基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真

基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真姓名：夏小品学号：2100110114班级：机械研10摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB软件进行仿真。关键字：曲柄滑块机构；运动分析；MATLABTheSimulationofCrankSliderMechanismMotionBasedonMATLABAbstract:Thisarticleanalysesthemotionmathematicalmodelofcrankslidermechanismbasedonitsmotiondiagram.Useanalyticalmethodtocalculatecrankangle,crankangularvelocity,sliderpositionandslidervelocityanddothesimulationoftheresulteswitnMATLABsoftware.KeyWords:Crankslidermechanism;Motionanalysis;MATLAB1引言在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法，并用MATLAB对其进行仿真。2曲柄滑块机构的解析法求解曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L、2L和e分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，1、2分别为曲柄和连杆的转角，1、2分别为曲柄和连杆的角速度，S为滑块的位移。BC1L122Lesyx12DA图1曲柄滑块机构运动简图设已知已知1L、2L、e、1和1，求连杆的角位移2和角速度2，以及滑块的位移S和速度S。2.1位移分析按图1中四边形ABCD的矢量方向有：ABCD将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式：1212iiLeLeSie(1)分别取上式的虚部和实部，并在e前面乘N，N取值1或－1，用以表示滑块在x轴的上方或者下方，得到下面两式：1122coscosLLS(2)1122sinsinLLNb(3)整理上面两个公式得到S和2的计算公式：1122coscosSLL(4)1122sinarcsinNeLL(5)2.2速度分析将（1）式两边对时间求导得（6）式121212iiLieLieS(6)取（6）式的实部和虚部，整理得S和2的计算公式：12112sin()cosSL(7)111222coscosLL(8)根据（7）式和（8）式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。2.3实例分析及其MATLAB仿真2.3.1实例分析下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。B1r122rsyx12AC图2曲柄滑块机构简图例中：1236,140rmmrmm，160/secd，求2，2，S和S。建立图示的封闭矢量方程：12rrS（9）将上式分解到x与y轴坐标上，得到：11221122coscossinsin0rrSrr(11)得：1122122coscosarcsinSrrrr(11)对（10）式对时间求导得：111222111222sinsincoscos0rrSrr(12)将上式用矩阵形式表示，令：22211122111sin1sin[],[],[]cos0cosrrAXBrrS（13）则（12）可表示为：AXB。从而可解出2和S。2.3.2MATLAB仿真Matlab仿真程序如下：r1=36;％单位mmr2=140;omiga1=60;％单位d/secx11=1:720;fori=1:720x1(i)=i*pi/180;%sin(x2(i))=-r1/r2*sin(x1(i));x2(i)=asin(-r1/r2*sin(x1(i)));x22(i)=x2(i)*180/pi;r3(i)=r1*cos(x1(i))+r2*cos(x2(i));B=[-r1*omiga1*sin(x1(i));r1*omiga1*cos(x1(i))];A=[r2*sin(x2(i))1;-r2*cos(x2(i))0];X=inv(A)*B;omiga2(i)=X(1,1);v3(i)=X(2,1);endplot(x11/60,0.5*r1*sin(x1));xlabel('时间t/sec')ylabel('连杆质心在Y轴上位置/mm')figure(2)plot(x11/60,r3);xlabel('时间t/sec')ylabel('滑块位移r3/mm')figure(3)plot(x11/60,omiga2);xlabel('时间t/sec')ylabel('连杆角速度omiga2/rad/sec')figure(4)plot(x11/60,v3*pi/180);xlabel('时间t/sec')ylabel('滑块速度v3/mm/sec')图4MATLAB中连杆质心位置图图5MATLAB中连杆角速度图图6MATLAB中滑块位移图图7MATLAB中滑块速度图3结语通过解析法计算，利用Matlab程序编程得出仿真结果与实际情况符合.参考文献：[1]文路松.曲柄滑块机构的运动特性分析.中国高新技术企业技术论坛：117，118.[2]陈德为.曲柄滑块机构的MATLAB仿真.太原科技大学学报，2005，3（26）：172－175.[3]任晓丹.曲柄滑块机构的计算机辅助分析.电脑知道与技术，2010，5（6）：1184，1185.