恒定总流的能量方程

3流体动力学理论基础第3章作业•P462，4，5，9，12，16，183.1描述液体运动的两种方法3.2流体运动的基本概念3.3恒定总流的连续性方程3.4恒定总流的能量方程3.5恒定总流的动量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程1122dGdAZZ+dZSdSPP+dP3.4.1.1理想液体恒定元流的能量方程原理：根据牛顿第二定律，作用ds在流段上的外力沿s方向的合力，应该等于该流段质量与加速度的乘积。dAdpppdAgdAdsdG)(coscosdsdzcos受力：且dAdsdtdu2222211221222()2(()0222)2dududsduduudtdsdtdsdsudpdAgdAdzdAdugdzdpddupdApdpdAgdAdzgpupuzzggggdAdsdtpuzCgg其中：dA111点22点沿着元流的各个过水断面，则1－1-1元流过水断面（上游）2－2-2元流过水断面（下游）1－1-1元流过水断面的形心点2－2-2元流过水断面的形心点guγpzguγpzuuudzdydxgugpzduuudzdydxupgzdupUdCgzUzyxzyxzyxzyx22022022222222111222thenline,streamsametheinlimiediszoneintegralthe22211221222pupuzzggggz----单位重量液体的位能位置水头gp----单位重量液体的压能压强水头gu22----单位重量液体具有的的动能流速水头伯努利方程（瑞士，1738）gugpzgugpz2222222111方程物理意义：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。3.4.1.2实际液体恒定元流的能量方程在重力作用下，实际元流从1运动到2gupzgupz222222211112令：hw’=单位重量的液体从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则'whgupzgupz2222222111＝不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程123.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义3.4.2.3总水头线和测压管水头线3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例3.4.2实际液体恒定总流的能量方程3.4.2.1实际液体恒定总流能量方程的推导3.4.2.2能量方程物理意义和几何意义3.4.2.3总水头线和测压管水头线3.4.2.4能量方程的应用3.4.2.5注意事项3.4.2.6应用举例'hguγpzguγpzw2222222111＝图闸孔出流dA微小流管→微小流束，或元流dA不可压缩实际液体、恒定元流的能量方程1122在有压管流中，任取一段1-1和2-2断面之间的总流，并把它放大进行分析。'hguγpzguγpzw2222222111＝dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2'hguγpzguγpzw2222222111＝'hguγpzguγpzw2222222111＝dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2'hguγpzguγpzw2222222111＝'hguγpzguγpzw2222222111＝dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2'2222222111whguγpzguγpz＝沿总流过水断面积分QwQQQQQwQQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d)'(d)(22222222211122222111）dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2QwQQQQQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(22112222221211112222211122222111222222＝）＝）＝dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分dQ=u1dA1dQ=u2dA2QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））Ⅰ类积分：在渐变流过水断面1122ddddddd112222112212221122111222()γ(')22(()'22(d(d(wQQwAAAAQAApupuzQzhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpppzγuAzγuAzγQγγγ＝）＝）forgraduallyvariedflow）=）限定了积分条件为渐变流过水断面1122ddddddd112222112212221122111222()γ(')22(()'22(d(d(wQQwAAAAQAApupuzQzhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpppzγuAzγuAzγQγγγ=））forgraduallyvariedflow）=）1122z1p2γp1γz2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））Ⅱ类积分引入动能修正系数α1，则122233233AvAuαγQgvAgvAγguAAdγd＝QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））122233233AvuαQgvAgvguAAdAγγdAγ＝α为动能修正系数，取决于过水断面的流速分布。断面流速分布完全均匀，α＝1流速分布越不均匀，α越大渐变流时，α=1.05-1.10,一般取α=1dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））Ⅲ类积分假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量hw’用某一个平均值hw代替，则'dd＝＝QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分QwAAAAQwQQQQQwQQγhAγuguAγuγpzAγuguAγuγpzQγhQγguQγγpzQγguQγγpzQγhguγpzQguγpzd'dd)(dd(d'dd)(dd(d)'(d)(221122112222221211112222211122222111222222））将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ，则1122dddd=dddddddd221122122211221222112211122221111()(')22(()'22(()'22α2wQQwQQQQQwQQQQQpupuzγQzhγQγgγgpupuzγQγQzγQγQhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpvzγQγg=））222222211122212α222wwpvγQzγQγQhγQγgpαvpαvzzhγgγg=将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ，则1122dddd=dddddddd221122122211221222112211122221111()(')22(()'22(()'22α2wQQwQQQQQwQQQQQpupuzγQzhγQγgγgpupuzγQγQzγQγQhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpvzγQγg=））222222211122212α222wwpvγQzγQγQhγQγgpαvpαvzzhγgγg=将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ，则1122dddd=dddddddd1122221122122211221222112211122221111()(')22(()'22(()'22α2wQQwQQQQQwAAAAQpupuzγQzhγQγgγgpupuzγQγQzγQγQhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpvzγQγ=））222222211122212α222wwpvγQzγQγQhγQgγgpαvpαvzzhγgγg=将三种类型的积分结果代入，各项同除γQ，则1122dddd=dddddddd1122221122122211221222112211122221111()(')22(()'22(()'22α2wQQwQQQQQwAAAAQpupuzγQzhγQγgγgpupuzγQγQzγQγQhγQγgγgpupuzγuAγuAzγuAγuAhγQγgγgpvz