【机械设计基础】第三章-齿轮传动

第三章齿轮传动机械设计基础重点学习内容1.直齿圆柱齿轮传动的基本参数、正确啮合条件及几何尺寸计算2.直齿圆柱齿轮传动的受力分析3.轮齿的失效形式和直齿圆柱齿轮传动的强度计算第三章齿轮传动机械设计基础一、齿轮传动的主要特点：传动效率高可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求较高，需要专用的设备和刀具，精度低时，传动的噪声和振动较大；不宜用于轴间距离较大的传动，价格较贵。齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。第一节齿轮传动概述第三章齿轮传动机械设计基础二、齿轮传动的分类按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。按使用情况分：动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础2.齿轮传动的类型：平面齿轮传动(圆柱齿轮传动)传递平行轴间的运动空间齿轮传动传递相交轴或交错轴间的运动齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行)斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行)人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础三、齿轮的精度齿轮的精度等级由高到低依次为1～12级，对于一般用途的齿轮，其精度在6～9级范围内选取。第三章齿轮传动机械设计基础第二节渐开线及渐开线直齿圆柱齿轮齿轮传动是通过齿轮的轮齿传递运动和动力的。齿廓曲线必须满足的基本要求之一是保证传动的瞬时传动比不变，从而获得平稳的传动。能满足这一要求的齿廓曲线很多，如渐开线、摆线和圆弧等。但从制造、安装、强度等方面考虑，目前渐开线齿廓应用最广。第三章齿轮传动机械设计基础一、渐开线的形成一直线L在圆周（rb）上纯滚动时，该直线上的任意一点K的轨迹称该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，该直线称为渐开线的发生线。第三章齿轮传动机械设计基础2.渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上相应的长度。NK=AN2）渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。渐开线上各点的曲率半径不同。越接近基圆越小。3）cosk=ON/OK=rb/rk渐开线齿廓上各点的压力角不等4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。反之则越弯曲。5）基圆之内无渐开线齿条相当于rb=∞，故具有直线齿廓。第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础二、渐开线直齿圆柱齿轮第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。二、渐开线直齿圆柱齿轮1.齿槽、齿宽、齿顶圆和齿根圆2.齿厚、齿槽宽和齿距任意圆周kkdzpkkpdz第三章齿轮传动机械设计基础3.分度圆、模数和压力角为了便于设计、制造和互换，在齿顶圆和齿根圆之间取一个圆作为计算的基准圆，称为分度圆。分度圆上的p、s、e、α称为齿轮的齿距、齿厚、齿槽宽和压力角。分度圆直径用d表示。1）我国标准规定α=20°。2）模数mpm我国规定的标准模数系列如下表3-2。第三章齿轮传动机械设计基础分度圆即可定义为具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆直径：（3-3）齿距：（3-4）基圆直径：（3-5）可见：m↑，p↑，S↑，轮齿的抗弯曲能力↑。dmzpmcoscosbddmz3）分度圆压力角：由渐开线的性质可知：不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角k不同。基圆上压力角等于零。k=arccos（rb/rk）=arccos（rb/r）或rb=rcos分度圆相等的齿轮，若不同，则基圆不同，因而其齿廓渐开线的形状不同。所以，是决定渐开线形状的一个基本参数。第三章齿轮传动机械设计基础分析：由d=mZ可知，当齿轮的齿数Z与模数m一定时，其分度圆的大小亦即完全确定。所以任意一个齿轮都有一个分度圆，而且也只有一个分度圆由db=dcos=mZcos可见，在齿轮的齿数、模数、压力角一定时，齿轮的基圆大小亦一定，即渐开线的形状一定。所以，把Z、m、这三个参数称为渐开线齿轮的基本参数。第三章齿轮传动机械设计基础4.齿顶高、齿根高和齿高齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径********()(2)2(2)2(22)aafaaafaaaaffahhmhhchcmhhhhcmddhmzhddhmzhc其中：ha*称齿顶高系数，c*为顶隙系数。正常齿ha*=1，c*=0.25coscosbddmz第三章齿轮传动机械设计基础5.标准齿轮具有标准的m、、ha*和c*，且分度圆e=s的齿轮称为标准齿轮。（3-8）22pmes第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础内齿轮与外齿轮的不同点：1.齿廓是内凹的。2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。第三章齿轮传动机械设计基础齿条与齿轮的不同点：1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。第三章齿轮传动机械设计基础一、节点、节圆、啮合线和啮合角节点：内公切线N1N2与两轮连心线O1O2所交的定点C。节圆：以轮心为圆心，过节点所作的圆。节圆直径分别用d1`和d2`表示。由于齿廓E1和E2无论在何处接触，其接触点K均应在两基圆的内公切线N1N2上，称N1N2为啮合线。啮合线与两节圆的内公切线所夹的锐角`称为啮合角。`在数值上等于。第三节渐开线齿轮传动及齿廓啮合特性齿轮只有在相互啮合时，才有节圆和啮合角，单个齿轮没有。第三章齿轮传动机械设计基础啮合过程B1B2一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中：B1为啮合终止点B2为啮合起始点B1B2为实际啮合线段N1N2为理论啮合线段N1、N2为极限啮合点第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础二、渐开线齿廓啮合特性1.瞬时传动比恒定性四线合一：啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线和一。传动比恒定：渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。中心距可分性：CO2N2O1N1==rb2rb1上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。第三章齿轮传动机械设计基础啮合角不变C啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表示。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。第三章齿轮传动机械设计基础3.齿廓间的相对滑动在啮合传动时，齿廓间将产生相对滑动，从而引起摩擦损失，并导致齿面磨损。节点处无相对滑动，距节点越远，齿廓间的相对滑动速度越大。第三章齿轮传动机械设计基础前一对齿在k点将要退出啮合时，后一对齿应在k’点进入啮合，应有轮1与轮2的法向齿距k1k1’=k2k2’则两轮的基圆上的齿距应相等即pb1=pb2第四节渐开线齿轮正确啮合和连续传动的条件一、渐开线齿轮正确啮合和连续传动的条件第三章齿轮传动机械设计基础pb1=pb2pb1z1=db1pb2z2=db2db1/z1=db2/z2d1cos1/z1=d2cos2/z2m1cos1=m2cos2{m1=m21=2所以渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数与压力角必须分别相等第三章齿轮传动机械设计基础结论：正确啮合条件:为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。又Pb=mCos由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m1Cos1由此可得两齿轮正确啮合的条件为：m1Cos1=m2Cos2即：m1=m21=2第三章齿轮传动机械设计基础标准安装条件:一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。a=m(z1+z2)/2顶隙C=c*m且`=第三章齿轮传动机械设计基础二、渐开线齿轮连续传动的条件N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线段若使齿轮能连续传动，则实际啮合线段应大于或等于齿轮的法向齿距B2K，即齿轮连续传动的条件为：B1B2=Pb重合度：121bpBB一般机械制造中，常取1.1～1.4。第三章齿轮传动机械设计基础渐开线齿轮连续传动的条件：重合度大于等于1，即：重合度越大，同时啮合的齿的对数越多，传动平稳。121bpBB第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础第五节渐开线齿轮轮齿的切削加工一、轮齿的切削加工原理1.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。铣直齿铣斜齿动画演示第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围刀号1234567812-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上刀号12345678加工齿数范围加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。可在普通铣床上加工，不需专用机床。这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。仿形法特点：第三章齿轮传动机械设计基础2.展成法展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。展成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。第三章齿轮传动机械设计基础第三章齿轮传动机械设计基础2.展成法加工方法有：插齿和滚齿插直齿轮插斜齿轮第三章齿轮传动机械设计基础展成法滚直齿滚斜齿动画演示第三章齿轮传动机械设计基础用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模