实际联系起来。教学手段“活”——活用。在现实教学中，决定是否使用，以及什么时候该使用信息技术时，我们应该根据教学实际、学习